(共29张PPT)
第十章 静电场中的能量
第3节 电势差与电场强度的关系
Ed
电场强度
沿电场方向的距离
匀强
电场方向
×
×
×
电势差
沿电场强度方向距离之比
电场
单位距离
伏[特]每米
√
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(限时：45分钟)
【合格考练】
1．关于电场强度的公式①E＝k、②E＝、③E＝，下列说法正确的是( )
A．它们都只对点电荷的电场成立
B．①②式只对点电荷的电场成立，③式只对匀强电场成立
C．①式只对点电荷的电场成立，②式对任何电场都成立，③式只对匀强电场成立
D．①式只对点电荷的电场成立，②③式对任何电场都成立
解析：选C。公式②是电场强度的定义式，适用于所有电场；而两个点电荷间相互作用力，根据库仑定律F＝k，代入②式就会得出①式的表达式，因此①式是由两个点电荷间作用力推出的，故只适用于点电荷的电场，而③式是电荷在匀强电场中运动时，电场力做功Edq＝Uq推出的，因此③式只适用于匀强电场，C正确，A、B、D错误。
2．(多选)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等
C．电势降低最快的方向必是电场强度方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其电场强度也大
解析：选BC。UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，A、D错误；由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降落最快，且相同距离上电势降落必相等，B、C正确。
3.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．无法确定
解析：选B。从点电荷的电场线和等势面的特点知，EA＞EB＞EC，AB＝BC，由U＝Ed定性分析，UAB＞UBC，所以φB＜6 V。
4.如图所示，匀强电场E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为( )
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－3 V
解析：选C。A、B连线沿电场线的距离为d＝0.05 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，UAB＝Ed＝5 V，电场中B点的电势等于B点到零电势点的电势差，φB＝UBA＝－UAB＝－5 V，C正确。
5．(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为－2 V、 0、 6 V、 4 V。则下列说法正确的是( )
A．C点的电势φC＝2 V
B．A、F间的电势差UAF＝2 V
C．C、F间的电势差UCF＝4 V
D．该匀强电场的电场强度大小E＝200 V/m
解析：选CD。连接AD、BF、CE，如图所示：
由图可知AD与BF、CE都垂直，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为0，C点的电势为4 V，则A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝－2 V－0＝－2 V
C、F间的电势差为UCF＝φC－φF＝4 V－0＝4 V
由几何关系得dOA＝L sin 30°
UOA＝UFA＝－UAF＝2 V
则电场强度的大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故A、B错误，C、D正确。
6.(2023·四川成都联考期末)如图，空间中存在平行于三角形ABC所在平面的匀强电场。已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。将一电荷量为q＝＋1×10－5C的电荷从A点移到B点，静电力做功为0。从B点移到C点，静电力做功为－×10－3J，则( )
A．将该电荷从B点移到C点，其电势能减小
B．A点的电势高于B点的电势
C．该匀强电场的场强大小为1 000 V/m，方向垂直于AB斜向下
D．将该电荷从A点移到C点，静电力做功为×10－3J
解析：选C。将该电荷从B点移到C点，静电力做负功，其电势能增大，故A错误；匀强电场中，将一电荷从A点移到B点，静电力做功为0，则AB是一条等势线，A点的电势等于B点的电势，故B错误；将一正电荷从B点移到C点，其电势能增大，则φC>φB，且AB是一条等势线，匀强电场的方向垂直于AB斜向下，根据题意UBC＝＝－100 V，匀强电场中E＝＝1 000 V/m，故C正确；A点和B点的电势相等，故将该电荷从A点移到C点，静电力做功也为－×10－3 J，故D错误。
7．如图所示，在匀强电场中有一直角三角形OBC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点O、B、C处的电势分别为φO、φB、φC，已知φO＝0，φB＝3 V，φC＝6 V，OB＝4 cm，OC＝6 cm。则下列说法正确的是( )
A．匀强电场中电场强度的大小为125 V/m
B．匀强电场中电场强度的大小为200 V/m
C．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC夹角为30°
D．一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功3 eV
解析：选A。如图
根据匀强电场的特点，OC中点D的电势为3 V，则BD为一条等势线，电场方向如图，电场强度的方向斜向下与OC夹角为θ，tan θ＝＝
θ＝37°
由几何关系得，O到BD的距离d＝2.4 cm，在匀强电场中E＝＝ V/m＝125 V/m
故A正确，B、C错误；根据W＝qU可知一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功为W＝－e×3 V＝－3 eV，故D错误。
8．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )
解析：选BC。根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4 V，φF＝3 V，G的电势φG＝＝4 V，则φH＝φG，则电场线垂直于GH，又φC＝φF＝3 V，可知电场线与CF垂直，故选B、C。
【等级考练】
9．如图所示，在平行于ABC平面的匀强电场中，有一个边长为6 cm的等边三角形，A、B、C三点电势分别为8 V，－4 V和2 V，D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是( )
A．电场强度为400 V/m
B．电场线方向与AB平行，方向指向A
C．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．若将一电子从C点移至D点，电场力做功为－2 eV
解析：选C。由匀强电场中的任一线段两端电势与中点电势的关系，则有AB的中点F点的电势为
φF＝＝ V＝2 V
则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则
匀强电场的电场强度为
E＝＝ V/m＝200 V/m
方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep＝qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为
φD＝8 V－ V＝4 V
则UCD＝－2 V，将一电子从C点移至D点，电场力做功为W＝－eUCD＝2 eV，故D错误。
10.(多选)空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场，已知∠a＝45°，∠c和∠d均为直角，且上底bc＝2 cm、下底ad＝4 cm，a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量q＝－2×10－5 C的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是( )
A．梯形区域的下底ad中点的电势为6 V
B．该匀强电场的场强大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为＋2×10－4 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做的功为＋8×10－5 J
解析：选AD。根据题述a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，如图所示，g为ad中点，根据在匀强电场中，平行线上相等长度的线段电势差相等可知，ad中点的电势为6 V，d点电势为8 V，A正确；由几何关系可知，ab⊥bd，根据电场线与等势线垂直可知，电场强度方向沿ba方向。由E＝可得该匀强电场的电场强度E＝＝100 V，B错误；根据电势能公式可知，电荷量q＝－2×10－5 C的点电荷在c点的电势能Ep＝qφc＝－2×10－5×10 J＝－2×10－4 J，C错误；电荷量q＝－2×10－5 C的点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力对它做的功为W＝qUad＝q(φa－φd)＝－2×10－5×(4－8) J＝＋8×10－5 J，D正确。
11.在研究未知电场时，一般是先通过实验找出等势点描绘出等势面，再由等势面得到电场线。如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V。则该电场的电场强度( )
A．方向垂直x轴
B．方向垂直AB连线
C．大小为100 V/m
D．大小为100 V/m
解析：选D。坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，则OA中点C的电势为φC＝＝3 V＝φB，则BC连线为等势面，场强方向与等势面垂直，可知场强方向垂直BC斜向下，场强大小为E＝＝ V/m＝100 V/m。
12．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
(1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功；
(2)A、B两点间的电势差；
(3)该匀强电场的电场强度。
解析：(1)因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功W＝－ΔE＝－0.2 J；
(2)A、B两点间的电势差UAB＝＝V＝1 000 V；
(3)匀强电场的电场强度
E＝＝V/m＝1×105 V/m。
答案：(1)－0.2 J (2)1 000 V (3)1×105 V/m
13．一组方向未知的匀强电场的电场线如图所示，将电荷量为q＝－1.0×10－6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服电场力做了2×10－6J的功，已知A、B间的距离为2 cm。
(1)求A、B两点间的电势差UAB；
(2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB；
(3)求该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。
解析：(1)由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功WAB＝－2×10－6J
根据UAB＝
代入数据解得UAB＝2 V；
(2)根据UAB＝φA－φB
解得φB＝φA－UAB＝－1 V；
(3)如图所示
由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离
d＝2×10－2 m·cos 60°＝1×10－2 m
根据E＝
代入数据解得E＝200 V/m，方向沿电场线向下。
答案：(1)2 V (2)－1 V (3)200 V/m，方向沿电场线向下
14．(2023·宁夏中卫统考期末)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距12 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝8 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为6.4×10－19J，电子电荷量e＝1.6×10－19C。
(1)求匀强电场的电场强度大小。
(2)求A、B两板间的电势差。
(3)若A板接地，则D点电势为多少？
解析：(1)由题可知，D→C静电力做正功，根据静电力做功有
W＝eELCDcos 60°＝6.4×10－19 J
解得E＝
＝N/C
＝1×102 N/C。
(2)因电子从D到C静电力做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝12 V。
(3)A、D间电势差为
UAD＝EdAD＝ELCDcos 60°＝4 V
由UAD＝φA－φD，A板接地，则φA＝0
可得φD＝－4 V。
答案：(1)1×102 N/C (2)12 V
(3)－4 V
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