期末评估检测题（无答案）2024-2025学年九年级下册数学华师版

期末评估检测题
(时间 :120分钟 总分 :100分)
1. 选择题(每题 2 分 ,共 20分)
(1)对于抛物线 2 +3,下列说法正确的是( ) .
A. 开口向下 ,顶点坐标(5,3) B. 开口向上 ,顶点坐标(5,3) C. 开口向下 ,顶点坐标(-5,3) D. 开口向上 ,顶点坐标(-5,3)
(2)已知二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像如图 1所示 , 当 y<0时 ,x 的取值范
围是( ) .
A. -13
C. x< -1 D. x>3或 x< -1
(3)若 A( -4,y1 ) ,B( -3,y2 ) ,C(1,y3 ) 为二次函数 y= x2 +4x- 5 的 图 像 上 的 三 图 1 点,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) .
A. y1 (4)函数 y=ax+b和 y=ax2 +bx+c在同一平面直角坐标系内的图像大致是( ) .
(
D
)A
(5)如图 2所示 ,Rt△OAB的顶点 A( -2,4)在抛物线 y=ax2 上 ,将 Rt△OAB绕点 O 顺时针旋转 90°, 得到 △OCD,边 CD 与该抛物线交于点 P ,则点 P 的坐标为( ) .
A. ( 2 , 2) B. (2,2) C. ( 2 ,2) D. (2, 2)
(6)如图 3所示 , 已知 ☉O是 △ABC的外接圆 ,AB=AC,D 是直线 BC 上一点,直线 AD 交 ☉O 于点 E, AE= 9,DE= 3,则 AB的长等于 ( ) .
A. 7 B. 3 3 C. 2 6 D. 3 6
(7)如图 4所示 ,PA,PB 是 ☉O 的切线 ,A,B 为切点,AC 为 ☉O 的直径 , 弦 BD⊥AC. 下列结论 : ① ∠P
+ ∠D= 180°; ②∠COB= ∠DAB;③∠DBO= ∠ABP;④∠DBA= ∠ABP. 其中正确的是( ) .
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
图 2 图 3 图 4
1
(8)已知抛物线 y=x2 -x-1与 x 轴的一个交点为(m,0) ,则代数式 m2 -m+2022的值为( ) .
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
(9)某中学开展以 “我最喜欢的职业 ”为主题的调查活动 ,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据 ,如
图 5所示是根据这组数据绘制的不完整的统计图 ,则下列说法中 , 不正确的是( ) .
A. 被调查的学生有 200人
B. 扇形图中 ,公务员部分所对应的圆心角为 72°
C. 被调查的学生中喜欢其他职业的占 40%
D. 被调查的学生中喜欢教师职业的有 30~ 50人
(
图
5
)(10) 对 于 每 一 个 正 整 数 n, 抛 物 线 y = x2 -
与 x 轴 交 于 An , Bn 两 点 , 以 AnBn 表 示 这 两 点 间 的 距 离 , 则 A1B1 +A2B2 + … A2022 B2022 的 值
是( ) .
B. C. D.
2. 填空题(每空 2 分 ,共 20分)
(1)二次函数 y= 2x2 - 4x+5, 当 x= 时 ,y有最小值 ,最小值为 ;若 y 随 x 的增大而减
小 ,则 x 的范围为 .
(2)二次函数 y=ax2 +4ax+b过点 A(1,1) ,A,B关于对称轴对称 ,则点 B坐标 .
(3)对于二次函数 y=x2 -2mx-3,下列说法 : ①它的图像与 x 轴有两个公共点 ; ②如果当 x≤1时 y 随 x 的增大而减小 ,则 m = 1;③如果将它的图像向左平移 3 个单位后过原点,则 m = -1;④如果当 x= 4 时的 函数值与 x= 2008时的函数值相等 ,则当 x= 2012时的函数值为 -3. 其中正确的是 . (填序号)
(4)如图 6所示 ,已知二次函数 y1 =ax2 +bx+c(a≠ 0)与一次函数 y2 =kx+m(k≠0)的图像相交于点 A( -
2,4) ,B(8,2) ,则能使 y1 >y2 成立的 x 的取值范围是 .
(5)如图 7所示 ,小明的父亲在相距 2 m 的两棵树间拴了一根绳子 ,给他做了一个简易的秋千 ,拴绳子的 地方距地面高都是 2.5 m ,绳子自然下垂呈抛物线状 ,身高 1 m 的小明距较近的那棵树 0.5 m 时 ,头部刚好 接触到绳子 ,则绳子的最低点距地面的距离为 m.
(6)已知点 A,B 的坐标分别为(1,0) , (2,0) ,若二次函数 y=x2 +(a-3)x+3的图像与线段 AB恰有 一 个公共点,则实数 a 的取值范围为 .
(7)如图 8所示 , ☉O中 ,AB是直径 ,AC= 8,BC= 6,CD平分 ∠ACB,则 CD= .
(8)二次函数 的图像如图 9所示,点 A0位于坐标原点,点 A1,A2,A3,… ,An在 y轴的正半轴上,点
B1,B2,B3,… ,Bn在二次函数位于第一象限的图像上. 四边形A0B1A1C1,四边形 A1B2A2C2,四边形 A2B3A3C3 ,… ,四
边形 An-1BnAnCn都是菱形 ,∠A0B1A1 = ∠A1B2A2 = ∠A2B3A3 = … =An- 1BnAn = 60°,菱形 An- 1 BnAnCn 的周长 为 .
图 6 图 7 图 8 图 9
2
3. 解答题(共 60分)
(1)在平面直角坐标系中 ,顶点为(3,4)的抛物线交 y轴于 A 点,交 x 轴与 B,C 两点(点 B 在点 C 的左 侧) , 已知点 A 坐标为(0, -5) . 求此抛物线的表达式 . (5分)
(2)已知二次函数 y=a(x-m) 2 -a(x-m)(a,m 为常数 ,且 a≠0) ,该函数的图像的顶点为 C,与 x 轴交 于 A,B 两点,若 △ABC的面积等于 1. 求 a 的值 . (6分)
(3)某校体育组为了解学生喜欢的体育项 目 ,从全校学生中随机抽取了若干名学生进行调查 ,每位学生 从乒乓球 、篮球 、羽毛球 、排球 、跳绳中选择一项最喜欢的项 目 ,并将调查的结果绘制成如图 10所示的两幅统 计图 . (8分)
请根据统计图 ,解答下列问题 .
①这次被调查的共有多少名学生 并补全条形统计图 ;
②若全校有 1200名学生 ,估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名学生
(a) (b)
图 10
3
(4)如图 11所示 ,AB是 ☉O的直径 , 弦 CD⊥AB于 点 E,点 P 在 ☉O 上 , PB与 CD 交 于 点 F, ∠1= ∠C. ( ∠1是指 ∠PBC) (8分)
①求证 :CB∥PD;
(
︵
)②若 ∠1= 22.5°, ☉O的半径 R= 2,求劣 AC的长度 .
图 11
(5)某超市店内有一种新品牌的书包 , 已知其进价为每个 30元 ,售价为每个 40元时 ,平均每月能售出 600个 . 调查表明 :这种书包的售价每上涨 1元(售价高于 40元但不高于 75元) ,其销售量就减少 10个 . 设 每月售出书包的利润为(元) ,每个书包售价为 x(元)(x 为整数) . (10分)
①请直接写出 y与 x 之间的函数表达式和自变量 x 的取值范围 ;
②每个书包的售价定为多少元时 ,每月利润最大 最大利润是多少
③若商家想要获得 10000元的月利润 ,则每个书包的售价定为多少元
(6)如图 12所示 ,AB为 ☉O的直径 ,BF切 ☉O于点 B,AF交 ☉O于点 D ,点 C在 DF 上 ,BC交 ☉O于 点 E,且 ∠BAF= 2∠CBF,CG⊥BF于点 G. 连接 AE. (10分)
①直接写出 AE与 BC 的位置关系 ;
②求证 :△BCG∽ △ACE;
③若 ∠F= 60°,GF= 1,求 ☉O的半径 .
图 12
4
(7)如图 13(a)所示 ,抛物线 y=a (x-1) 2 +b与 x 轴交于 A,B两点,与 y轴交于点C,直线 y= -2x+6 经过点 B及抛物线的顶点 M. (13分)
①求抛物线的表达式 ;
②P 为对称轴右侧抛物线上的一点,PQ垂直于对称轴于点 Q, 以 PQ为边作正方形 PQDE,若点 E 恰 好落在直线 BM 上 ,求点 P 的坐标 ;
③如图 13(b)所示 . 将 △OBC沿 x 轴正方向平移 m 个单位得到 △O1B1C1 ,B1C1 与抛物线交于点 N,连 接 O1N. 试问 :是否存在这样的实数 m,使得 △O1B1N∽ △ABC 若存在 ,请求出实数 m 的值 ;若不存在 ,请 说明理由 .
(a) (b)
图 13
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