3.3一元一次不等式的解法 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.3一元一次不等式的解法湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果不等式的解集在数轴上表示如图，那么关于的取值说法正确的是( )
A. B. C. D.
6.若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为( )
A. B. C. D.
7.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
9.关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是( )
A. B. C. D.
10.若关于的不等式的解集如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
11.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
12.已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为______．
14.若关于的不等式的解集如图所示，则________．
15.已知，若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是__________．
16.满足不等式的最小整数解为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式：．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
解不等式：，并写出该不等式的最大整数解．
解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
19.本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
20.本小题分
学习了“解一元一次不等式”后，小慧同学解不等式的过程如下：
解：去分母得：
去括号得：
移项，得：
合并同类项，得：
两边同时除以，得：
小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上．
21.本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
22.本小题分
解方程组：；
解不等式：，并在数轴上表示其解集．
23.本小题分
解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
解不等式组：．
24.本小题分
解不等式：，并将解集表示在数轴上．
25.本小题分
解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键，直接解不等式，进而在数轴上表示出解集即可．
【解答】
解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
将不等式的解集表示如下：
故选C．
2.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
，
在数轴上表示为：
．
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式基本步骤是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得其解集，继而表示在数轴上即可．
【解答】
解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选B．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：不等式两边同时减去得，，
根据图示可得，，
当时，，
，
解得，
检验，当时，原分式方程的分母不为，有意义，
，
故选：．
根据不等式的性质可得，由图示可得，即不等号的方向改变，则有当时，，所以有，解分式方程并检验根，由此即可求解．
本题考查了数轴上表示不等式的解集，解分式方程，掌握不等式的性质，求不等式解集的方法，解分式方程的方法，数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
6.【答案】
【解析】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法；先移项解不等式，再根据不等式的解建立方程求解即可．
【详解】解：，
，
系数化为，得．
由题图知，此不等式的解集是，
，
解得．
故选C
7.【答案】
【解析】解：解不等式，
可得，
故在数轴上表示不等式的解集，应从表示的点向右画，并且包含的点，即表示的点画实心圆圈，
故选：．
先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可．
本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握以上知识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
移项得：，
系数化为得：，
数轴表示如下：
故选：．
按照移项，系数化为的步骤求出不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时向右画，向左画且“”，“”要用空心圆点表示，据此可得答案．
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意得，不等式组的解集为：．
故选：．
根据不等式的解集在数轴上的表示方法求出不等式的解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握不等式解集的表示方法．
10.【答案】
【解析】解：由数轴知，
则，
解得：，
故选：．
由不等式，结合数轴知，从而得出等式，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得到关于的方程是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．先解不等式，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示先解出不等式的解集，然后根据得出不等组的解集，即可得出其解集在数轴上表示正确的选项．
【解答】解：根据题意得
由得，
由得，
，
故选A．
13.【答案】
【解析】解：观察数轴可得，不等式的解集为；
解不等式得：，
由题意可知，
．
故答案为：．
观察数轴，根据数轴可得不等式的解集为，根据解一元一次不等式的一般方法，解不等式得：，从而可得到关于的方程，解方程即可得到的值．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集的应用，本题解决的关键是正确解出关于的不等式，把不等式问题转化为方程问题．
【解答】
解：解不等式得，，

由图可知，
，
解得：．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数与不等式．
将不等式转化为，然后分，，分别讨论，结合二次函数与不等式的关系求解即可．
【解答】
解：
由题意，不等式可转化为．
当，即时，不等式为，很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意
当，即时，此时．
，，
不等式可转化为，
或，很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意
当，即时，
此时．
，，
不等式可转化为，
，
由当时，，．
原不等式解集中的个整数分别为，，，
，
解得．
16.【答案】
【解析】解：由不等式可得，
解得：，
所以最小整数解是，
故答案为：．
求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出最小整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握该知识点是关键．
17.【答案】解：解不等式得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：，
去分母得，，
即，
，
，
最大整数解为；
解得：，
解得：，
不等式组的解集为，在数轴上表示为：

【解析】根据解一元一次不等式的解法求解即可．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为一得：；
在数轴上表示：
不等式组的解集为：；
，
解不等式得：
解不等式得：．
在数轴上表示：
不等式组的解集为：．
【解析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可；
先分别求解两个不等式，再在数轴上表示出两个不等式的解集，找出其公共部分，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，以及解不等式组的方法和步骤．
20.【答案】解：有错误；
由解题过程可知，
第一步去括号出现错误，
去括号时因为不等式两边都乘以时，未乘以，
第五步出现错误，
因为不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号方向未改变，
正确解答过程如下：
，
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同时除以得：．
把解表示在数轴上如图所示：

【解析】根据不等式的性质及解一元一次不等式的步骤，对所给不等式进行求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：，
去分母得，
去括号、移项、合并得，
解得，
解集表示在数轴上，如图所示，

【解析】根据解不等式的性质，先去分母，去括号，移项合并，系数化，即可求解，再把它的解集在数轴上表示出来．
本题主要考查解一元一次不等式．熟练掌握该知识点是关键．
22.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为；
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为，得：．
在数轴上表示为：

【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可；
根据不等式的解法解不等式即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解小题的关键，根据不等式的解法解不等式是解的关键．
23.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
【解析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为，把解集表示在数轴上即可；
先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式或不等式组的基本步骤，准确计算．
24.【答案】解：解不等式得，
解集在数轴上表示如图：

【解析】根据不等式的性质求解不等式：移项，合并同类项，未知数系数化为；用数轴表示即可．
本题考查不等式的求解，掌握求解的步骤是解题的关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
．
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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