4.1平面内两条直线的位置关系 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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4.1平面内两条直线的位置关系湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各语句中，正确的个数有( )
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
垂直于同一条直线的两条直线平行；
若，，则；
相等的角是对顶角；
经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列命题中，是真命题的是( )
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同旁内角互补
C. 如果两个角的和为，那么这两个角是邻补角
D. 两点之间，直线最短
3.下列说法中正确的个数有( )
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
平行于同一直线的两条直线互相平行；
垂直于同一直线的两条直线互相平行；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 内错角相等 B. 对顶角相等
C. 若，则 D. 若，则
5.以下说法中：同角或等角的余角相等；同位角相等；对顶角相等；相等的两个角是对顶角；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；过直线外一点作直线的垂线，垂足为，则线段叫做点到直线的距离其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.下列命题中真命题是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B. 同角或等角的余角相等
C. 已知点，轴，且，则点的坐标一定是
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
7.下列命题属于真命题的是( )
A. 内错角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 相等的角是对顶角
8.下列说法正确的有( )
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
若，则点是线段的中点；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图，与的关系是( )
A. 互为对顶角
B. 互为同位角
C. 互为内错角
D. 互为同旁内角
10.下列说法正确的是( )
A. 三个角分别相等的两个三角形是全等三角形
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 对顶角相等
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
11.如图，下列说法正确的是( )
A. 与是对顶角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角
12.下列命题是真命题的是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 同旁内角互补
C. 坐标轴上的点不属于任何象限 D. 相等的角是对顶角
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，如果，，那么的同位角等于 ，的内错角等于 ，的同旁内角等于
14.如图，直线，被直线所截，如果，那么的同位角的度数为__________．
15.如图，直线与相交于点，，，，则 ______．
16.如图，若，则_________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在学习完相交线和平行线后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕消费消费平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
问题情景：如图，已知，．
问题初探：求证：；
拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
迁移应用：如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为______直接写出答案．
18.本小题分
【阅读领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线、是否平行，可添加“第三条直线”即图中的截线，把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系我们称直线为“辅助线”．
【实践体悟】如图，已知，求证：．
小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程：
证明：连接．
因为已知，
所以______内错角相等，两直线平行，
所以______两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以 ______ ______等式性质，
所以______ ______等量代换，
所以______
请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程．
19.本小题分
判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果那么”的形式并判断其是真命题还是假命题．
同位角相等，两直线平行；延长到点；同角的补角相等．
举反例说明下列命题是假命题：
相等的角是同位角；大于的角为钝角．
20.本小题分
如图，直线与直线相交于，解答下列问题．
过点画，交于点；
过点画，垂足为，连接，判断与的大小，并说明理由．
21.本小题分
如图，直线，相交于点，，平分．
若，求的度数；
若，请直接写出的度数；
观察的结果，猜想和的数量关系，并说明理由．
22.本小题分
某电动伸缩遮阳帘形状如图所示，已知，小明观察分析该图形得出图中、、之间存在如下数量关系：，他的证明思路如下，请将他的证明过程补充完整．
已知：，
求证：．
证明：过点作直线，使
，，
____________
，
______
______，
两直线平行，内错角相等，
，
____________
请同学们体会上面辅助线的作用，用类似的方法解决如下问题：
已知：如图，，试探究、和之间的数量关系，并说明理由．
23.本小题分
如图，经过旋转后到达的位置，点落在的延长线上，．
直接写出旋转中心；
若、相交于点，求的度数．
24.本小题分
如图，已知直线和相交于点，，平分．
写出与的大小关系并说明理由；
若，求．
25.本小题分
如图，，，则，平行吗？
茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：
因为，
所以______
因为，
所以，
所以______
小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误；
若，，则，原说法正确；
相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误；
两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误．
说法正确的有个，
故选：．
根据平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，熟知相关知识是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题；
C、如果两个角的和为，那么这两个角是补角，不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题；
D、两点之间，线段最短，原命题是假命题，不符合题．
故选：．
根据判断命题真假，平行线的性质与判断，邻补角的定义，两点之间，线段最短等知识点进行判断即可．
本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判断，邻补角的定义，两点之间，线段最短，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，故选项错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；
平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；
同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故选项错误；
正确的有个，
故选：．
根据平行线的判定方法以及三角形的高，角平分线，中线的定义一一判断即可．
本题考查平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：、两直线平行，内错角相等才是真命题，故该选项不合题意；
B、该命题是真命题，故该选项符合题意；
C、“若，则”是真命题，故该选项不符合题意；
D、“若，则”，是假命题，“若，由于不知道，的符号，所以不能确定，的大小，故该选项不合题意；
故选：．
依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可．
本题主要考查了命题与定理，不等式的性质，对顶角、内错角等知识点，正确记忆相关知识点是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：同角或等角的余角相等；正确；
两直线平行，同位角相等；错误；
对顶角相等；正确；
相等的两个角不一定是对顶角；错误；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；正确；
过直线外一点作直线的垂线，垂足为，则线段的长度叫做点到直线的距离．错误；
故选：．
根据余角的性质，平行线的性质，对顶角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离判断即可．
本题主要考查了余角的性质，平行线的性质，对顶角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离．熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】解：两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，
是假命题，
故该选项不符合题意；
同角或等角的余角相等，
是真命题，
故该选项符合题意；
已知点，轴，且，则点的坐标是或，
是假命题，
故该选项不符合题意；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，
是假命题，
故该选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的性质，余角的性质，坐标与图形特点进行判定即可求解．
本题考查了命题与定理，坐标与图形性质，余角和补角，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，掌握平行线的性质，余角的性质，坐标与图形的特点是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：平行线的性质与判定定理和对顶角的定义判断如下：
A、两直线平行，内错角线段，原命题是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
C、原命题是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意．
故选：．
根据平行线的性质与判定定理可判断、；根据平行公理可判断；根据对顶角的定义可判断．
本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，平行公理，对顶角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；正确，符合题意；
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，错误，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；
若，则点线段的中点，如图：
错误，不符合题意；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，不符合题意；
正确的个数为：．
故选：．
根据平行线的定义，垂线的定义解答即可．
本题考查平行线的判定与性质，两点间的距离，同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，解题的关键是掌握平行线的定义．
9.【答案】
【解析】解：根据同位角的定义，与互为同位角．
故选：．
根据同位角的定义解决此题．
本题主要考查同位角定义，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：、三个角分别相等的两个三角形不一定是全等三角形，故选项A不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故选项B不符合题意；
C、对顶角相等，故选项C符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定、平行线的性质、对顶角、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定、平行线的性质以及对顶角等知识，熟练掌握菱形的判定和全等三角形的判定是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：、与不是对顶角，故该选项错误；
B、与不是同位角，故该选项错误；
C、与不是内错角，故该选项错误；
D、与是同旁内角，故该选项正确；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角等逐一判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义．
12.【答案】
【解析】解：、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、坐标轴上的点不属于任何象限，正确，是真命题，符合题意；
D、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意．
故选：．
利用无理数的定义、平行线的性质、平面直角坐标系、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了判断命题真假，正确记忆相关知识点是解题关键．
13.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角相等的性质，邻补角的和等于，熟记定义并准确识图是解题的关键．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义，利用对顶角相等，邻补角的和等于计算即可得解．
【解答】
解：如图，
，
的同位角，
的内错角，
的同旁内角．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了同位角，邻补角，关键是掌握邻补角互补．
利用邻补角互补可得的度数，再根据同位角定义可得答案．
【解答】
解：如图，
因为，
所以，
所以的同位角为，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由条件可知，
所以．
故答案为：．
根据对顶角相等，可知，然后根据，利用角的和差即可求得答案．
本题综合考查对顶角相等的性质及余角的定义，属于基础题，注意仔细观察图形．
16.【答案】
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，关键是添加平行辅助线．
过作 ，利用平行线的判定与性质求解即可．
【解答】
解：过作 ，
，
，
， ，
， ，
， ，
，即 ，
故答案为： ．
17.【答案】
【解析】证明：，
，
，
，
，
；
解：，理由如下，
如图所示，过点作，
两直线平行，内错角相等，
，
，
，
；
解：如图所示，，，的顶点分别为，，，
依题意，，作，
平行于同一条直线的两条直线平行，
，，
，
故答案为：．
根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证；
过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解；
根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
18.【答案】 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：连接，
因为已知，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等式性质，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行．
故答案为：，，，，，，内错角相等，两直线平行．
延长交直线于点，
，
，
．
，
，
．
根据题意，将小明的证明过程补充完整即可．
延长交直线于点，再利用平行线的判定与性质进行证明即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质、相交线及平行线，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：是命题，且是真命题，写成“如果那么”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．
不是命题．
是命题，且是真命题，写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
反例：对顶角相等，但不是同位角．
反例：的角不是钝角．
【解析】先判断命题的真假，若是真命题，写成“如果那么”的形式；
根据每个命题写出反例即可．
本题考查了命题，熟练掌握该知识点是关键．
20.【答案】解：如图，，交于点；
如图，
与的大小为：．
因为垂线段最短．
【解析】本题考查了作图复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．
过点画，交于点即可；
过点画，垂足为，连接，根据垂线段最短即可判断与的大小．
21.【答案】解：，，
；
又平分，
，
；
，，
，
；
，，
；
又平分，
，
；
，
；
，
理由如下：，
；
又平分，
，
；
，
，
，
；．
【解析】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点．
先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案；
先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案；
先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案．
22.【答案】 平行于同一条直线的两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】解：已知：，
求证：，
证明：过点作直线，使，
，，
平行于同一条直线的两直线平行，
，
两直线平行，内错角相等，
，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
故答案为：，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，，，等量代换；
过点作，如图．
，
，
，
，即，
将代入，得，
即，
与之和，减去等于．
根据平行公理的推论及平行线的性质进行填空与判断理由；
过点作的平行线，然后仿照的证法思路即可．
本题考查了平行公理及推论、平行线的判定与性质，熟知平行线的辅助线作法是解题的关键．
23.【答案】解：由题意可得：旋转中心为点；
设、相交于点，
，
由题意可得，，
，，
．
【解析】根据旋转的概念即可求解；
设、相交于点，根据对顶角线段可得，由旋转性质可知，最后由三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，对顶角相等，三角形的内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
24.【答案】解：，
理由如下：因为与是对顶角，
根据对顶角相等，
所以；
是直角，
，
，
平分，
，
，
．
【解析】根据对顶角的性质即可判断，；
根据直角的定义可得，然后求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据求出，再根据对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25.【答案】两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：因为，
所以两直线平行，同旁内角互补，
因为，
所以，
所以同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行；
连接，
，
，
，
，
，
；
延长至点，
，
，
，
，
．
根据题意，填写所得到的结论或成立的条件即可；
通过作辅助线，利用内错角相等，两直线平行得到．
本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
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