2.2 立方根课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
立方根
七年级下册 第二章 2.2
学习目标
1.理解立方根的定义，掌握符号表示，并能正确求非负数和负数的立方根。
2.区分立方根与平方根的异同，总结立方根的性质。
3.会用计算器求一个数的立方根或它的近似值。
复习回顾
已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
解：∵23=8，
∴体积为8cm3的正方体的棱长是2cm.
这个问题的实质就是要找一个数， 使它的立方等于给定的数.
新知探究
抽象
如果一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根．a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
被开方数
根号
根指数
新知探究
开立方
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
a
开立方
立方
开立方与立方互为逆运算.
新知探究
常见的立方数
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125
63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
例题探究
例1分别求下列各数的立方根：
(1) 1； (2) ； (3) 0； (4) -0. 064.
解：(1) ∵13=1，∴=1.
(2) ∵3=，∴= .
(3) ∵03=0，∴=0.
(4) ∵(-0. 4)3=-0. 064 ，∴=-0. 4.
例题探究
1.每一个数有且只有一个立方根.
2.一个正数有一个正的立方根.
3.一个负数有一个负的立方根.
4. 0的立方根是0.
例题探究
判断题:
(1) 1的立方根是±1. ( )
(2) 立方根等于本身的数是0和1. ( )
(3) 一个数互为相反数，其立方根也互为相反数. ( )
(4) 0的平方根和立方根都是0. ( )
╳
√
√
╳
牛刀小试
例题探究
1.立方根等于本身的数是0和±1.
2.一个数互为相反数，其立方根也互为相反数.
3. 0的平方根和立方根都是0.
例2 用计算器求下列各数的立方根：(1) 343； (2) -1. 331.
例题探究
解：(1) 依次按键：
显示：7
所以=7
3
3
4
=
SHIFT
3
1
SHIFT
(-)
1
3
=
.
(2) 依次按键：
显示：-1.1
所以=-1.1
例3 用计算器求的近似值（结果精确到0. 001）.
例题探究
实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如,，…都是无理数，但可以用有理数来近似地表示它们.
解：依次按键：
显示结果：1.259 921 050.
所以1.260.
2
=
SHIFT
新知探究
议一议
下列等式是否成立？与同学交流你的看法.
(1); (2)； (3).
解： (1)若x3=a,则x=,所以
(2)a的立方为a3,则a3的立方根是a,即.
(3)若b3=-a,则b=.若(-b)3=a,则-b=, b=，所以.
1. 64的立方根是 （　　）
4
B. -4
C. ±4
D. 8
课堂练习
A
2.若一个数的立方根为 ,则这个数为( )
A. 　　　
B. 　　　
C. 　　　
D. 　　　
课堂练习
B
3.下列说法正确的是 （　　）
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 一个数的立方根比这个数的平方根小
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 与互为相反数
课堂练习
D
4.下列说法正确的是 (　 )
A.8的立方根是±2
B.-64没有立方根
C.-1的立方根等于-1的立方
D.立方根等于本身的数只有0
课堂练习
C
5.若+=0，则x与y的关系一定是 （　　）
A. x-y=0
B. xy=0
C. x+y=0
D. xy=-1
课堂练习
C
6.已知y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，求：
（1）x，y的值； （2）x2+y2的平方根.
课堂练习
解：（1）因为y的立方根是2，所以y=23=8.
因为2x-y是16的算术平方根，所以2x-y==4，所以x=6.
（2）因为x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，
所以x2+y2的平方根为±=±10.
课堂小结
1.每一个数有且只有一个立方根.
2.一个正数有一个正的立方根.
3.一个负数有一个负的立方根.
4. 0的平方根和立方根都是0.
5.立方根等于本身的数是0和±1.
6.一个数互为相反数，其立方根也互为相反数.
课后作业
课堂作业：P37 T1
家庭作业：《学法》P28 A组（必做）
B、C组（选做）