1.1整式的乘法湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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1.1整式的乘法 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列算式中，正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列计算不正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
11.计算的结果是( )
A. B. C. D.
12.形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.______
14.若，则 ．已知，，则 ．
15.计算____．
16.已知，，则______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
计算：
．
．
19.本小题分
计算：
；
；
用简便方法计算．
20.本小题分
计算：
；
．
21.本小题分
发现规律：
我们发现，这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：．
运用规律
如果，那么的值是______，的值是______；
如果，
求的值；
求的值．
22.本小题分
已知为正整数，且，求的值．
23.本小题分
已知，，求的值
已知，求的值．
24.本小题分
阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：
计算：
解：原式．
知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
；
．
知识拓展：若，求的值．
25.本小题分
计算：
解方程组：．
解方程组：．
．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式有关知识，首先对各选项逐一计算，然后再判断
【解答】
解：，错误，不符合题意
B.，正确，符合题意
C.，错误，不符合题意
D.，错误，不符合题意
2.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握整式的基础运算法则和公式．
利用积的乘方法则计算得出结果进行判断，选项利用同底数幂的除法法则进行判断，选项利用去括号法则和单项式乘以多项式法则计算进行判断即可，选项利用同底数幂的乘法法则计算得出结果进行判断即可．
【解答】
解：对于，，故A错误
对于，，故B错误
对于，，故C正确
对于，，故D错误．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则的运用，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式不能合并，不符合题意，
4.【答案】
【解析】解：、，本选项计算错误；
B、，本选项计算错误；
C、，本选项计算错误；
D、，本选项计算正确；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的减法，单项式乘以多项式，幂的乘方与积的乘方，多项式乘以多项式有关知识先对各选项逐一计算，然后再判断．
【解答】
解：，错误，不符合题意；
B.，错误，不符合题意；
C.，错误，不符合题意；
D.，正确，符合题意．
6.【答案】
【解析】解：、计算结果是，故原选项计算错误，不符合题意；
B、计算结果是，故原选项计算错误，不符合题意；
C、计算结果是，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项分析即可得解．
本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
利用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘除法则逐个计算，根据计算结果得结论．
本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
【解答】
解：，故选项A计算不正确；
B.，故选项B计算正确；
C.，故选项C计算正确；
D.，故选项D计算正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，积的乘方和同底数幂的乘法的应用，能根据知识点求出每个式子的值是解此题的关键．
根据完全平方公式，平方差公式，积的乘方和同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】
解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确
10.【答案】
【解析】解：根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算及合并同类项运算逐项验证：
A、，原计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算及合并同类项运算逐项验证即可得到答案．
本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算及合并同类项运算，熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法的知识点，利用幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算，
【解答】
解：，
，
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了新定义和整式的乘法，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先得出新定义得出算式，再根据整式的乘法法则算乘法，最后合并同类项即可．
【解答】
解：
，
故选A．
13.【答案】．
【解析】【分析】
此题主要考查了幂的运算及单项式乘单项式，根据幂的运算法则及单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查的是多项式乘以多项式，代数式求值有关知识，利用多项式乘以多项式法则展开，求出，，最后代入计算
本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式有关知识，利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方得出，，然后再利用完全平方公式展开，最后代入计算
【解答】
解：
，
，
，
，
，
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了积的乘方运算性质的应用及同底数幂相乘的运算性质的应用，首先根据同底数幂乘法的性质变形，再进行积的乘方的运算性质进行运算即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为．
根据幂的乘方进行计算即可．
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：，
；
，
．
【解析】根据单项式乘以多项式运算法则计算，即可求解；
根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，即可求解．
本题考查单项式乘以多项式、积的乘方、单项式乘单项式，解题的关键是掌握法则，正确计算．
18.【答案】解：原式
；
．
【解析】先根据单项式乘单项式、积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；
利用多项式乘以多项式的运算法则计算求解即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
．
【解析】先去括号，再计算即可；
根据计算法则进行计算即可；
先变形再计算．
本题主要考查单项式乘单项式、实数的运算、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据单项式乘多项式，积的乘方，合并同类项法则进行计算即可；
根据异分母分式加减运算法则进行计算即可．
本题主要考查了整式混合运算和分式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
，，
故答案为：，；
，
，，
；
原式
．
根据多项式的乘法法则计算即可求解；
由多项式的乘法法则可得，，再把值代入展开后的结果中计算即可求解；先通分，再利用积的乘法的逆运算及完全平方公式的变形运算转化，最后把所得值代入计算即可求解．
本题考查了分式的求值，整式的运算，掌握分式和整式的运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：
．
【解析】由同底数幂的乘法和幂的逆运算可把原式转化为，代入已知计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算是解题的关键．
23.【答案】解：，，
；
，
．
．
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
先根据同底数幂乘法的逆运算将变形为，根据已知条件，再分别将，，最后代入计算即可；
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
24.【答案】解：知识迁移：原式；
原式；
知识拓展：由已知得，，则，
故，解得：．
【解析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
知识迁移：根据积的乘方法则以及同底数幂的乘方法则计算即可；
知识拓展：根据积的乘方法则以及同底数幂的乘方法则计算即可．
25.【答案】解：，
由得，，即，
解得，
将代入式得，，
故方程组的解为：；
，
由得，即，
解得，
将代入式得，，
故方程组的解为：；
；
．
【解析】用加减消元法消去，求出，再代入求出，可得答案．
用加减消元法消去，求出，再代入求出，可得答案．
根据积的乘方，同底数幂的乘法先计算，最后合并同类项即可；
根据幂的乘方，同底数幂的乘法先计算，最后合并同类项即可．
本题考查了二元一次方程组的解法、幂的运算，熟练掌握加减消元法、代入消元法和幂的运算规则是解题的关键．
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