5.1轴对称 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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5.1轴对称湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中是假命题的是( )
A. 全等三角形对应边上的高相等
B. 全等三角形的面积相等
C. 能够完全重合的两个三角形全等
D. 两个全等的三角形一定关于某条直线成轴对称
2.下列说法正确的是( )
A. 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
3.古城最美四月天，学科融合促发展某校七年级开展项目式学习课程在剪纸中感受轴对称的美以下剪纸作品不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.年月日，全国各地的防空警报声在空中久久回荡，这些警报声告诉全体国人牢记九一八事变，勿忘国耻，振兴中华如图，“振兴中华”四个汉字图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.中国“二十四节气”于年月被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下面四幅作品分别代表立春、谷雨、白露、大雪，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是( )
A. 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板
C. 折叠中的纸片 D. 骑行中的自行车
7.生活中有许多对称的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，下列推断：；；；其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
9.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. 数 B. 字 C. 中 D. 国
10.年巴黎奥运会中国体育代表团收获金银铜，总计枚奖牌，其中金牌数创下了境外参加奥运会的最佳成绩下列四种图案是本届奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
11.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是．
A. B.
C. D.
12.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 蔚来 B. 零跑
C. 小鹏 D. 哪吒
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的度数为______．
14.围棋起源于中国，古代称为“弈”如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．填写，，，中的一处即可，，，，位于棋盘的格点上
15.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点关于直线的对称点为点连接交轴于点，点为直线上一动点，则的最小值为______．
16.如图，在中，，是边上一点，，，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点，之间的距离的最小值是______，点，之间的距离的最大值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在等边外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．
如图，若，则 ______；
如图，若，请补全图形，判断由线段，，可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
以原点为位似中心，在网格中画出中的位似图形，使与的相似比为：．
19.本小题分
如图：作出关于轴对称的，写出，，三点的坐标；并求的面积．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
计算：面积是______，边上的高是______．
21.本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为．
请在图中标出点、点、点的位置；
将点、点、点的横坐标不变，纵坐标分别乘以，得到点，，，请在图中画出；
请在图中画使它与中得到的关于轴对称；
若点是线段上的任意一点，则在线段上的对称点的坐标为______．
22.本小题分
按要求完成作图：
作关于轴对称的；
写出各顶点的坐标．
在轴上确定一点，使的值最小
23.本小题分
在方形格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，在的正方形网格图中，是一个格点三角形请在此网格中画出，要求：也是条一个格点三角形，且和关于某直线成轴对称请你在备用图中至少画出四种符合题意的情形画出和对称轴
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，、、
在图中作出关于轴对称的；
写出、、的坐标；
求的面积．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
画出关于轴的对称图形，点，，的对应点分别是点，，；
写出中三个顶点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据全等三角形的性质逐项判断如下：
A.该命题是真命题，不符合题意；
B.全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；
C.该命题真命题，不符合题意；
D.两个全等的三角形不一定关于某条直线成轴对称，故原命题是假命题，符合题意．
故选：．
根据全等三角形的性质逐项判断即可解答．
本题考查了全等三角形的性质以及成轴对称图形的判断，以及命题的真假．熟记全等三角形的性质是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、三角形的三条高不一定都在三角形内，故说法错误；
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故说法正确；
C、等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故说法错误；
D、所有的等边三角形不都是全等三角形，故说法错误．
故选：．
A、利用三角形的中线、高、角平分线的定义即可判断；
B、根据轴对称的性质进行分析判断；
C、根据等腰三角形的性质进行分析判断；
D、根据全等三角形的判定进行分析判断．
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质以及轴对称的性质等知识，是基础知识，需熟练掌握．
3.【答案】
【解析】解：、 是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、 是轴对称图形，不符合题意；
D、 是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键．
4.【答案】
【解析】解：根据轴对称图形的定义判断如下：
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
故选：．
熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：是轴对称图形，不是中心对称图形；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形．
6.【答案】
【解析】解：因为工作中的雨刮器的运动方式属于旋转，
所以选项不符合题意．
因为移动中的黑板的运动方式属于平移，
所以选项不符合题意．
因为折叠中的纸片的运动方式属于翻折，
所以选项符合题意．
因为骑行中的自行车的运动方式属于平移，
所以选项不符合题意．
故选：．
依次对选项中的现实运动作出判断即可．
本题考查轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：选项图形是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
B.选项图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意；
C.选项图形是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
D.选项图形是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
由对称得，
点，分别是底边，的中点，与都是等腰三角形，，
，
，
，结论正确；
不一定等于，结论错误；
由对称得≌，
点，分别是底边，的中点，
，结论正确；
过作，
，
，
，
根据对称得，
，
同理可证，
，结论正确，
故选：．
由对称的性质得，由等腰三角形的性质得，，即可判断；不一定等于，即可判断；由对称的性质得≌，由全等三角形的性质即可判断；过作，可得，由对称性质得同理可证，即可判断．
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据轴对称图图形的定义逐项分析判断如下：
A、“数”不是轴对称图形，不符合题意；
B、“字”不是轴对称图形，不符合题意；
C、“中”可以看作是轴对称图形，符合题意；
D、“国”不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．
本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键．
10.【答案】
【解析】解：根据轴对称图形的定义逐一判断如下：
A、不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，故该选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【解答】
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】
解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
直接利用轴对称图形的性质得出，，再结合三角形内角和定理得出答案．
【解得】
解：四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，
，，
，
．
故答案为：．
14.【答案】或
【解析】根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在，处不能构成轴对称图形，放在或处可以，
故答案为：或．
15.【答案】
【解析】解：连接交于点，则垂直平分，
令，得，
，
，
，
设直线为，
将代入得，，
解得，
直线解析式为，
联立，解得，
，
点为中点，
，解得，
，
设直线解析式为，将、坐标代入得，
，解得，
直线解析式为，
令，得，即，
，
连接，
，
轴，
，
点为直线上一动点，
当时最小，
此时，
故答案为：．
先求出直线的解析式，进而求出点坐标，然后求直线解析式，求出点坐标，当时最小，利用等面积求解即可．
本题主要考查了一次函数点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：连接，，，
点和点关于对称，
，，
点和点关于对称，
，，
，
，
，
，，三点共线，
，
当最小时，最小．
是上一点，
时，最小，
此时，
，
，
的最小值为．
是上一点，
点与点重合时，最大，
的最大值为，
故点，之间的距离最小值是，点，之间的距离最大值是，
故答案为：；．
根据轴对称的性质，得到，，推出，，三点共线，得到，进而得到当最小时，最小，当最大时，最大，进行求解即可．
本题考查轴对称，掌握垂线段最短是解题的关键．
17.【答案】解：．
图形如图所示，线段，，可以构成一个含有角的三角形．
理由：连接，，如图．
点与点关于直线对称，
，，
．
，，
，
，
．
设，交于点，
又，
，
线段，，可以构成一个含有角的三角形．
【解析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质．
根据题意作出图形，根据题意可得，然后根据，，得出，，最后根据三角形的内角和公式求解；
由线段，，可以构成一个含有角的三角形，连接，，根据对称可得，然后证得，最后即可得出．
解：如图中，连接．
，关于对称，
．
是等边三角形，
，
．
，
．
故答案为：．
见答案．
18.【答案】解：如图所示，即为所作；
如图所示，即为所作．

【解析】利用轴对称性质，作出、、关于轴的对称点，、、，顺次连接、、，即得到关于轴对称的．
利用关于原点中心对称的点的特征特征得到、、的坐标，然后描点即可得到．
本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了考查了轴对称作图．
19.【答案】解：作出点、、关于轴的对称点、、，然后顺次连接，则即为所求；，，；．

【解析】先作出点、、关于轴的对称点、、，然后顺次连接即可得出关于轴对称的；根据直角坐标系写出，，三点的坐标即可；用三角形所在矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可得出的面积．
本题主要考查了轴对称变换，作出三个顶点关于轴的对称点是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图，即为所求作的三角形；
的面积，
由勾股定理得，，
设边上的高为，则，
解得．
故答案为：，．
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得出答案；
用梯形的面积减去个三角形的面积计算求得的面积，再利用勾股定理求得的长，然后利用三角形的面积公式列式计算即可求解．
本题主要考查作图一轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
21.【答案】
【解析】解：如图：点、点、点即为所求；
如图：即为所求作的三角形；
如图：即为所求作的三角形；
与关于轴对称，
点是线段上的任意一点，则在线段上的对称点的坐标为，
故答案为：．
根据题意在坐标系中描点，即可求解；
根据题意得出，，的坐标，在直角坐标系中找到点，顺次连接，即可得到答案；
根据轴对称的性质，找到，，关于轴对称的对应点，顺次连接，即可得到答案；
根据关于轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得到答案；
本题考查作轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质，掌握轴对称变化是解题的关键．
22.【答案】解：如图，即为所求作；
由图可得：；；
如图，点即为所求的点；

【解析】根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据中写出点、、坐标即可；
确定出点关于轴的对称点的位置，然后连接，与轴的交点即为所求的点．
本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23.【答案】解：如图，即为所求作．

【解析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
24.【答案】解：如图所示：
，，；

【解析】【分析】
本题考查的是作图轴对称变换，点的坐标，属于基础类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用轴对称的作法是解题关键点．
先作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点；
根据图形写出各点坐标即可；
用所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．
【解答】
解：见答案；
根据关于轴对称的特点写出各点坐标，，，
故答案为，，；
具体解答请见答案．
25.【答案】解：如图，即为所求作；
由所画知，，，．
【解析】由点，，可得其关于轴对称的对应点的坐标，再依次连接即可得到关于轴的对称图形；
由中所画，则点，，的坐标即可写出．
本题考查了画轴对称图形，求点关于坐标轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数是解题的关键．
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