多边形的内角和与外角和
【A层 基础夯实】
知识点1 多边形的内角和定理
1.(2024·云南中考)一个七边形的内角和等于(B)
A.540° B.900°
C.980° D.1 080°
2.(2024·乐山中考)下列多边形中,内角和最小的是(A)
3.(2024·临夏州中考)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2),则该正六边形的每个内角为 120° .
4.从一个多边形的一个顶点出发能引5条对角线,则这个多边形的内角和为 1 080 °.
知识点2 多边形的外角和定理
5.五边形的外角和等于(B)
A.180° B.360°
C.540° D.720°
6.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(A)
A.45° B.60° C.110° D.135°
7.(2024·重庆中考A卷)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为 9 .
【B层 能力进阶】
8.若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于(C)
A.1 440° B.1 620°
C.1 800° D.1 980°
9.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后,又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第2次回到出发点A时所走的路程为(B)
A.200米 B.160米
C.140米 D.80米
10.(2024·常州期中)如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E= 280° .
11.如图,在正五边形ABCDE中,连接AC,BD交于点F,则∠AFB的度数为 72 °.
12.(1)一个多边形的纸片,小明将这个多边形纸片剪去一个角后,得到的新多边形的内角和为2 160°,求原多边形的边数.
(2)小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角,得到的结果为2 024°,求它的边数及少算的内角的度数.
【解析】(1)设新的多边形的边数为n,由题意,得180°(n-2)=2 160°,
∴n=14,
∵切去一角有如图所示的三种切法,切完后新多边形的边数有三种情况:比原多边形多一条边,边数相等,少一条边,
所以原多边形的边数为13或14或15;
(2)设多边形的边数为n,
∵2 024°÷180°≈11.2,
∴n-2=12,
∴n=14,
∴少算的内角的度数为180°×12-2 024°=136°,
故多边形的边数为14,少算的内角度数为136°.多边形的内角和与外角和
【A层 基础夯实】
知识点1 多边形的内角和定理
1.(2024·云南中考)一个七边形的内角和等于( )
A.540° B.900°
C.980° D.1 080°
2.(2024·乐山中考)下列多边形中,内角和最小的是( )
3.(2024·临夏州中考)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2),则该正六边形的每个内角为 .
4.从一个多边形的一个顶点出发能引5条对角线,则这个多边形的内角和为 °.
知识点2 多边形的外角和定理
5.五边形的外角和等于( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
6.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=( )
A.45° B.60° C.110° D.135°
7.(2024·重庆中考A卷)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为 .
【B层 能力进阶】
8.若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于( )
A.1 440° B.1 620°
C.1 800° D.1 980°
9.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后,又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第2次回到出发点A时所走的路程为( )
A.200米 B.160米
C.140米 D.80米
10.(2024·常州期中)如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E= .
11.如图,在正五边形ABCDE中,连接AC,BD交于点F,则∠AFB的度数为 °.
12.(1)一个多边形的纸片,小明将这个多边形纸片剪去一个角后,得到的新多边形的内角和为2 160°,求原多边形的边数.
(2)小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角,得到的结果为2 024°,求它的边数及少算的内角的度数.
