26. 3. 3 实践与探索(3) 同步练习 （无答案）2024-2025学年九年级下册数学华师版

26. 3. 3 实践与探索(3)
画图并求方程 x2 = -x+2的解 ,你是如何解决的呢 我们来看一看两位同学不同的方法 .
生 1:将方程 x2 = -x+2化为 x2 +x-2= 0,画出 y=x2 +x-2的图像 ,观察它与 x 轴的交点,得出方程
的解 .
生 2:分别画出函数 y=x2 和 y= -x+2的图像 ,观察它们的交点,把交点的横坐标作为方程的解 .
师 :你认为这两种解法均正确吗
(1)函数 y= 2x 和 y= 2x2 的图像的交点坐标是( ) .
A. (0,0) B. (1,2)
C. (0,0)和(1,2) D. (0,0)和( -1,2)
(2) 已 知 二 次 函 数 y = ax2 + bx + c 的 图 像 如 图 26-3-34 所 示 , 则 a, b, c 满
足 ( ) .
A. a<0,b<0,c>0
B. a<0,b<0,c<0
图 26-3-34
C. a<0,b>0,c>0
D. a>0,b<0,c>0
(3)如图 26-3-35所示 ,在同一平面直角坐标系中 ,开口向上的抛物线与坐标轴分别交于点 A( -1,0) , B(3,0) ,C(0, -3) ,一次函数的图像与二次函数的图像交于 B,C两点 .
①一次函数与二次函数的表达式 ;
②当 自变量 x 为何值时 ,两函数的函数值都随 x 的增大而增大
③当 自变量 x 为何值时 ,一次函数的值大于二次函数的值
④当 自变量 x 为何值时 ,两函数的函数值的积小于 0
图 26-3-35
1
(1)若函数 y=ax2 的图像与直线 y=x-1有一个公共点(2,1) ,则两图像的交点的个数为( ) .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(2)已知函数 y=ax2 的图像与直线 y= -x+4在第一象限内的交点和它与直线 y=x 在第一象限内的
交点相同 ,则 a 的值为 ( ) .
A. 4 B. 2
(3)若二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像与一次函数 y2 = kx+m (k≠0) 的图像的交点是 A( -1, 2) ,B(2,5) ,且抛物线 y1 与 y轴的交点是 C(0,1) .
2
①求一次函数和二次函数的表达式 ;
②作出一次函数和二次函数的图像 ;
③当 x 取何值时 ,y1 < y2 .
(4)利用函数的图像 ,求下列方程组的解 .
(5)如图 26-3-36所示的二次函数 y=ax2 +bx+c的图像经过A,B,C三点 .
①观察图像 ,写出 A,B,C三点坐标 ,并求出抛物线表达式 ;
②求此抛物线的顶点坐标和对称轴 ;
③观察图像 , 当 x 取何值时,y<0 y= 0 y>0
图 26-3-36