7.4勾股定理的逆定理 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

7.4勾股定理的逆定理
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(1)对于两个命题 ,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 ,那么这两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题 ,另一个命题叫做原命题的逆命题 .
(2)正确的命题叫做 ,错误的命题叫做 .
(3)勾股定理的定义是 . 新知速递
(1)下列各组线段中 ,能组成直角三角形的是( ) .
A. 3 , 4 , 5 B.1, 2 , 3 C.6,7,8 D.2,3,4
(2)三角形的三边长为 a,b,c,且满足 (a+b) 2 =c2 +2ab,则这个三角形是( ) .
A. 等边三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 锐角三角形
(3)观察下面几组勾股数 :
①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26. 请你根据规律写出第 ⑤组勾股数 .
(4)已知 △ABC的三边分别为 a,b,c,且 a=m2 -n2 ,b= 2mn,c=m2 +n2 (m >n,m,n是正整数) ,那么 △ABC是直角三角形吗 请说明理由 .
(1)下列各组数为三角形的三边长 ,其中能组成直角三角形的是( ) .
A.5,6,7 B.2,3,4 C.2,2,1 D.5,12,13
(2)下列满足条件的三角形中 ,不是直角三角形的是( ) .
A. 三内角之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 B. 三边长的平方之比为 1 ∶ 2 ∶ 3
C. 三边长之比为 3 ∶ 4 ∶ 5 D. 三内角之比为 3 ∶ 4 ∶ 5
(3)下列四组数中 ,不是勾股数的是( ) .
A.3,4,5 B.5,12,13
C.4,5,6 D.8,15,17
(
图
7-4-6
)(4)已 知 一 个 三 角形 的 三 边 长 分 别 为 12, 16, 20, 则 这 个 三 角形 的 面 积 是 .
(5)如图 7-4-6所示 , 在 △ABC中 ,CE 平分 ∠ACB,CF 平分 ∠ACD,且 EF
∥BC交 AC于点 M. 若 CM= 5,则 CE2 +CF2 = .
基础训练
(1)下列各组数分别为 △ABC的三边长 ,其中不是直角三角形三边长的是( ) .
A.a= 41,b= 40,c= 9 B.a= 1. 2,b= 1. 6,c= 2
C.a= D.a= ,c= 1
(2)已知三角形的三边长之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 ,则此三角形一定是( ) .
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形
1
在 Rt△ABC中 ,若 AC= ,BC= ,AB= 4,则下列结论中正确的是( ) .
A.∠C= 90° B.∠B= 90°
C.△ABC是锐角三角形 D.△ABC是钝角三角形
(4)下列各组数为三角形的边长:①5, 12, 13;②10, 12, 13;③7, 24, 25;④6, 8, 10. 其中能组成直角三角
2
形的有( )组 .
A.4 B.3 C.2 D.1
拓展提高
(1)已知两条线段的长为 5 cm 和 12 cm , 当第三条线段长 cm 时 ,这三条线 段能组成一个直角三角形 .
(2)如图 7-4-7所示 ,AD= 7,AB= 25,BC= 10,DC= 26,DB= 24, 求 四 边 形 ABCD 的面积.
(3)如图 7-4-8所示 , 已知在 △ABC中 ,CD⊥AB于点 D , AC= 20,BC= 15,BD= 9.
①求 CD 的长 ;
②求AB的长 ;
图 7-4-8
③求证 : △ABC是直角三角形 . 发散思维
图 7-4-7
我们已经知道了一些特殊的勾股数 ,如三个连续整数中的勾股数 3,4, 5, 三个连续偶数中的勾股数 6 , 8,10……由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数 .
①如果 a,b,c是一组勾股数 , 即满足 a2 +b2 =c2 . 求证 :ka,kb,kc(k为正整数)也是一组勾股数 .
②利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数 .
a. 公式 a=m2 -n2 ,b= 2mn,c=m2 +n2 (m,n为整数,m>n,m>1) .
b. 世界上 第 一 次 出 现 的 勾 股 数 的 公 式 被 收 集 在《九 章 算 术》中 , 即 a = , b= mn, c=
(m2 +n2 )(m,n为正整数 ,m>n) .
c. 公元前 427~公元前 347,柏拉图提出的公式为 a=n2 -1,b= 2n,c=n2 +1(n>1,且 n为整数) .
d. 毕达哥拉斯学派提出的公式为 a= 2n+1,b= 2n2 +2n,c= 2n2 +2n+1(n为正整数) . 请你在上述四个公式中选择一个加以证明 ,满足公式的 a,b,c是一组勾股数 .
③请根据你在 ②中所选的公式写出一组勾股数 .