期中评估检测题（无答案）2024-2025学年九年级下册数学华师版

期中评估检测题
(时间 :120分钟 总分 :100分)
1. 选择题(每题 2 分 ,共 20分)
(1)抛物线 y= (x+2) 2 +3的顶点坐标是( ) .
A. (-2,3) B. (2,3) C. (-2, -3) D. (2, -3)
(2)函数 y=x2 -4x+3化成 y=a(x-h) 2 +k的形式是( ) .
A. y= (x-2) 2 -1 B. y= (x+2) 2 -1
C. y= (x-2) 2 +7 D. y= (x+2) 2 +7
(3)二次函数 y=kx2 -6x+3的图像与 x 轴有交点,则 k的取值范围是( ) .
A. k<3 B. k<3且 k≠0
C. k≤3 D. k≤3且 k≠0
(4)若二次函数 y=ax2 +bx+c的 x 与 y 的部分对应值如下表所示 .
x … -7 -6 -5 -4 -3 -2 …
y … -27 -13 -3 3 5 3 …
则当 x= 0 时 ,y的值为( ) .
A. -27 B. -13 C. -3 D. 5
(5)抛物线 y = ax2 与 直 线 x = 1, x = 2, y = 1, y = 2 围 成 的 正 方 形 有 公 共 点,则 实 数 a 的 取 值 范 围
是( ) .
(6)抛物线 y=ax2 +2x+1与 x 轴没有交点,则抛物线的顶点所在的象限是( ) .
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
(7)把抛物线 y= -x2 向左平移 1个单位 ,然后向上平移 3个单位 ,则平移后抛物线的表达式为( ) .
A. y= -(x-1) 2 -3 B. y= -(x+1) 2 -3
C. y= -(x-1) 2 +3 D. y= -(x+1) 2 +3
(8)二次函数 y=ax2 +bx+c的图像如图 1所示 ,则下列表达式不正确的是( ) .
A. a<0 B. abc>0
C. a+b+c>0 D. b2 -4ac>0
(9)如图 2所示 ,AB是 ☉O的直径 ,BC,CD,DA是 ☉O的弦 ,且 BC=CD=DA,则 ∠BCD= ( ) .
A. 100° B. 110° C. 120° D. 135°
图 1 图 2
1
(10)某河道上有一个半圆形的拱桥 ,河两岸筑有拦水堤坝 ,其半圆形桥洞的横截面如图 3所示 . 已知上 、
下桥的坡面 ME,NF与半圆相切 ,上 、下桥斜面坡角为 30°,桥下水深 OP= 5 m ,水面宽度 CD= 24 m. 设半圆
的圆心为 O, 直 径 AB 在 坡 角 顶 点 M , N 的 连 线 上 , 则 从 点 M 上 坡 、过 桥 、下 坡 到 点 N 的 最 短 路 径 长 为( ) .
图 3
2. 填空题(每空 2 分 ,共 16分)
(1)二次函数 y=x2 +2x-3的图像的对称轴是直线 .
(2)二次函数 y=ax2 +bx+c的值永远为负值的条件是 a 0,b2 -4ac 0.
(3)将抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)向下平移 3个单位 ,再向左平移 4个单位得到抛物线 y= -2x2 -4x +5,则原抛物线的顶点坐标是 .
(4)请写出一个以(2,3)为顶点,且开口向上的二次函数 : .
(5)如图 4所示 , ☉M 的圆心在 x 轴上 , ☉M 与坐标轴的交点 A,B 坐标分别是A(0,4) ,B(8,0) ,则点 M 坐标为 .
(6)某商店经营一种水产品 ,成本为每千克 40元的水产品 ,据市场分析 ,若按每千克 50元销售 ,一个月 能售出 500 kg;销 售 价 每 涨 1 元 , 月 销 售 量 就 减 少 10 kg,针 对 这 种 水 产 品 的 销 售 情 况 , 销 售 单 价 定 为 元时 ,获得的利润最多 .
(7)如图 5所示是公园中的一个圆弧形拱门 ,其中拱门的圆心是点 O,拱门的最高处点 A 到地面的距离 AH = 3 m ,拱门的地面宽 BC= 2 m ,则拱门的半径为 .
图 4 图 5
3. 解答题(共 64分)
(1)已知抛物线 y= ax2 +bx+3经过点 A( -3,0) ,点 B( -1,0) ,求抛物线的表达式 . (5分)
(2)已知当 x= 1 时 ,二次函数有最大值 5,且图像过点(0, -3) ,求此函数表达式 . (6分)
2
(3)如图 6所示 ,直线 y=x+m 和抛物线 y=x2 +bx+c都经过点 A(1,0) ,点 B(3,2) . (10分)
3
①求 m 的值和抛物线的表达式 ;
②求不等式 x2 +bx+c>x+m 的解集 . (直接写出答案)
图 6
(4)一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A,B两点(A左 ,B右) ,与 y轴交于点 D ,C(m, -2)为抛物线的顶 点,且 AC⊥BC. (10分)
①求 m = 0 时抛物线的表达式 ;
②设抛物线与 y轴正半轴交于点 D , 当 △BCD 是以 BC为底的等腰三角形时 ,求 m 的值 .
(5)为发展经济 ,市政府鼓励农民开发果树种植 ,某乡张大叔种植了 20棵苹果树 , 30棵桃树 ,按种果树
的经验 , 每 棵 苹 果 树 结 果 的 利 润 y1 元 与 平 均 每 棵 苹 果 树 的 护 理 投 资 x 元 之 间 的 函 数 关 系 是 y1 =
2 +36每棵桃树结果的利润 y2 元与平均每棵桃树的护理投资 t元之间的函数关 系是 y2={ 张大叔为这 50棵果树总共投资 240元 . (10分)
①求出张大叔种植 50棵果树的总利润 W 元与平均每棵苹果树护理投资 x 元之间的函数表达式 ,并指 出 x 的取值范围 ;
②如何分配这两种果树的投资金额 ,使得张大叔的总利润达到最大值
(6)如图 7所示 ,在 △ABC中 ,AD 平分 ∠BAC, 以点 C为圆心 ,CD 为半径的 ☉C交 BC 的延长线于点 E,交 AD 于点 F,交 AE于点 M ,且 ∠B= ∠CAE,FE ∶FD= 4 ∶3. (10分)
4
①求证 :AF=DF;
②若BD= 10,求 △ABE的面积.
图 7
(7)如图 8所示 , 已知直线 y=x+4与 y轴交于点 C,与 x 轴交于点 A. (13分)
①求线段 AC的长度 ;
②若抛物线 x2 +bx+c过点 C,A,且与 x 轴交于另一点 B,将直线 AC沿 y 轴向下平移 m 个单
位 ,若平移后的直线与 x 轴交于点 D , 与抛物 线 交 于 点 N(N 在 抛 物 线 对 称 轴 的 左 边) ,与直线 BC交于点 E.
A. 是否存在这样的 m,使得 △CAD 是以 AC为底的等腰三角形 若存在 ,请求 出点 N 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 ;
B. 在直线 AC平移的过程中 ,是否存在 m 值 ,使得 △CDE的面积最大 . 若存在 , 请求出 m 值 ;若不存在 ,请说明理由 .
图 8