5.3平面图形变换的简单应用 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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5.3平面图形变换的简单应用湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是( )
A. B. C. D.
3.如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.年夏季奥运会年夏季奥运会将在巴黎举行，在选项的四个图中，能由图经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
6.我们把如图所示阴影构成的图形称为型图案，该图案每次旋转仍为型，那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的型图案的个数是( )
A.
B.
C.
D.
7.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
8.运动竞技有助于增强体质，培养团队意识及锻炼意志力下列四幅有关运动比赛的图案可以看成由自身一部分经平移得到的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上现要在这张网格纸中找出一条直线作为对称轴，沿着这条直线折叠后的三角形的顶点也在格点上，若折叠前后的两个三角形构成轴对称图形，那么满足条件的直线有( )
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
10.如图，点，，都在正方形网格的格点上，图中个点均在格点上，则能与点，，组成轴对称图形的点的个数是( )
A.
B.
C.
D.
11.年月日至月日第届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，通过平移左边的大熊猫图案可以得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：
他先用图形拼出矩形，接着拿出图形．
通过平移的方法，用拼出了矩形．
已知：：，图形的面积为，则增加的图形的面积为：______．
14.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案如图，则旋转角度的最小值为 ．
15.如图，该图案绕其中心至少旋转______度后能与原图案完全重合．
16.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中白色六边形地面砖的数量为 代数式需要简化．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
下面的图案中，哪些图形可以看作是另一个图形通过平移、轴对称或旋转得到的结果？
18.本小题分
图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，已有三个小正方形涂黑，按下列要求画图：
在图中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
在图中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是轴对称图形但不是中心对称图形；
在图中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是中心对称图形但不是轴对称图形．
19.本小题分
如图所示，网格中每个小正方形的边长为，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形．
请在图中设计出一个面积为，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同．
20.本小题分
按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移格；
根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：______．
21.本小题分
如图，网格中每个小正方形的边长为，已知点，．
利用网格画出平面直角坐标系要求标出轴、轴和原点，则点的坐标为______；
以为基本图形，利用旋转设计一个图案，并说说你的创意．
22.本小题分
现有如图所示两种瓷砖，请用其中块瓷砖可以重复，设计出美丽的“基本图案”，然后利用“基本图案”，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更大的图案．
23.本小题分
如图，在的正方形网格中，图中四个小正方形已涂色．
若从余下的小正方形中任选一个涂色，使整个涂色部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形位置共有______个
若从余下的小正方形中任选两个涂色，使得整个涂色部分组成的图形是轴对称图形，请在以下网格中设计三种不同的方案．
24.本小题分
图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
使得个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
使得个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形
25.本小题分
如图，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形得到图形，再由图形得到图形？对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度
图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点顺时针依次旋转，，，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：图案中属于轴对称图形的是．
故选：．
根据轴对称的性质即可解决问题．
本题考查利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
2.【答案】
【解析】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是．
故选D．
根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
本题考查了利用旋转涉及图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查利用轴对称设计图案，属于中等题．
解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质，利用等边三角形有三条对称轴可得答案．
【解答】
解：如图所示，的最小值为．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：能由图经过平移得到的是：．
故选：．
利用平移变换的定义判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质．
5.【答案】
【解析】解：、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
B、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
D、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：从一、二行开始，若形向左共有个，向右有个，共个，
当形向下时也有个，故每两行的小方格可组成个形，
在此图形中每两行一组，共有组小方格，
故共有个图案．
故选：．
先找出每两行小方格组成的的个数，再求出每两行一组，共有组小方格，根据乘法原理即可求解．
本题考查的是利用旋转设计图案，根据题意找出每两行的小方格可组成个形及此图形中每两行一组，共有组小方格是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【解答】
解：、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选C．
8.【答案】
【解析】解：、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意；
B、图形中的图案是平移得到的，符合题意；
C、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意；
D、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意；
故选：．
利用平移变换的定义直接判断即可．
本题考查了图形的平移，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
9.【答案】
【解析】解：如图虚线即为满足条件的对称轴，共有条．
故选：．
根据轴对称图形的性质画出对称轴即可．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义．
10.【答案】
【解析】解：图中个点均在格点上，则能与点，，组成轴对称图形，如图所示：
则点的个数是，
故选：．
利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案．
本题考查利用轴对称设计图案，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
11.【答案】
【解析】解：平移得到的图形是：
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质．
12.【答案】
【解析】解：平移后的图形是：．
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质．
13.【答案】
【解析】解：如图所示，由题意得，
，
设，，
，
如图所示，，，
，
由题意可得：
图形与图形的宽为：，
图形的面积为，
故答案为：．
如图，先利用平行线分线段成比例定理求出，可设，，则，图所示，，，则，再由图形与图形同宽，即可求出图形的面积．
本题主要考查了平移的性质，整式除法的应用，正确理解题意，理清图和图中线段的关系式解题的关键．
14.【答案】度
【解析】【知识点】利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案的知识．根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得与点连线的夹角即可求得旋转角度．
【详解】解：如下图，当经过一次循环后点旋转至点的位置上，

．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得：基本图形每次旋转，旋转次所组成，
最小旋转的角为．
故答案为：．
观察图形可得，图形由四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解答关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多块白色地砖．
观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．
【解答】
解：第一个图案中，有白色的是个，后边是依次多个．
第个图案中，是．
故答案为：．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】解：答案不唯一，以下答案供参考．

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求解；
本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．
19.【答案】解：中心；轴；
如图所示：

【解析】【分析】
本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；
根据中心对称的性质设计图案即可．
20.【答案】我们心连心
【解析】解：如图所示：分
解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．分
根据轴对称的性质找出变换后各个对应点的坐标，顺次连接即可；再根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；
根据图形特征，发挥想象力，合理即可．
本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
确定图形中的关键点；
利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：
先确定图形的关键点；
利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
21.【答案】
【解析】解：点的坐标为，
故答案为：；
设计意图：由一个基本图案通过旋转等方法可以变换出旋转对称图形．
根据图形即可求出结论；
利用旋转，作出一个风车．
本题考查了利用旋转设计图案，本题的关键是作各个关键点的对应点．
22.【答案】设计图案请独立完成设计方法不唯一．
【解析】略
23.【答案】
【解析】解：如图所示，有个使之成为轴对称图形．
故答案为：；
如图所示，
根据题意以及轴对称的定义设计图形即可求解；
根据题意以及轴对称的定义设计图形即可求解．
本题考查了根据轴对称的定义设计图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．
24.【答案】解：如图所示：个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
如图所示：个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；
直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
25.【答案】【小题】
解：图形向上平移格得到图形；图形以点为旋转中心，顺时针旋转后，再向右平移格得到图形．
【小题】解：如图所示：

【解析】 略
略
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