3.5一元一次不等式组 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.5一元一次不等式组湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于的不等式组在实数范围内有解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.若不等式组的解集为，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如果不等式组的解集为，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.不等式组的解集为，则的取值范围为______．
14.已知不等式组的解集为，则的值是 ．
15.不等式组的解集是______．
16.不等式组的解集是，那么的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
先阅读下面的例题，再按要求解答问题．
例：解不等式．
解：由得或
解不等式组得，
解不等式组得．
原不等式的解集为或．
请仿照以上示例解答下列问题：
19.本小题分
解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
20.本小题分
解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
21.本小题分
若不等式组的解集为，求、的值．
22.本小题分
解不等式组：
23.本小题分
解不等式组
晓华的解题过程如下：
解：
由，得，
解得．
请问晓华的解法是否正确？若不正确请给出正确的解题过程．
24.本小题分
给出下列不等式：。从中选出个组成不等式组，并解这个不等式组。
25.本小题分
南方市欲将一批容易变质的水果运往市销售，共有飞机、火车、汽车种运输方式，现只可选择其中种这种运输方式的主要参考数据如表所示：
运输工具 途中速度千米时 途中费用元千米 装卸费用元 装卸时间小时
飞机
火车
汽车
若这批水果在运输包括装卸过程中的损耗为元时，设，两市间的距离为千米．
如果用，，分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用包括损耗，分别求出，，与间的关系式．
当千米时，采用哪种运输方式能使运输时的总支出费用最小？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．首先解关于的不等式，不等式在实数范围内有解，则两个不等式的解集有公共部分，据此即可列出关于的不等式，从而求得的范围．
【解答】
解：，
解得：，
解得：．
根据题意得：，
解得：．
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集有关知识，属于基础题．
先解出各个不等式，然后求出公共解集，最后再数轴上表示即可．
【解答】
解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集解不等式组求出不等式组的解集是解题的关键先解不等式组中每一个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求得不等式组的解集，最后把解集在数轴表示出来即可．
【解答】
解：
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集的有关知识．
先分别求出每个不等式的解集，然后求其公共部分，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
则该不等式组的解集为
在数轴上表示为：
故选B
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．先判断出点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】
解：点关于轴的对称点在第四象限，
点在第三象限，
解不等式得，，
解不等式得，，
在数轴上表示如下：
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后将其解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：解不等式，得：，
又因为
则不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示为：
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】
解：
由得，，
由得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集的有关知识，先分别求出每个不等式的解集，然后求其公共部分，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
则该不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，数知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】
解：
由得：，
不等式组的解集为，
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集的有关知识，先分别求出每个不等式的解集，然后求其公共部分，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
则该不等式组的解集为，
在数轴上表示为
13.【答案】
【解析】解：由，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
故不等式组的解集为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．
【解答】解：不等式组的解集是，得．
故答案为．
17.【答案】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
它的解集在数轴上表示为

【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
18.【答案】解：由有理数的除法法则，有：
解不等式组得，
解不等式组得，
所以原不等式的解集为或；
由有理数的除法法则，有：
，
，
解不等式组得，
解不等式组得不等式组无解，
所以原不等式的解集为．
【解析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
由有理数的除法法则，先得出两个不等式组，再求出每个不等式组的解集即可；
由有理数的除法法则，先得出两个不等式组，再求出每个不等式组的解集即可．
19.【答案】解：
解不等式得
，
解不等式得
，
所以不等式的解集为．
用数轴表示为：

【解析】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．
20.【答案】解：
解得

，
解得

，

所以不等式的解集为．
用数轴表示为：

【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．
21.【答案】解：由得，
，
，
解得．
【解析】本题是已知不等式组的解集，求不等式中未知数的问题．可以先将未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得未知数．
解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出，的值．
22.【答案】解：，
由得，
由得，
该不等式组的解集为：．

【解析】略
23.【答案】解：不正确．
正确的解题过程：

解不等式，得
解不等式，得
所以这个不等式组的解集为．
【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
24.【答案】解：选，得：
由得：；
由得：，
原不等式组的解集为：．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的步骤是解题的关键．
先求出每个不等式的解集，再求出它们解集的公共部分即可．
25.【答案】解：；
；
；
当时，元；
元；
元．
，
，
即：应采用火车运输，使总支出的费用最小．
【解析】每种运输工具总支出费用途中所需费用损耗费用；
将代入，即可判断哪种运输方式合适．
本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到不等式关系式．
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