4.2平移 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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4.2平移湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动属于平移的是( )
A. 荡秋千的小朋友 B. 转动的电风扇叶片
C. 正在上升的国旗 D. 行驶中的自行车后轮
2.如图所示的是“福娃欢欢”的五幅图案，、、、中的哪一个图案可以通过平移图案得到( )
A. B. C. D.
3.如图，，直线平移后得到直线，则( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，现将沿着方向平移到的位置，若平移距离为，则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
6.如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是( )
A. B. C. D.
7.年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是( )
A. B. C. D.
8.如图，，点，在直线上，点在直线上，且，把沿方向每次平移的距离第一次平移得到第一幅图；第二次平移得到第二幅图；第三次平移得到第三幅图继续平移，那么第二十次平移得到第二十幅图中等边三角形的个数是( )
A. B. C. D.
9.如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：；；；平移距离为线段的长．其中说法正确的有 ( )
A. B. C. D.
10.如图是一个基本图形，将其平移四次，把得到的新图形结合起来，能得到的图案是( )
A. B.
C. D.
11.如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是( )
A. B.
C. D. 平分
12.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，长方形的长为，宽为，则图中四个小长方形的周长之和为 ．
14.如图，直线，与和分别相切于点和点点和点分别是和上的动点，沿和平移，的半径为，小媛同学得到以下结论：
若与相切，则；
若与相切，则；
若与相切，则；其中一定正确的有______．
15.如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中 ______
16.如图，在矩形中，，，为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点落在边的处，将沿线段平移，当点与点重合时，得，与交于点，则的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点处，画出平移后的三角形点平移到点处，点平移到点处．
猜想与推理：猜想与的数量与位置关系为________，其依据是________________．
18.本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长为，平移，使点先移到点的位置，再移到点的位置．
画出这两次平移得到的三角形．
能否只通过一次平移，使点移到点的位置？若可以，说明平移的方向和距离．
19.本小题分
如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
画出平移以后的；
连接，，则这两条线段的关系是_____________；
求线段在平移过程中扫过区域的面积
20.本小题分
在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点，，都在格点正方形网格的交点称为格点现将平移．使点平移到点，点、分别是、的对应点．
请在图中画出平移后的；
分别连接，，则与的数量关系为_____，位置关系为____．
求的面积．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴的对称图形；
在图中作出向下平移个单位后的图形；
连接、、，直接写出的面积．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为，，．
画出平移后的三角形；
求三角形的面积．
23.本小题分
如图，是边长为的等边三角形，将沿直线向右平移，使点与点重合，得到，连接，交于．
猜想与的位置关系，并证明你的结论；
求线段的长．
24.本小题分
如图，利用网格点和三角板画图或计算．
若点平移后的对应点是，在给定方格纸中画出平移后的三角形；
记网格的边长为，则三角形的面积为______．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
画出关于轴的对称图形；
画出沿轴向下平移个单位长度后得到的；
求出的面积；
若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．
利用平移的定义进行判断即可．
【解答】
解：荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C.正在上升的国旗是平移，符合题意；
D.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平移的基本性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．
【解答】
解：、不是由平移得到，故错误；
B、不是由平移得到，故错误；
C、不是由平移得到，故错误；
D、形状和大小都没有变化，由平移得到，故正确．
故选：．
3.【答案】
【解析】如图，
直线平移后得到直线，．
，，
，，即，
，，．
4.【答案】
【解析】解：如图：
现将沿着方向平移到的位置，，
，，
，
若平移距离为，，
，
阴影部分的面积和梯形的面积相等，
阴影面积．
故选：．
因为平移后的和面积不变，两个三角形有重叠的公共部分为三角形，所以阴影部分的面积和梯形的面积相等．
本题考查了等腰直角三角形的性质，关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．
5.【答案】
【解析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键．
由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
．
，，
，
平移距离为，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
观察图形可知，平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，平移的距离是的长，即可得出答案．
【解答】
解：将沿向右平移得到，，
平移的距离是．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：由图形可知，选项C与原图形完全相同．其他选项A、、与原图形都有差别．
故选：．
根据图形平移的性质解答即可．
本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由平移的性质和等边三角形的定义可得：
第个图形中等边三角形的个数为：个，
第个图形中等边三角形的个数为：个，
第个图形中等边三角形的个数为：个，
，
第个图形中等边三角形的个数为：个，
故第二十次平移得到第二十幅图中等边三角形的个数是个，
故选：．
由平移的性质和等边三角形的定义并结合图形得出规律第个图形中等边三角形的个数为个，由此计算即可得解．
本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、图形类规律探索，熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行或在同一条直线上且相等，对各选项分析判断后即可求解．
【解答】
解：与、与、与是对应点，与是对应角，，故错误；
根据平移的性质可得：，故正确；
根据平移的性质可得：，故错误；
平移距离为线段的长，故正确．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平移的意义及在实际当中的运用，平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变．
【解答】
解：根据平移的性质，可得选项C中的图形是原图形经过四次平移得到的．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：由旋转的性质可得，，，
，
又与不一定相等，
与不一定相等，
与不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意；
由平移的性质可得，，
，故B选项正确，不合题意；
由旋转的性质可得，，
，故C选项正确，不合题意；
由旋转的性质可得，，，
，
，
平分，故D选项正确，不合题意；
故选：．
依据图形旋转的性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】将四个小长方形的边平移到大长方形的边上，则四个小长方形的周长之和就等于大长方形的周长因为大长方形的长是，宽是，所以大长方形的周长为，所以四个小长方形的周长之和是．
14.【答案】
【解析】解：连结、，如图，
与和分别相切于点和点，
，，
，
，
点、、共线，
为的直径，
和的距离为；
作于，如图，
则，
，
，
；
当与相切，如图，连结，，
当在左侧时，，
，
，
同理，，
在中，，
，
在中，，，
，
当在右侧时，同理，，，
的长为或；；
故错误，正确；
当与相切，在左侧时，，
，，
，，
；
同理在右侧时，；故正确；
故答案为：．
连结、，根据切线的性质和得到为的直径，则和的距离为；当与相切，连结，，当在左侧时，根据切线长定理得，在中，利用正切的定义可计算出，在中，由于，可计算出，当在右侧时，，所以的长为或，从而判定与；再利用直角三角形的性质即可求出，从而判定．
本题考查了三角函数的应用，切线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质．
15.【答案】
【解析】解：如图，把、拼在一起，得到平行四边形，则，
，
，
四边形的内角和为，
，
，
故答案为：．
如图，把、拼在一起，得到平行四边形，则，由平行四边形的性质得，进而四边形的内角和为得到，据此解答即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：在矩形中，，，，
由折叠可知，，，则，
，
设，则，
在中，，即：，
解得：，即，
连接，过点作交延长线于，则，
由平移可知，，，，
则四边形为矩形，，
，，
由此可知，由沿平移所得，则，
，
设，则，
，
，
则，解得：，
，
故答案为：．
由矩形的性质和折叠的性质，可知，，则，在中，，列出方程求得：，即，连接，过点作交延长线于，则，由平移可知，，，，则四边形为矩形，，得，，由此可知，由沿平移所得，则，得，设，则，根据，，列出方程即可求解．
本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平移的性质等知识点，利用平移的性质得，由此建立方程求解是解决问题的关键．
17.【答案】实践与操作：如图，即为所求．
猜想与推理：猜想与的数量与位置关系为，，
其依据是连接平移前后图形各组对应点的线段平行或在同一条直线上且相等．

【解析】见答案
18.【答案】【小题】
两次平移得到的三角形如图所示．
【小题】
能．如图所示．
沿着的方向平移，使点移动到点的位置，得到．
平移的方向是从点到点的方向，平移的距离是线段的长度．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】解：如图；
平行且相等；
线段扫过的区域为四边形
则．
【解析】【分析】
本题考查作图平移变换，平移的性质．
根据平移的规律找出和再顺次连接、、即可；
根据平移的性质得出结论即可；
根据网格特点找出扫过的区域，再用面积法求解即可．
【解答】
解：见答案；
根据平移的性质可知，、平行且相等
见答案．
20.【答案】解：如图，即为所求；
，；
的面积：
【解析】【分析】
本题考查作图平移变换，平移的性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质．
利用平移变换的性质作出，的对应点，即可；
根据平移变换的性质解决问题即可；
用割补法计算面积．
【解答】
解：见答案
，．
故答案为：，；
见答案
21.【答案】解：如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求．
的面积为．
【解析】分别作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接即可得；
分别作出点，，向下平移个单位，再顺次连接即可得；
根据三角形面积公式计算可得．
本题主要考查作图平移变换与轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变换，并据此作出变换后的对应点．
22.【答案】解：由到可知平移方式为向左平移了个单位，向上平移了个单位，
，，，
即，，，
如下图所示，三角形即为所求；
．
【解析】先根据、可得平移方式为向左平移了个单位，向上平移了个单位，据此求出，，的坐标，再描出，，，最后顺次连接，，即可；
用三角形所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，网格中求三角形面积，熟练掌握以上知识点是关键．
23.【答案】解：，
由平移而成，且为边长为的等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
；
在中，
，，
．
【解析】本题考查了等边三角形的性质、平移的性质、平行线的判定与性质以及勾股定理．
根据等边三角形的性质、平移的性质，可证明，即，再根据，证明，即可得；
根据勾股定理即可求得的长．
24.【答案】解：如图所示，即为所求；
．
【解析】【分析】
本题主要考查作图平移变换，以及三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
将点、分别向左平移个单位，再向下平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】
解：见答案；
三角形的面积为，
故答案为：．
25.【答案】
【解析】解：如图：即为所求作；
如图：即为所求作；
．
与关于轴的对称，
点经过第一次变换后对应点，
点经过两次变换后对应点，
故答案为：．
作点、、关于轴的对称点、、，再顺次连接即可；
作点、、向下平移个单位后有对应点、、，再顺次连接即可；
用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积求解即可；
先根据关于轴对称点的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标不变”求出点关于轴对称点，再根据平移坐标变换规律“上加下减，左减右加”求得点平移后的对应点．
本题考查作轴对称图形，平移作图，轴对称的坐标变换，平移的坐标变换，利用网格求三角形的面积，熟练掌握作轴对称图形和平移作图及其坐标变换规律是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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