第26章二次函数评 估检测题(B卷) 无答案）2024-2025学年九年级下册数学华师版

第 26章评估检测题(B卷)
(时间 :120分钟 总分 :100分)
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1. 选择题(每题 3 分 ,共 30分)
(1)抛物线 y= (x-2) 2 的顶点坐标是( ) .
A. (2,0) B. ( -2,0) C. (0,2) D. (0, -2)
(2)已知二次函数 y= ax2 +bx+ c 的图像如图 26-9所示 ,则点在平面
直角坐标系中的( ) .
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
(3)二次函数 y= -2(x-3) 2 +5 的图 像 的 开 口 方 向 、对 称 轴 和 顶 点 坐 标 分 别
为( ) .
A. 开口向下 ,对称轴为直线 x= -3,顶点坐标为(3,5) B. 开口向下 ,对称轴为直线 x= 3,顶点坐标为(3,5)
C. 开口向上 ,对称轴为直线 x= -3,顶点坐标为( -3,5) D. 开口向上 ,对称轴为直线 x= 3,顶点坐标为( -3, -5)
图 26-9
若 A为二次函数 y= -(x+2) 2 的图像上的三点,则 y1,y2,y3 的
大小关系是( ) .
A. y1 C. y3 (5)二次函数 y= 4x2 -mx+5, 当 x< -2时 ,y随 x 的增大而减小 ; 当 x> -2时 ,y随 x 的增大而增大 . 则当 x= 1 时 , 函数 y 的值是 ( ) .
A. -7 B. 1 C. 17 D. 25
(6)抛物线 y=ax2 +bx+c的顶点为D( -1,2) ,与 x 轴的一个交点 A 在点( -
3,0)和( -2,0)之间 ,其部分图像如图 26-10所示. 下列结论 : ① b2 -4ac<0;②a+b
+c<0;③ c- a= 2;④方 程 ax2 +bx+ c-2= 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根. 其 中 正 确 的
有( ) .
A. 1个 B. 2个
图 26-10
C. 3个 D. 4个
(7) “如果二次函数 y=ax2 +bx+c的图像与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2 + ,x+c= 0 有
两个不相 等 的 实 数 根 . ”请 根 据 你 对 这 句 话 的 理 解 , 解 决 下 面 问 题 : 若 m,n(m ( x-a) ( x-b) = 0 的两根 ,且 a < b,则 a,b,m,n 的大小关系是( ) .
A. m< a C. a(8)已知二次函数 y=ax2 +bx+c的 x,y的部分对应值如下表所示 .
x … -1 0 1 2 3 …
y … 5 1 -1 -1 1 …
则该二次函数图像的对称轴为( ) .
A. y轴 B. 直线 x= C. 直线 x= 2 D. 直线
(9)抛物线 y=ax2 +bx 和直线 y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图像大致是( ) .
A.
D.
(10)抛物线 y=ax2 +bx+c与 x 轴的两个交点为( -1,0) , (3,0) ,其形状与抛物线y= -2x2 相同 ,则 y =ax2 +bx+c的函数表达式为( ) .
A. y= -2x2 -x+3 B. y= -2x2 +4x+5
C. y= -2x2 +4x+8 D. y= -2x2 +4x+6
2. 填空题(每题 3 分 ,共 24分)
(1)抛物线 的开口向 ,与 y轴的交点坐标是 .
(2)抛物线 y=x2 -2x-3配方后得 ,它的图像与 x 轴的交点坐标是 .
(3)已知点 P1 (x1 ,2024) ,P2 (x2 ,2024)是二次函数 y=ax2 +bx+7(a≠0)图像上的两点,则当 x=x1 + x2 时的函数值 y为 .
(4)若关于 x 的函数 y=kx2 +2x-1与 x 轴仅有一个公共点,则实数 k的值为 .
(5)已知抛物线 y=ax2 +bx+c的图像经过 A( -1,3) ,B(1,3) ,C(2,6)三点,则该抛物线的表达式为
(
(6)比赛 中
羽
毛
球 的
某
次
运
动
路
线
可 以
看
作
是
一
条
抛
物
线 (见 图
26-11)
.
若不考虑外力因素
,羽毛球行进高度 y(
m
)与
水平距离
x
(
m
)
之
间满 足 关 系
则 羽 毛 球 飞 出 的
水 平 距 离 为
).
m.
图 26-11
(7)抛物线 y=ax2 +bx+c过(2,6) , (4,6)两点,一元二次方程 ax2 +bx+c=k, 当k>7时无实数根 , 当 k ≤7时有实数根 ,则抛物线的顶点坐标是 .
(8)将抛物线 y= (x-3) 2 + 1 先 向 上 平 移 2 个 单 位 , 再 向 左 平 移 1 个 单 位 后 , 得 到 的 抛 物 线 表 达 式 为 .
3. 解答题(共 46分)
(1)已知函数 y= 3x2 -6x-24. (8分)
①通过配方 ,写出抛物线的开口方向 、对称轴和顶点坐标 ;
2
②分别求出抛物线与 x 轴 、y轴的交点坐标 .
(2)已知变量 y是 x 的二次函数 ,且图像如图 26-12所示 ,在 x 轴上截得的线段 AB长为 4个单位 ,又知 函数图像顶点坐标为 P(3, -2) . 求这个函数的表达式 . (9分)
图 26-12
(3)已知抛物线 y=x2 +bx+c与 x 轴只有一个交点,且交点为 A(2,0) . (9分)
①求 b,c的值 ;
②若抛物线与 y轴交点为点 B,坐标原点为 O,求 △OAB的周长(答案可带根号) .
3
(4)一座隧道的截面由抛物线和长方形构成 ,长方形的长为 8 m ,宽为 2 m , 隧道最高点 P 位于 AB 的中 央且距地面 6 m ,建立如图 26-13所示的平面直角坐标系 . (10分)
①求抛物线的表达式 ;
②一辆货车高 4 m ,宽 2 m ,能否从该隧道内通过 ,为什么
③如果隧道内设双行道 ,那么这辆货车是否可以顺利通过 ,为什么
图 26-13
(5) “丹棱冻粑 ”是眉山特色小吃 ,产品畅销省内外 , 现有一个产品销售点在经销时发现 : 如果每箱产品 盈利 10元 ,每天可销售 50箱 ;如果每箱产品每涨价 1元 , 日销售量将减少 2箱 . (10分)
①要使该销售点每天刚好盈利 600元 , 同时又要顾客得到实惠 ,那么每箱产品应涨价多少元
②若该销售点单纯从经济角度考虑 ,每箱产品应涨价多少元才能获利最高
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