2.1平方根 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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2.1平方根湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题是真命题的是( )
A. 是的算术平方根 B.
C. 是一个无理数 D. 与互为相反数
2.下列有关的说法中，错误的是( )
A. 的平方根是 B. 是无理数
C. D. 的相反数是
3.下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
4.在下列数、、、、每两个之间依次增加一个、、，无理数的个数( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的平方根是 D. 的平方根和算术平方根都是
6.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.有一个数值转换器，原理如图：当输入的为时，输出的是 ．
A. B. C. D.
8.如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
9.在下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的是( )
A. 是的算术平方根 B. 的平方根是
C. 是的平方根 D. 没有平方根
11.林州模拟在，，，中，最大的数是 ( )
A. B. C. D.
12.已知，是的平方根，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：．
仿照上述操作方法，完成下面的问题：
当时，
得到的整系数方程为______；
计算： ______．
14.的平方根是______，的立方根是______．
15.已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个数的算术平方根是______．
16.若与互为相反数，则的平方根______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
18.本小题分
已知一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是．
求，，的值；
求的算术平方根．
19.本小题分
已知的两个平方根分别是与，且的立方根是．
求，的值；
求的算术平方根．
20.本小题分
已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根．
21.本小题分
已知的平方根为，的算术平方根为
求，的值；
求的平方根．
22.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．
23.本小题分
求的算术平方根．
解：因为，
所以的算术平方根是．
上面的解答正确吗若不正确，请写出正确的解答过程．
24.本小题分
【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
大正方形纸片的边长为______；
若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
25.本小题分
如图，将矩形纸片放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点，点均落在格点上．
矩形的面积等于______；
请用矩形纸片剪拼成一个面积最大的正方形要求：请在如图所示的矩形中，用无刻度的直尺画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图使正方形的顶点都在网格的格点上．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是的算术平方根，不是真命题，不符合题意；
，不是真命题，不符合题意；
是一个无理数，是真命题，符合题意；
相等，不是真命题，不符合题意．
故选：．
根据平方根，立方根，无理数的定义逐项判断即可．
本题主要考查了真假命题，正确记忆相关知识点是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：根据平方根，无理数的定义逐项分析判断如下：
A.的平方根是，故A说法错误，符合题意；
B. 是无理数，故B说法正确，不符合题意；
C.，
，
故C说法正确，不符合题意；
D. 的相反数是，
故D说法正确，不符合题意；
故选：．
根据平方根，无理数的定义，无理数的估算，相反数的定义逐项判断即可．
本题考查了平方根，无理数的定义，无理数的估算，相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查无理数，正确记忆无理数的类型是解题关键．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【解答】
解：是有理数；，即是有理数；是无理数，是有理数．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：，是整数，不是无理数；
，，，是小数或分数，不是无理数；
，每两个之间依次增加一个，是无理数，
故无理数一共有个，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义．
5.【答案】
【解析】A.的平方根为，所以选项错误
B.没有算术平方根，所以选项错误
C.，的平方根为，所以选项错误
D.的平方根为，的算术平方根为，所以选项正确故选D．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
的值为，
故选：．
根据计算即可得解．
本题考查了利用完全平方公式进行计算和求算术平方根，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：将输入，由于其算术平方根是，
为有理数，需要再次输入，
得到，为．
故选：．
按照图中的方法计算，当将输入，由于其算术平方根是，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．
本题考查了算术平方根，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止．
8.【答案】
【解析】解：正确，得分，
故选：．
根据相关知识判定即可．
本题主要考查算术平方根，数轴上的点和实数，平方根，逆命题，熟练掌握计算法则和性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据无理数、有理数的含义逐项分析判断如下：
A.是有理数，不符合题意；
B.，开方开不尽，是无限不循环小数，它是无理数，故符合题意；
C.是有理数，不合题意；
D.是有限小数，故是有理数，不合题意．
故选：．
开得尽方的根式是有理数，有限小数是有理数，无限不循环小数则是无理数，开方开不尽的数是无理数，根据这些即可判断．
本题考查了无理数、有理数的含义，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，开方开不尽的数是无理数．
10.【答案】
【解析】解：根据平方根和算术平方根的定义逐项判断如下：
A、是的算术平方根，故本选项错误；
B、的平方根是，故本选项错误；
C、是的算术平方根，故本选项错误；
D、没有平方根，故本选项正确；
故选：．
根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可得出答案．
本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握相关性质是关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
在，，，这四个数中最大的数是．
故选：．
首先求出，的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根、立方根的含义和求法，绝对值，解答此题的关键是求出，的值．
12.【答案】
【解析】解：，
，
是的平方根，
，
，
，
，或，，
或，
故选：．
先根据绝对值的定义得出，再根据平方根个定义得出，最后根据，得出，得出和的值，即可解答．
本题考查了绝对值，求一个数的平方根．熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
得到的整系数方程为：，
故答案为：；
，
，，
，
故答案为：．
根据已知可得，然后利用完全平方公式进行计算即可解答；
利用的结论可得，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
的平方根是，
的立方根是，
故答案为：，．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义计算即可得出答案．
本题考查了求一个数的算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握以上知识点是关键．
15.【答案】
【解析】解：由条件可知，
解得：，
，
这个数是，
这个数算术平方根为，
故答案为：．
由题意得，求出，继而得到这个数，继而可求算术平方根．
本题考查了平方根，算术平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
16.【答案】
【解析】解：若与互为相反数，
，
，，
，，
，，
，
的平方根为．
故答案为．
利用非负数的性质确定、的值即可解决问题．
本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．
17.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【解析】此题考查立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法、平方根的定义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
18.【答案】解：因为一个正数的两个不同的平方根是和，
所以，
解得：；
，
；
因为的立方根是，
所以，
解得：．
由上一问结论可知，，
则，
的算术平方根为．
的算术平方根为．
【解析】根据正数的两个不同的平方根是和，根据平方根的性质，列出方程解出，继而可求出；再根据的立方根为，列出方程解出；
把，代入计算出代数式的值，然后求它的算术平方根即可．
本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
19.【答案】解：的两个平方根是与，且的立平方根是，
，，
解得：，；
，，
，
的算术平方根是．
【解析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键难度适中；
根据平方根与立方根的定义即可求得，的值
将，的值代入中计算后利用算术平方根的定义即可求得答案．
20.【答案】解：由条件可知，，
，
，
，
的算术平方根为．
【解析】根据平方根和立方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求出的值，进而求出的值，再根据立方根的定义求出的值，进一步求出的值，最后根据算术平方根的定义即可得到答案．
本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握该知识点是关键．
21.【答案】解：的平方根为，
，
解得，
的算术平方根为，
，
，
，
，，
，
的平方根为．
【解析】根据平方根的定义列出方程求出，再根据算术平方根的定义求出．
根据平方根的定义计算即可．
本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
22.【答案】解：的算术平方根是，
，
，
的立方根是，
，
把的值代入解得：，
，
的平方根是．
【解析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，难易程度适中．
根据算术平方根、立方根的定义和已知条件可知，，列方程解出、，最后代入代数式求解，再根据平方根的定义求解即可．
23.【答案】不正确正确的解答过程如下：
因为，的算术平方根为，所以的算术平方根为．

【解析】此类题易将的算术平方根误认为是的算术平方根，从而导致错误．
24.【答案】
【解析】解：由题意得：大正方形的面积，
大正方形纸片的边长．
故答案为：；
沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为：，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
由正方形的面积公式即可求解；
设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题．
本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．
25.【答案】
【解析】解：由网格可得：矩形的长和宽分别为和，
面积为，
故答案为：；
如图所示，图即为所求．
根据长乘宽进行计算即可；
由矩形面积为可得正方形的边长为，据此剪拼即可．
本题考查勾股定理和网格图，也考查了矩形的性质，难度不大．
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