第26章二次函数评估 检测题(A卷) （无答案）2024-2025学年九年级下册数学华师版

第 26章评估检测题(A卷)
(时间 :120分钟 总分 :100分)
1. 选择题(每题 3 分 ,共 30分)
(1)下列函数中 ,是二次函数的有( ) .
①y= 1- ③y=x(1-x) ④y= (1-2x)(1+2x)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(2)抛物线 y= (x-2) 2 +3的顶点坐标是( ) .
A. ( -2,3) B. (2,3) C. ( -2, -3) D. (2, -3)
(3)二次函数 y=x2 -2(m+1)x+4m 的图像与 x 轴( ) .
A. 没有交点 B. 只有一个交点
C. 只有两个交点 D. 至少有一个交点
(4)二次函数 y=x2 -2x+2有( ) .
A. 最大值 1 B. 最大值 2 C. 最小值 1 D. 最小值 2
(5)二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像如图 26-1所示 ,则函数值 y>0时 ,x
的取值范围是( ) .
A. x<-1
B. x>3
图 26-1
C. -1D. x< -1或 x>3
(6)已知点(2,8)在抛物线 y=ax2上 ,则 a 的值为( ) .
A. ±2 B. ± 2 2 C. 2 D. -2
(7)二次函数 y=x2 +4x+a的最小值是 2,则 a 的值是( ) .
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(8)对于 y= 2 (x-3) 2 +2的图像 ,下列叙述正确的是( ) .
A. 顶点坐标为( -3,2) B. 对称轴为直线 x= 3
C. 当 x= 3 时 ,y有最大值 2 D. 当 x≥3时 ,y随 x 增大而减小
1
(9)抛物线 y= -x2 向右平移 1个单位 ,再向上平移 2个单位得到( ) .
A. y= -(x-1) 2 +2 B. y= -(x+1) 2 +2
C. y= -(x-1) 2 -2 D. y= -(x+1) 2 -2
(10)二次函数 y=ax2 +bx+c图像如图 26-2所示 ,下列结论中正确的有( ) .
① bc>0;②2a-3c<0;③ 2a+b>0;④ ax2 +bx+c= 0有两个解 x1 ,x2 ,x1 >0,x2 < 0;⑤ a+b+c>0;⑥ 当 x>1时 ,y随 x 的增大而减小 .
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
图 26-2
2. 填空题(每题 3 分 ,共 30分)
(1)若 y= (2-m)xm2-2是二次函数 ,则 m = .
(2)二次函数 y= -x2 -2x 的开 口 ,对称轴是 .
(3)抛物线 x2 +x- 的最低点坐标是 , 当 x 时 ,y随 x 的增大而增大 .
(4)二次函数 y=x2 -2x-3与 x 轴两交点之间的距离为 .
(5)如图 26-3所示 , ☉O的半径为 2,C1是函数 的图像 ,C2 是函数 的图像 ,则阴影部分
的面积是 .
(6)抛物线 y=x2 +3x-4与 y轴的交点坐标是 ,与 x 轴的交点坐标是 .
(7)若对任何实数 x,二次函数 y= (m -1)x2 的值总是非正数 ,则 m 的取值范围是 .
(8)抛物线 y= -3(x-1) 2 +5的顶点坐标为 .
(9)已知二次函数 y1 =ax2 +bx+c(a≠0)与一次函数 y2 = kx+m(k≠0) 的图像相交于点 A( -2,4) ,B (8,2) ,如图 26-4所示 ,则能使 y1 >y2 成立的 x 的取值范围是 .
(10)二次函数 y=ax2 +bx+c的图像如图 26-5所示 ,则点 A在第 象限 .
图 26-3 图 26-4 图 26-5
3. 解答题(共 40分)
(1)已知函数 y=ax2 的图像过点(3,5)及(2,t) . (7分)
①求 a 和 t 的值 ;
②试判断这个函数的图像是否经过点( -3,5)
(2)某涵洞是抛物线形 , 它 的 截 面 如 图 26-6所 示 , 现 测 得 水 面 宽 1.6 m , 涵 洞 顶 点 O 到 水 面 的 距 离 为
2.4 m ,在图中的平面直角坐标系中 ,涵洞所在的抛物线的函数表达式是什么 (8分)
图 26-6
2
(3)通过配方 ,确定抛物线 y= -2x2 +4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标 ,再描点画出函数图像 . (8 分)
(4)某商品的进价为每件 40元 ,售价为每件 50元 ,每个月可卖出 210件 ;如果每件商品的售价每上涨 1 元 ,则每个月少卖 10件(每件售价不能高于 65元). 设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数) ,每个月的销 售利润为 y元 . (8分)
①求 y与 x 的函数表达式并直接写出 自变量 x 的取值范围 ;
②每件商品的售价定为多少元时 ,每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元
③每件商品的售价定为多少元时 ,每个月的利润恰为 2200元 根据以上结论 ,请你直接写出售价在什 么范围时 ,每个月的利润不低于 2200元
(5)如图 26-7所示 , ABCD 中 ,AB=4,点D 的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2 +bx+c 经过 x 轴上的点 A,B. (9分)
①求点A,B,C的坐标 ;
②若抛物线向上平移后恰好经过点 D,求平移后抛物线的表达式 .
图 26-7
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