第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 分层训练（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2024·杭州一模)已知xA.x+5C.> D.-2x+5<-2y+5
2.(2023·郴州中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
3.实数a的取值范围如图所示,则点P(a+1,a+3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2024·金华期末)若关于x的不等式组的解集为x≥-b,则下列各式正确的是( )
A.a>b B.a5.如图,函数y=kx-2b的图象经过点(3,0),则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是( )
A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
6.(2024·湘潭期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是( )
A.67.如图,直线y=x+b和y=kx+3分别与x轴交于点A(-3,0),点B(2,0),则不等式组的解集为( )
A.x>2 B.x<-3 C.x<-3或x>2 D.-38.如果关于y的方程=y-2有非负整数解,且关于x的不等式组的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为( )
A.-5 B.-8 C.-9 D.-12
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.不等式x-2≤1的最大整数解是 .
10.设n为正整数,若n<11.不等式组的所有整数解的和是 .
12.关于x的不等式组有3个整数解,则实数m的取值范围是 .
13.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .
14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x三、解答题(共52分)
15.(8分)(1)(2024·盐城中考)求不等式≥x-1的正整数解.
(2)(2024·连云港中考)解不等式:16.(8分)(1)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组,并写出不等式组的非负整数解.
17.(8分)(2023·邵阳中考)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保,绿色出行”成为大家的生活理念,不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车,其中甲型自行车进货价格为每台500元,乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车,可获利650元,销售1台甲型自行车和2台乙型自行车,可获利350元.
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元
(2)为满足大众需求,该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台,且资金不超过13 000元,最少需要购买甲型自行车多少台
18.(8分)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备
19.(10分) (2024·大庆期末)如图,已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)求△ABP的面积;
(3)根据图象直接写出不等式2x+b20.(10分)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元.
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;
(2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶 购买帐篷的总费用最低为多少元
【附加题】(10分)
仁化县传统土特产“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜,为我国三大白毛茶之首;“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身,在粤北颇有名气.已知2斤红山白毛茶和3斤石塘堆花米酒进价为240元,3斤红山白毛茶和4斤石塘堆花米酒进价为340元.
(1)分别求出每斤红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价;
(2)某特产店计划用不超过10 440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200斤,且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的,该特产店有哪几种进货方案 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2024·杭州一模)已知xA.x+5C.> D.-2x+5<-2y+5
2.(2023·郴州中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(C)
3.实数a的取值范围如图所示,则点P(a+1,a+3)所在的象限是(B)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2024·金华期末)若关于x的不等式组的解集为x≥-b,则下列各式正确的是(A)
A.a>b B.a5.如图,函数y=kx-2b的图象经过点(3,0),则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是(D)
A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
6.(2024·湘潭期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是(B)
A.67.如图,直线y=x+b和y=kx+3分别与x轴交于点A(-3,0),点B(2,0),则不等式组的解集为(B)
A.x>2 B.x<-3 C.x<-3或x>2 D.-38.如果关于y的方程=y-2有非负整数解,且关于x的不等式组的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为(B)
A.-5 B.-8 C.-9 D.-12
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.不等式x-2≤1的最大整数解是　3　.
10.设n为正整数,若n<11.不等式组的所有整数解的和是　7　.
12.关于x的不等式组有3个整数解,则实数m的取值范围是　-3≤m<-2　.
13.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是　-14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x三、解答题(共52分)
15.(8分)(1)(2024·盐城中考)求不等式≥x-1的正整数解.
【解析】(1)≥x-1,
1+x≥3x-3,
x-3x≥-3-1,
-2x≥-4,
x≤2.
所以此不等式的正整数解为1,2.
(2)(2024·连云港中考)解不等式:【解析】(2)x-1<2(x+1),
x-1<2x+2,
x-2x<2+1,
-x<3,
x>-3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图:
16.(8分)(1)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】(1),
由①得7x≤14,
则x≤2,
由②得2x+6>x+4,
则x>-2,
故原不等式组的解集为-2在数轴上表示其解集如图:
(2)解不等式组,并写出不等式组的非负整数解.
【解析】(2),
解不等式①得x≤2,
解不等式②得x>-8,
∴不等式组的解集为-8∴不等式组的非负整数解为0,1,2.
17.(8分)(2023·邵阳中考)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保,绿色出行”成为大家的生活理念,不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车,其中甲型自行车进货价格为每台500元,乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车,可获利650元,销售1台甲型自行车和2台乙型自行车,可获利350元.
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元
【解析】(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元,销售一台乙型自行车的利润是y元,
由题意得,解得,
答:该公司销售一台甲型自行车的利润是150元,销售一台乙型自行车的利润是100元;
(2)为满足大众需求,该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台,且资金不超过13 000元,最少需要购买甲型自行车多少台
【解析】(2)设需要购买甲型自行车m台,则需要购买乙型自行车(20-m)台,
由题意得500m+800(20-m)≤13 000,解得m≥10,
答:最少需要购买甲型自行车10台.
18.(8分)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
【解析】(1)设1个A部件的质量为x吨,1个B部件的质量为y吨,
由题意得,解得,
答:1个A部件的质量为1.2吨,1个B部件的质量为0.8吨.
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备
【解析】(2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥.
根据题意得(1.2+0.8×3)m+8≤30,解得m≤.
∵m为整数,且m取最大值,∴m=6.
答:该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.
19.(10分) (2024·大庆期末)如图,已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
【解析】(1)∵将点P(-2,-5)代入y1=2x+b,得-5=2×(-2)+b,解得b=-1,将点P(-2,-5)代入y2=ax-3,得-5=a×(-2)-3,解得a=1,
∴这两个函数的表达式分别为y1=2x-1,y2=x-3;
(2)求△ABP的面积;
【解析】(2)∵在y1=2x-1中,令y1=0,得x=,∴A点坐标为(,0).
∵在y2=x-3中,令y2=0,得x=3,∴B点坐标为(3,0).
∴S△ABP=AB×5=××5=;
(3)根据图象直接写出不等式2x+b【解析】(3)由函数图象可知,当x<-2时,2x+b20.(10分)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元.
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;
【解析】(1)设每顶A种型号帐篷m元,每顶B种型号帐篷n元,
根据题意得,解得,
∴每顶A种型号帐篷600元,每顶B种型号帐篷1 000元;
(2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶 购买帐篷的总费用最低为多少元
【解析】(2)设购买A种型号帐篷x顶,总费用为w元,则购买B种型号帐篷(20-x)顶,
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,
∴x≤(20-x),解得x≤5,
根据题意得,w=600x+1 000(20-x)=-400x+20 000,
∵-400<0,∴w随x的增大而减小,
∴当x=5时,w取最小值,最小值为-400×5+20 000=18 000(元),
∴20-x=20-5=15,
答:购买A种型号帐篷5顶,购买B种型号帐篷15顶,总费用最低,最低总费用为18 000元.
【附加题】(10分)
仁化县传统土特产“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜,为我国三大白毛茶之首;“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身,在粤北颇有名气.已知2斤红山白毛茶和3斤石塘堆花米酒进价为240元,3斤红山白毛茶和4斤石塘堆花米酒进价为340元.
(1)分别求出每斤红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价;
【解析】(1)设每斤红山白毛茶的进价为x元,每斤石塘堆花米酒的进价为y元,
由题意得,解得,
故每斤红山白毛茶的进价为60元,每斤石塘堆花米酒的进价为40元;
(2)某特产店计划用不超过10 440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200斤,且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的,该特产店有哪几种进货方案
【解析】(2)设购进红山白毛茶a斤,则购进石塘堆花米酒(200-a)斤,
由题意可得,
解得120≤a≤122,且a为整数,
∴该特产店有以下三种进货方案:
当a=120时,200-a=80,即购进红山白毛茶120斤,购进石塘堆花米酒80斤;
当a=121时,200-a=79,即购进红山白毛茶121斤,购进石塘堆花米酒79斤;
当a=122时,200-a=78,即购进红山白毛茶122斤,购进石塘堆花米酒78斤.