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第十章 静电场中的能量
章末整合提升
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D=
电势
标量，有正负，与零电势点的选取有关
WAB
电势差
标量，有正负
大小：等于静电力把电荷从该点移到
电势能
位置所做的功
电场能
等势面：形象地描述电场中电势的分布
沿电场强度的方向电势降落
电场强度与电
势差的关系
在匀强电场中：E=
静电场中的能量
WAB-
电场力做功
WAB=
电容定义式：C=
电容器
及电容
电容大小决定式：C=
(平行板电容器
应用
加速：利用动能定理或牛顿第二定律
带电粒
结合运动学公式求獬
子的运
动
偏转：利用
偏转位移y:y=
qUL2
2mdvo
平抛运动规
律求獬
偏转角0：tan0=
=q0L
mdvo
b
a
C
1
M
N
:
3
d
A
r
B章末过关检测(二)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在孤立的点电荷的电场中，下列说法不正确的是( )
A．电场中电场线越密的地方，电场强度越大
B．两条电场线不能相交
C．沿电场线方向电势越来越低
D．电场强度越大的地方电势也越高
解析：选D。电场中电场线越密的地方，电场强度越大，A正确；若两条电场线相交，在相交处电场强度就有两个方向，所以两条电场线不能相交，B正确；沿电场线方向电势越来越低，C正确；电场强度的大小与电势的大小无关，D错误。
2．在如图所示的4种情况中，a、b两点的电场强度相同、电势也相同的是( )
答案：C
3．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定( )
A．粒子带负电 B．粒子的加速度减小
C．粒子的动能增加 D．粒子的电势能增加
解析：选C。粒子受到的电场力指向曲线弯曲的内侧，所以受到的电场力的方向是沿电场线向上的，所以粒子带正电，故A错误；电场线越密集的地方电场强度越大，可知从A到B电场强度变大，所受电场力变大，加速度变大，B错误；从A到B的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，故C正确，D错误。
4．如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等。一个带正电的粒子(粒子重力不计)在A点时的动能为10 J，在电场力作用下从A运动到B时速度为零。当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为( )
A．12.5 J B．2.5 J
C．0 D．－2.5 J
解析：选D。由动能定理：WAB＝0－Ek0＝－10 J
相邻两个等势面间的电势差相等Uab＝Ubc，所以qUab＝qUbc，即：Wab＝Wbc＝WAB＝－5 J
设粒子在等势面b上时的动能为Ekb，则Wbc＝Ekc－Ekb
得Ekb＝5 J
所以粒子在b处的总能量Eb＝Ekb＝5 J
从而可以知道粒子在电场中的总能量值为E＝5 J。
当这个粒子的动能为7.5 J时有：
Ep＝E－Ek＝(5－7.5)J＝－2.5 J。
5．如图所示，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，A点位于x轴上O点与点电荷Q之间，B点位于y轴O点上方。取无穷远处为零电势点，下列说法正确的是( )
A．B点的电势为0，电场强度也为0
B．负的试探电荷在A点的电势能大于0，所受静电力方向向左
C．将正的试探电荷从O点移到A点，必须克服静电力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、B两点移到A点，后者电势能的变化较大
解析：选C。结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线；电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以B点的电势等于0，而电场强度不等于0，故A错误；由题图可知两个点电荷在A点产生的电场强度的方向都向右，所以合电场强度的方向一定向右，则负的试探电荷在A点受到的电场力的方向向左；负电荷从A向O运动的过程中，电场力做负功，电势能增加，而O点的电势等于0，O点的电势能等于0，所以负的试探电荷在A点的电势能小于0，故B错误；将正的试探电荷从O点移到A点，O点的电势低于A点的电势，静电力做负功，所以必须克服静电力做功，故C正确；O点和B点的电势相等，所以先后从O、B两点移到A点，静电力做功相等，电势能变化相同，故D错误。
6．如图所示，x轴垂直穿过一个均匀分布着正电荷的圆环。且经过圆环的圆心O。关于x轴上的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A．O点的电势一定为零
B．O点的电场强度一定为零
C．从O点沿x轴正方向，电场强度一直减小，电势一直升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度一直增大，电势一直降低
解析：选B。圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的电场强度相互抵消，合电场强度为零。圆环上各电荷产生的电场强度在x轴正方向有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴正方向上电场强度方向向右，同理可求得x轴负方向上电势的分布，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高，故A错误，B正确； O点的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，所以从O点沿x轴正方向，电场强度应先增大后减小，x轴正方向上电场强度方向向右，电势降低，故C、D错误。
7．某静电场中x轴上电势φ随x变化的情况如图所示，且x轴为该静电场中的一根电场线，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，粒子仅在电场力作用下开始沿x轴正方向运动，则下列说法正确的是( )
A．粒子一定带负电
B．从O到x1，电场方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向
C．从O到x1，粒子运动的加速度先增大后减小
D．从O到x1，粒子先加速后减速
解析：选C。由题意可知，从O到x1，电势一直在降低，因此电场方向沿x轴正方向，粒子由静止开始沿x轴正方向运动，电场力沿x轴正方向，粒子带正电，A、B错误；图像斜率的绝对值表示电场强度大小，因此从O到x1，电场强度先增大后减小，粒子运动的加速度先增大后减小，C正确；从O到x1，电场力一直为沿x轴正方向，粒子一直做加速运动，D错误。
8．如图所示，匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法正确的是( )
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋Q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷＋Q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大
解析：选D。点电荷＋Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合电场强度斜向右上方，d点的合电场强度斜向右下方，两点电场强度大小相同、方向不同，电场强度不同，故A错误；将一个正试探电荷由a点移动到f点，点电荷电场力不做功，匀强电场的电场力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，则a点的电势高于f点的电势，故B错误；当点电荷＋Q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷电场力也不做功，故合电场力不做功，故C错误；将点电荷＋Q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，故合力做功最大，故D正确。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分。
9．如图所示的是一种电容传声器。b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时，膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化。闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时( )
A．电容器的电容减小
B．a、b板之间的电场强度增大
C．流过电流表的电流方向为自右向左
D．流过电流表的电流方向为自左向右
解析：选BD。根据电容的决定式：C＝，a向右运动时，d减小，所以C增大，故A错误；a、b板之间的电势差不变，根据E＝，d减小，所以E增大，故B正确；根据U不变，C增大，所以Q变大，电容器充电，形成的充电电流方向为自左向右，故D正确，C错误。
10．如图所示，在直角三角形ABC所在平面内存在方向与平面平行的匀强电场(未画出)，已知∠A＝60°，AB＝2 cm。若将电荷量q1＝1×10－5 C的正电荷从A移到B过程中，克服电场力做功为2×10－5J；将另一电荷量q2＝－1×10－5 C的负电荷从A移到C过程中，电场力做功为8×10－5J，则以下说法正确的是( )
A．UAB＝＋2 V
B．UBC＝－6 V
C．电场强度E＝200 V/m，从C指向A
D．电场强度E＝100 V/m，从B指向A
解析：选BC。A、B两点间的电势差UAB＝＝V＝－2 V，故A错误；A、C两点间的电势差UAC＝＝ V＝－8 V，由于UAB＝φA－φB，UAC＝φA－φC，则有UBC＝φB－φC＝－(φA－φB)＋(φA－φC)＝－UAB＋UAC＝－6 V，故B正确；由几何关系可得AC＝4 cm，在匀强电场中任意一条直线上相等距离的两点间电势差相等，设在AC边上距离A点1 cm的一点为D点，则A、D两点间电势差为2 V，故B、D两点电势相等，由几何关系判断AC垂直于BD，所以电场强度大小为E＝＝V/cm＝200 V/m，电场强度方向为从C指向A，故C正确，D错误。
11．如图所示，A、B为平行板电容器的两个金属极板，C为静电计，开始时闭合开关S，静电计张开一定角度。不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是( )
A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，板间电场强度减小
B．保持开关S闭合，将两极板间距减小，静电计指针张开角度不变
C．断开开关S后，将两极板间距增大，板间电场强度增大
D．断开开关S后，将两极板间距增大，静电计指针张开角度增大
解析：选BD。保持开关S闭合，两极板间电势差不变，即静电计指针张开角度不变，将两极板间距减小，由E＝可知，板间电场强度增大，A错误，B正确；断开开关S后，电容器所带电荷量保持不变，根据电容器的决定式C＝，电容的定义式C＝，极板间为匀强电场E＝，联立可得E＝，若是仅将两板间距离增大，板间电场强度不变，C错误；断开开关S后，将两极板间距增大，根据C＝可知，电容减小，根据C＝可知，两极板间电势差增大，静电计指针张开角度增大，D正确。
12．如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则( )
A．R越大，x越大
B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大
C．m越大，x越小
D．m与R同时增大，电场力做功增大
解析：选AD。小球在BCD部分做圆周运动，由题意可知在D点，mg＝m eq \f(v,R) ，小球由B到D的过程中有：－2mgR＝mv－mv，解得vB＝，R越大，小球经过B点时的速度越大，易得x越大，A正确；在B点有：FN－mg＝m eq \f(v,R) ，解得FN＝6mg ，与R无关，B错误；由Eqx＝mv知m越大，小球在B点的动能越大，则x越大，电场力做功越多，C错误；从A到D过程，由动能定理有W电－2mgR＝mv－0，又因为mg＝m eq \f(v,R) ，联立可得W电＝2.5mgR，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13．(6分)一电容器电容为C＝2×10－6 F，充电后所带电荷量为Q＝4×10－4 C，两极板间的距离为1 cm，则两极板间的电压U为________V，两极板间电场场强E为________V/m，如果把一电荷量为q＝1×10－6 C的点电荷放在两极板间的电场中，则该电荷受到的电场力为________N。
解析：两极板间的电压U＝＝ V＝200 V；两极板间电场强度E＝＝ V/m＝2×104 V/m；点电荷受到的电场力F＝qE＝1×10－6×2×104 N＝2×10－2 N。
答案：200 2×104 2×10－2
14．(10分)如图所示，空间中存在着水平方向的匀强电场，一个电荷量为＋2×10－9C的点电荷在A点具有的电势能为8×10－8J，把该电荷从A点移动到B点，克服静电力做功2×10－8J，已知A、B两点间距为20 cm，两点连线与水平方向成37°角。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)A、B两点的电势φA和φB；
(2)匀强电场的电场强度E。
解析：(1)根据电势的定义φA＝＝40 V
因为UAB＝＝－10 V
UAB＝φA－φB
解得φB＝50 V；
(2)根据E＝
d＝L cos 37°
解得E＝62.5 V/m
由沿电场线方向电势降低可知，电场强度方向水平向左。
答案：(1)40 V 50 V (2)62.5 V/m，方向水平向左
15．(14分)如图所示，带有等量异种电荷的两平行板之间有匀强电场，电场强度E＝2×103 N/C，方向水平向右。电场中A、B两点相距5 cm，连线与电场线平行。在A点由静止释放电荷量q＝4×10－8C的正电荷。求：
(1)电荷受到的静电力F的大小；
(2)A、B两点之间的电势差UAB；
(3)电荷从A点运动到B点过程中静电力做的功W。
解析：(1)电荷受到的静电力
F＝qE＝4×10－8×2×103 N＝8×10－5 N。
(2)A、B两点之间的电势差
UAB＝Ed＝2×103×0.05 V＝100 V。
(3)电荷从A点运动到B点过程中静电力做的功
W＝qUAB＝4×10－6 J。
答案：(1)8×10－5N
(2)100 V
(3)4×10－6 J
16．(14分)如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，两板间距离L＝15 cm，接上恒定直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量q＝－3.5×10－12 C，质量m＝3.0×10－9 kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰好为零。不计空气阻力，g取10 m/s2。
(1)求两极板间的电势差UMN；
(2)求两极板间的电场强度E；
(3)若平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？
解析：(1)对全过程由动能定理有mg(h＋L)＋qUMN＝0
代入数据解得UMN＝3.0×103 V；
(2)由E＝
代入数据解得E＝2.0×104 V/m，方向竖直向下；
(3)根据Q＝CU得该电容器所带电荷量
Q＝4.0×10－12×3.0×103 C＝1.2×10－8 C。
答案：(1)3.0×103 V (2)2.0×104 V/m，方向竖直向下 (3)1.2×10－8 C
17．(16分)如图，绝缘水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R＝0.4 m，在BC左侧所在空间存在与水平方向成θ＝30°斜向上的匀强电场(B、C两点恰好不在匀强电场中)，电场强度大小E＝5.0×103 N/C。现将一电荷量q＝＋2.0×10－4C、质量m＝0.1 kg的带电体(可视为质点)在水平轨道AB上的A点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C。带电体与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)带电体运动到C点时的速度大小；
(2)带电体运动到B点时半圆形轨道对带电体的支持力大小；
(3)A、B两点的距离。
解析：(1)带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则在C点有mg＝m eq \f(v,R)
解得vC＝2 m/s。
(2)对带电体从B点运动到C点的过程，根据动能定理得
－mg×2R＝mv－mv
解得vB＝2 m/s
带电体在B点有FB－mg＝m eq \f(v,R)
解得FB＝6 N。
(3)带电体从A点运动到B点的过程中所受的滑动摩擦力
Ff＝μ(mg－qE sin 30°)
代入数据得Ff＝ N
根据动能定理得
qEx cos 30°－Ffx＝mv
解得x＝ m。
答案：(1)2 m/s (2)6 N (3) m
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