3.4一元一次不等式的应用 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.4一元一次不等式的应用湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某环保知识竞赛一共有道题，规定：答对一道题得分，答错或不答一道题扣分得分超过分可以获一等奖小锋在本次竞赛中获得了一等奖假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式( )
A. B.
C. D.
2.斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路某人行横道全长米，小明以的速度过该人行横道，刚走完全程的时，秒倒计时灯亮了小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
3.合肥大圩盛产葡萄，果大味美甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售活动期间，某游客的葡萄采摘量为，若在甲采摘园所需总费用为元，若在乙采摘园所需总费用为元，、与之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲采摘园的门票费用是元
B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是元千克
C. 乙采摘园超过后，超过的部分价格是元千克
D. 当时，乙采摘园更加优惠
4.某服装网店购进男装、女装共件，其进价和售价如表：
进价元件 售价元件
男装
女装
该服装网店预计获得利润不少于元，设购进件男装，根据题意可列不等式( )
A.
B.
C.
D.
5.交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为( )
A.
B.
C.
D.
6.某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出了不等式，那么小明告诉妈妈的信息是( )
A. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不超过元
B. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不超过元
C. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元
D. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元
7.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则最少可打( )
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
8.把一些书分给若干名同学，若______；若每人分本，则不够，依题意，设有名同学，列不等式则横线上的信息可以是( )
A. 每人分本，则可多分个人
B. 每人分本，则剩余本
C. 每人分本，则剩余本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本
9.某环保知识竞赛一共有道题，规定：答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，在这次竞赛中，小明被评为优秀分或分以上，则小明至少答对了道题( )
A. B. C. D.
10.某品牌电动自行车进价为每辆元，标价为每辆元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打( )
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
11.“的一半不大于”用不等式表示，正确的是( )
A. B. C. D.
12.用长为的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度，要使靠墙的一边长不小于，那么与墙垂直的一边长的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.现有元和角的硬币共枚，这些硬币的总币值小于元根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强： ______，
小刚： ______．
小强同学所列的不等式中，表示的是______硬币的枚数，小刚同学所列的不等式中，表示的是______硬币的枚数；
在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式．
14.福建厦门校级期末某校计划组织师生乘坐大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是个，每辆小客车的乘客座位数是个，这样租用辆大客车和辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车数量的最大值为_________辆．
15.我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前天月日至月日是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的支付加班工资．后天月日至月日是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的支付加班工资．小屈由于工作需要，今年月日、日、日共加班三天，已知小屈的日工资标准为元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于______元．
16.某种商品进价为元，标价为元出售，要使利润率不低于，则这种商品最多能按______折销售．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一种股票，第一天的最高价比开盘价高元，最低价比开盘价低元；第二天的最高价比开盘价高元，最低价比开盘价低元；第三天的最高价比开盘价高元，最低价比开盘价低元注：是的正整数倍．
请你分别求该股票这三天最高价与最低价的差；
如果该股票这三天最高价与最低价的差的和不高于元，求的值．
18.本小题分
综合与实践
根据以下素材，解决问题．
设计拍照打卡板
素材一 小聪为学校设计拍照打卡板如图，图为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰组成，且点，，，四点在一条直线上．其中，点到的距离为米，米，米．
素材二 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰两种图形无缝隙拼接，且甲材料的单价为元平方米，乙材料的单价为元平方米．
【问题解决】：
小聪说：“如果我设计的方案中长与，两点间的距离相等，那么最高点到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过元，请你确定长度的最大值．
19.本小题分
有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电已知、两个发电厂共焚烧吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．
20.本小题分
中国哈尔滨冰雪大世界，始创于年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队取立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用天．
甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米
如需天采冰立方米甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天
21.本小题分
某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共台，两种型号的台灯每台进价和销售价格如表所示：
型号 甲 乙
每台进价元
每台售价元
设采购甲型台灯台，全部售出后获利元．
求与的函数表达式：
若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
22.本小题分
体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高米计算理想体重公斤的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考．
算法一 女性理想体重
身高身高 男性理想体重
身高身高
算法二 身高 身高
算法三 身高 身高
甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同你认为正确吗？请说明理由．
无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．
实际体重 类别
大于理想体重的 肥胖
介于理想体重的 过重
介于理想体重的 正常
介于理想体重的 过轻
小于理想体重的 消瘦
一名身高为米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于公斤，直接写出的取值范围______．
小王的父亲身高米，体重为公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类为哪一种类别？
23.本小题分
随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的倍，经过测试，由台机器分拣件快件的时间，比个人人工分拣同样数量的快件节省小时．
求人工每人每小时分拣多少件？
若该快递公司每天需要分拣万件快件，机器每天工作时间为小时，则至少需要安排多少台这样的分拣机？
24.本小题分
某超市在春节购进春联和灯笼这两种商品已知每个灯笼的进价比每副春联的进价多元，超市第一次用元购进的灯笼数量和用元购进的春联数量相同．
求每个灯笼的进价和每副春联的进价各是多少元？
由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过元的资金购进灯笼和春联共件，请问最多可购买多少个灯笼？
25.本小题分
萧红中学为了创设“书香校园”，准备购买、两种书架，用于放置图书在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多元，购买个种书架的费用比购买个种书架的费用少元．
求、两种书架的单价各是多少元？
学校准备购买、两种书架共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个种书架？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：该环保知识竞赛一共有道题，且小锋答对了题，
小锋答错或不答题．
根据题意得：．
故选：．
由该知识竞赛题目数及小锋答对题目数，可得出小锋答错或不答题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合小锋在本次竞赛中得分超过分，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：设他的速度要提高到原来的倍，根据题意可得：
，
解得，
，
他的速度至少要提高到原来的倍．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：、甲采摘园的门票是元，故选项A不合题意；
B、优惠前的葡萄单价是：元千克，故选项B不合题意；
C、乙采摘园超过后，超过的部分价格是：元千克，故选项C不合题意；
D、当时，，
当时，设与的函数表达式是，
，解得，
即当时，，，
当时，即时，甲或乙两个采摘园的总费用相同，
当时，即时，甲或乙两个采摘园的总费用相同，
当时，甲采摘园更加优惠，故选项D符合题意；
故选：．
根据函数图象和图象中的数据，对每个选项逐一判断即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，掌握利润的计算方法是解题的关键．
根据利润单个利润销量建立不等式即可．
【解答】
解：设购进件男装，则设购进件女装，
由题意得．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由“该标志表示车辆高度不超过“得：，
故D正确．
故选：．
根据标志牌的含义列不等式即可求解．
本题考查了不等式的实际应用，熟练掌握不等式的表示方法是本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由关系式可知：
，
由，得出买两件等值的商品减元，以及由得出再打折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元．
故选：．
根据，可以理解为买两件减元，再打折得出总价小于元．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出最后打折是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打折时，标价要乘为销售价．设打折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出的范围，从而得到的最小值即可．
【解答】
解：设打折，根据题意得：
，
解得：．
所以最少可打七折．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】
解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，若每人分本，则可多分个人；若每人分本，则不够
9.【答案】
【解析】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为，
小明至少答对了道题．
故选：．
设小明答对了道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不低于分，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设打折，由题意得
，
解得：．
则最多可打八折．
故选C．
设打折，根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
11.【答案】
【解析】解：“的一半不大于”用不等式表示为：，
故选：．
根据题意，列出不等式即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
12.【答案】
【解析】解：垂直于墙的一边长为，则，
根据题意，得：，
解得：，
故选：．
由垂直于墙的一边长为，知，再根据“靠墙的一边长不小于且不超过”列出关于的不等式组，解之即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系．
13.【答案】 元 角
【解析】解：根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强：，小刚：，
小强同学所列的不等式中，表示的是角硬币的枚数，小刚同学所列的不等式中，表示的是角硬币的枚数；
故答案为：元，角；
由知小强：，
小刚：；
故答案为：，．
根据这些硬币的总币值小于元，结合两人所列不等式可得；
由可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等关系是解题关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
利用该校最后参加活动的总人数每辆大客车的乘客座位数租用大客车的数量每辆小客车的乘客座位数租用小客车的数量，即可求出该校最后参加活动的总人数，设租用小客车辆，则租用大客车辆，利用租用的客车可乘坐人数不少于人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为非负整数，即可得出所租用小客车数量的最大值为辆．
【解答】
解：该校最后参加活动的总人数为人．
设租用小客车辆，则租用大客车辆，
依题意得：，
解得：，
又因为为非负整数，
所以的最大值为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于元，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于元，由“前天月日至月日是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的支付加班工资．后天月日至月日是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的支付加班工资”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】七
【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，关键是利润售价进价，根据此等量关系可列不等式求解．
设此商品是按折销售的，根据某种商品的进价为元，标价为元，打折出售的利润率为，可列不等式求解．
【解答】
解：设此商品是最多按折销售的，
，
．
故此商品是按七折销售的．
17.【答案】解：设该股票的这三天的开盘价分别是：元、元、元，
则：第一天最高价与最低价的差为：元，
第二天最高价与最低价的差为：元，
第三天最高价与最低价的差为：元；
由题意得：，
解得：，
又是的正整数倍，
，
或或或．
【解析】设该股票的这三天的开盘价分别是：元、元、元，根据题意即可表示出这三天最高价与最低价的差；
根据该股票这三天最高价与最低价的差的和不高于元，结合即可列不等式求解；
该题主要考查了整式应用，以及不等式的应用，解题的关键是读懂题意．
18.【答案】解：任务：他的说法对，理由如下：
如图：过点作于点，
．
四边形是长方形，
．
，
在与中，
，
．
最高点到地面的距离就是线段长．
任务该指示牌是轴对称图形，四边形是长方形，
设，则．
又的高为米，
三角形的面积．
当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时，
又长方形的面积为：平方米
．
解得，
故CG长度的最大值为米．
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，不等式的实际应用，理解题意，灵活运用全等三角形的判定及性质，不等式的实际应用是解决本题的关键．
任务：依据题意，过点作于点，可证得≌，据此即可判定；
任务：依据题意，设，可得，的高为米，进而表示出，列不等式，即可求解．
19.【答案】解：设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则
，
，
，
随的增大而增大，
当时，有最大值为：度．
答：厂和厂总发电量的最大是度．
【解析】设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数的应用，理清数量关系列出解析式是解答本题的关键．
20.【答案】解：设乙采冰队每天能采冰的体积是立方米．则甲采冰队每天能采冰的体积是立方米；
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
；
甲采冰队每天能采冰的体积是立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是立方米；
设安排甲队工作天，
根据题意得：，
解得，
至少安排甲队工作天．
【解析】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．
设乙采冰队每天能采冰的体积是立方米．根据甲队取立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用天可得：，解方程并检验可得答案；
设安排甲队工作天，可得：，即可解得答案．
21.【答案】解：，
与的函数表达式．
根据题意，得，
解得，
，
，
，
随的减小而增大，
当时，值最大，最大，台．
答：采购甲型台灯台、乙型台灯台才能使得获利最大，最大利润为元．
【解析】根据“获利甲型台灯的利润乙型台灯的利润”计算即可；
根据题意，列关于的一元一次不等式并求解，由一次函数的增减性和的取值范围，求出当为何值时值最大，求出其最大值及此时的值即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性和一元一次不等式的解法是解题的关键．
22.【答案】米
【解析】解：不正确，理由如下：
设女性的身高为米，假设甲说的正确，
由题意得：，
整理得：，
，
原方程没有实数根，
假设不成立，即甲说的不正确；
由题意得：，
解得：，
故答案为：米；
根据算法三小王的父亲的理想体重为：公斤，
，
由表二可知，他可能被归类为过重类别，
答：根据算法三小王的父亲的理想体重为公斤，他可能被归类为过重类别．
设女性的身高为米，根据算法一与算法二，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论；
根据一名身高为米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于公斤，列出一元一次不等式，解不等式即可；
根据小王的父亲身高米，体重为公斤，结合算法三列式计算即可．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：设人工每人每小时分拣件，根据题意得：
，
解得，
检验：当时，，
是方程的解，且符合题意，
答：人工每人每小时分拣件．
设需要安排台这样的分拣机，则有：
，
解得，
的最小值为，
答：至少需要安排台这样的分拣机．
【解析】设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，根据题意思列出分式方程，解分式方程求解即可；
设需要安排台这样的分拣机，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：设每副春联的进价是元，则每个灯笼的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
，
答：每个灯笼的进价是元，每辐春联的进价是元；
设可购买个灯笼，则购买春联幅，
由题意得：，
解得：，
为最大整数，
，
答：最多可购买个灯笼．
【解析】设每副春联的进价是元，则每个灯笼的进价是元，根据用元购进的灯笼数量和用元购进的春联数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设可购买个灯笼，则购买春联幅，根据超市决定再次用不超过元的资金购进灯笼和春联共件，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：设种书架的单价是元，则种书架的单价是元，
由题意得：，
解得，
元，
答：种书架的单价是元，则种书架的单价是元；
设购买个种书架，则购买种书架个，
由题意得：，
解得，
答：最多可以购买个种书架．
【解析】设种书架的单价是元，则种书架的单价是元，根据“购买个种书架的费用比购买个种书架的费用少元”列一元一次方程求解即可；
设购买个种书架，则购买种书架个，根据“购买的总费用不超过元”列一元一次不等式求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意正确列方程和不等式是解题关键．
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