(共33张PPT)
第十章 静电场中的能量
第5节 带电粒子在电场中的运动
牛顿第二定律
动能定理
v0
匀速直线
0
×
√
×
电子枪
偏转电极
荧光屏
锯齿形
×
√
√
√
√
√
√
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(限时：30分钟)
【合格考练】
1.真空中A、B两板间的匀强电场如图所示，一电子由A板无初速度释放运动到B板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2，下面选项正确的是( )
A．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝∶1
B．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝∶1
C．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝1∶(－1)
D．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝1∶(－1)
解析：选D。s1＝at2，s2＝a(2t)2－at2＝at2，s1∶s2＝1∶3，x＝at，t1＝，2x＝at′2，t2＝t′－t1＝－，t1∶t2＝1∶(－1)，D正确。
2．如图所示，在一对带等量异号电荷的平行金属板间，某带电粒子只在电场力作用下沿虚线从A运动到B。则( )
A．粒子带负电
B．从A到B电场强度增大
C．从A到B粒子动能增加
D．从A到B粒子电势能增加
解析：选C。一对带等量异号电荷的平行金属板间的电场为匀强电场，则从A到B电场强度不变，带电粒子受到的电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场力的方向与电场强度的方向相同，且与带电粒子的速度方向夹角为锐角，则可判断粒子带正电，电场力对带电粒子做正功，从A到B电势能减少，动能增加，故C正确。
3．(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
解析：选AC。根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电。
4．(多选)欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型粒子对撞机，如图甲所示，将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段。设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则( )
A．质子在每个圆筒内都做加速运动
B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
D．每个筒长度都是相等的
解析：选BC。由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无电场，故质子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，B正确，A错误；质子要持续加速，下一个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，C正确；质子速度增加，而电源正、负极改变时间一定，则沿质子运动方向，金属筒的长度要越来越长，D错误。
【等级考练】
5．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
解析：选A。分析题意可知，电子在AB板间做加速运动，在BC板间做减速运动，恰好运动到P点，将C板向右平移到P′点，则BC间距变大，根据平行板电容器电容的决定式可知，C＝，电容减小，电场强度E＝＝＝，分析可知，BC极板间电场强度恒定不变，故电子仍然运动到P点返回，A正确。
6．(多选)如图所示，有一示波器原理图，电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y是离开偏转电场时发生的偏转距离，为了减小偏转距离。下列措施可行的是( )
A．减小d B．增大加速电压U1
C．增大偏转电压U2 D．减小L
解析：选BD。电子在加速电场中加速，根据动能定理可得eU1＝mv，所以电子进入偏转电场时速度的大小为v0＝，电子进入偏转电场后的偏转的位移为y＝at2＝·()2＝，为了减小偏转距离，可以减小U2、增大U1、增大d或者减小L。
7．如图所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个电场强度为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场。已知电子比荷为≈×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m。求：
(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小；
(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；
(3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ。
解析：(1)根据动能定理可得eU＝mv，解得vx＝8×106 m/s。
(2)电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力，根据牛顿第二定律得a＝，解得a＝×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2。
(3)电子在水平方向上做匀速直线运动，故t＝，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故vy＝at，tan θ＝，联立解得θ＝45°。
答案：(1)8×106 m/s (2)1.1×1015 m/s2 (3)45°
8．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子离开电场时速度的大小；
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)两板间的距离。
解析：(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度v＝＝。
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动
在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at
vy＝v0tan 30°＝，由牛顿第二定律得qE＝ma
解得E＝eq \f(\r(3)mv,3qL)。
(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：
d＝at2
解得d＝L。
答案：见解析
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