(共32张PPT)
第十章 静电场中的能量
第2节 电势差
电势
无关
φB－φA
－UBA
高
低
EpA－EpB
qφA－qφB
q(φA－φB)
qUAB
×
√
×
√
×
电势
垂直
高
低
×
√
√
√
√
√
√
√
√
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(限时：40分钟)
【合格考练】
1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
解析：选B。若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误。
2．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( )
A．根据电场强度的定义式E＝可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．根据电势的定义式φ＝可知，该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比
C．根据真空中点电荷的电场强度公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．根据电势差的定义式UAB＝可知，电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1 J，则A、B两点间的电势差为－1 V
解析：选D。电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解为电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比，故A错误；电势是电场本身的性质与试探电荷无关，故B错误；根据真空中点电荷的电场强度公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，故C错误；克服电场力做功，说明此过程电场力做负功，即WAB＝－1 J，可得UAB＝－1 V，故D正确。
3．将一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，电场力做功为零，则 ( )
A．a、b两点的电场强度一定相等
B．作用在该电荷上的电场力与其移动方向总是垂直的
C．a、b两点间的电势差一定为零
D．电荷的电势能一定一直不变
解析：选C。由W＝qUAB可知，若电场力做功为0，则a、b两点间的电势差一定为0，但是不能确定该电场的分布情况，即无法判断a、b两点的电场强度，故A错误，C正确；电场力可能先做正功，再做负功，也可能一直不做功，也可能先做负功再做正功，因此无法判断电势能的变化情况，电场力也不一定总是和移动方向垂直，故B、D错误。
4．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA
解析：选C。因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正确。
5．雷雨天建筑物顶端一避雷针周围电场的等势面分布如图所示，A、B、C为空间电场中的三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称，其中一电荷量大小为e的负电荷由C点移动到B点，下列说法中正确的是( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．该负电荷在C点的电势能小于在B点的电势能
C．该负电荷从C点移动到B点，电场力做正功，大小为2 keV
D．C点场强大于B点场强
解析：选C。根据对称性可知A、B两点电场强度大小相同，但根据电场强度方向垂直于等势面可知A、B两点电场强度方向不同，故A错误；负电荷在电势越低的位置电势能越高，所以负电荷在C点的电势能大于B点的电势能，故B错误；该负电荷从C点移动到B点，电场力做正功，大小为W＝－e(φC－φB)＝2 keV，故C正确；等势面越稀疏的位置电场强度越小，所以C点场强小于B点场强，故D错误。
6．某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q＝2×10－9 C的试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服电场力做功为4×10－8 J，下列说法正确的是( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．试探电荷带正电
C．a点电势低于b点电势
D．a、b两点间的电势差为20 V
解析：选D。b点的电场线比a点电场线密，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误；试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服电场力做功说明电荷受到的电场力的方向从b指向a，与电场线的方向相反，电荷带负电，故B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势比b点电势高，故C错误；根据W＝qU得Uab＝＝ V＝20 V，a、b两点间的电势差为20 V，故D正确。
【等级考练】
7.某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是( )
A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
C．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D．正电荷由A移动到C，静电力做负功
解析：选B。A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，故A错误；电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，故B正确；负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，故C错误；根据WAC＝qUAC ＞0，所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，故D错误。
8.如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
解析：选C。由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化。1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，所以从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV。
9.(多选)如图所示，AB、MN均为圆的直径，A、C两点关于MN的垂直平分线对称。在M、N两点分别放有等量同种点电荷＋Q。下列说法正确的是( )
A．A、C两点的电场强度相同
B．A、B两点的电场强度相同
C．A、C两点的电势相同
D．A、B两点的电势相同
解析：选CD。等量的同种电荷的电场和电势分布规律如图，
根据等量的同种电荷的电场分布规律可知，A、C两点关于MN的垂直平分线对称，场强大小相同，方向不同，A、B两点的电场强度大小相同，方向不同，A、B错误；根据等量的同种电荷的电势分布规律，A、C两点关于MN的垂直平分线对称，A、C两点的电势相同，A、B两点的电势相同，C、D正确。
10．如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷q在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知F＝1.6×10－4 N，α＝60°，q的电荷量为3.2×10－5 C，AB之间的距离L＝1 m，A点电势φA＝1 V，不计点电荷所受重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小和方向；
(2)q在从A到B的过程中电势能的变化量；
(3)A、B间的电势差及B点电势。
解析：(1)由题可知，负点电荷做匀速直线运动，故静电力与恒力F大小相等、方向相反，则有F＝qE
解得E＝5 N/C
电场强度方向与恒力F方向相同。
(2)从A到B的过程中，静电力做负功，则有
WAB＝qEL cos 120°＝－8×10－5 J
电势能的变化量为ΔEp＝－WAB＝8×10－5 J。
(3)根据静电力做功与电势差的关系可得A、B间的电势差为UAB＝＝2.5 V
UAB＝φA－φB
解得φB＝－1.5 V。
答案：(1)5 N/C，方向与F方向相同 (2)8×10－5 J
(3)2.5 V －1.5 V
11．(2023·西南大学附中期中)如图所示，虚线为某电场的5个等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子只在静电力作用下在电场中运动(轨迹未画出)，已知电子经过等势面1时动能为5 eV，经过等势面4时动能为20 eV，等势面2的电势为＋3 V。求：
(1)电子从等势面1运动至等势面4过程静电力做的功；
(2)等势面1的电势；
(3)电子经过等势面5时具有的电势能。
解析：(1)由动能定理，得电子从等势面1运动至等势面4的过程静电力做的功为
W14＝Ek4－Ek1＝20 eV－5 eV＝15 eV。
(2)等势面1、4间的电势差为U14＝＝－15 V
由题意U12＝φ1－φ2＝U14
解得φ1＝－2 V。
(3)由题意U25＝φ2－φ5＝U14＝－15 V
解得φ5＝18 V
电子在等势面5具有的电势能为
Ep＝qφ5＝－18 eV。
答案：(1)15 eV (2)－2 V (3)－18 eV
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