六盘水市2027届高一3月月考
数
学
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各题的答題
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范固：人教版必修第一册，必修第二册第六章第二节结束。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.以下选项中，都是向量的是
A.时间、海拔
B.质量、位移
C.加速度、体积
D.浮力、速度
2.已知集合A={x∈N-2
0》,则(CRB)∩A=
Λ.{1,2,3}
B.{-2,-1,0}
C.{0,1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3}
3.下列命题正确的是
A.平面内所有的单位向量都相等
B.模为0的向量与任意非零向量共线
C.平行向量不一定是共线向量
D.若a,b满足|a>|b,且a,b同向，则a>b
4.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a,OB-b,O元-c,则
OD等于
A.a-b+c
B.a+b+c
C.a-b-c
D.a+b-c
5.sin37.5°cos7.5°-
A号
B号
C②+1
D.②+2
4
4
6.已知幂函数f(x)的图象经过点A(8,2)与点B(27,t),若a=1,b=0.3,c=log.2t,则
A.aB.bC.cD.c【高一3月月考·数学第1页（共4页）】
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7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，
将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正
六边形、正八边形等.已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆
0内部一点，若1OA1=2,且OA·AP=-2,则1O1+OP1的最小值是
A.16
B.9
C.4
D.3
8.已知函数f(x)满足f(x)十f(4一x)=4,f(x十2)一f一x)=0,且f(1)=a,则f(1)+f(2)
+f(3)+…+f(51)的值为
A.102
B.104-a
C.96
D.98+a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.对任意向量a、b,下列关系式中恒成立的是
A.(a+b)·(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a+b12
C.la·b1l≤lal·Ibl
D.|a-b1≤Ilal-lbl
10.已知正实数x,y满足x2十y=4,则
A3x+y的最大值为9
B.x十y2的最小值为6
C.x2y的最大值为4
D.是+号的最小值为号
1.已知函数f(x)=1og+(a>0,a≠1，k∈R,k≠1)为奇函数，则下列说法正确的是
A.k=-1
B若03
C若a=10,则不等式-1D若a>1,存在实数1[0,1)，使得f)∈（日-司，]成立，侧实数a的取值范围是
(2,十0∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知tan(元十a)-5,则2sina十3cosc
3sin a-2cos a
13.艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯(H.Ebbinghaus)提出的，其描述了人类大脑对新
事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.设初次记忆后经过了x小
时，那么记忆率y近似地满足y=1一a.x(a,b∈R).某学生学习一段课文，若在学习后不复
习，1天后记忆率为0.36,6天后记忆率为0.19，则该学生在学习后不复习，4小时后记忆率
约为
(保留两位小数)
14.已知函数y=f(x),x∈A,对任意的a,b,c∈A,都存在以f(a),f(b),f(c)为三边的三角形，
x+m,0r≤号
则称该函数为“三角形函数”.若函数f(x)
是“三角形函数”，则实数
m的取值范围是
【高一3月月考·数学第2页（共4页）】
5311A六盘水市2027届高一3月月考·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
C
0
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
ABC
ACD
AD
1.D时间、海拔、质量、体积均只有大小，没有方向，不是向量.浮力、速度既有大小又有方向，是向量，故选D,
2.C由题意可得，A={0,1,2,3,4,5},B={xx>3》,.CRB={xx≤3}，.(CmB)∩A={0,1,2,3}.故
选C.
3.B
4.A由题意知，因为Bi-Oi-O=a-b,Ci-Bi=a-b,所以Oi=O心+Ci=a-b+c
.Csim37.5s7.5=[m(37.5+7.5+sin37.5-7.5)]=合(sin45+sm309-2,故选C
6.C设fx)=C,因为幂函数)的图象经过点A(8,2)与点B(27,),所以8=2,27=，解得a=寸，1
3,所以a=3.1>1,07.D因为A币=O币-OA,所以OA.AP=OA.(O币-OA)=OA.OP-OA=-2,
所以Oi·O市-2，即1Oi1·1O市c0s∠AOP=2,则1O=
cos∠AOP
因为点P是圆O内部一点，所以O-co之AOp<2,所以2则Oi+0iy-oi+2ai.0i+0i-8+sA0p≥9，
当且仅当cos∠AOP-1时，等号成立，故OA+OP的最小值是3.
8.A根据题意，函数f八x)满足f(.x)十f(4一x)=4,可得函数f(x)的图象关于点(2,2)成中心对称，又由函数
f(x)满足f(x+2)一f(一x)=0,即f(x+2)=f(一x),所以函数f(x)的图象关于x-1对称，所以函数
f(x)的图象既关于x=1成轴对称，又关于点(2,2)成中心对称，
所以f(2)=2,且函数f(x)的周期T=4.
又因为f(1)=a,所以f(3)=4一a,f(4)=f(-2)=f(-2+4)=f(2)=2,
可得f1)+f(2)+f(3)+f(4)=8,
所以f1)+f(2)+f(3)+…+f(51)=8×12+f1)+f(2)+f(3)=8×12+a+2+4-a=102.
9.ABC由平方差公式知(a十b)·(a一b)=a2一b恒成立，故A正确：由模的平方等于向量的平方知(a十b)
=|a十b2恒成立，故B正确；a·b=a·b|cos(a,b)≤a·b恒成立，故C正确；当a,b不共线时，
由三角形中两边之差小于第三边知，a一b>|a一|b|,故a一b≤1|a一|b1|不恒成立，故D错误.故
选ABC.
10,ACD对于A,因为x2十y=4,所以y=4一x2,因为x,y为正实数，所以4一x2>0,解得0一2+3x=-(。一号)广'+草，由二次函数的性质可知3x十的最大值为空，故A正确：
对于B十y≥2X(2生)'=8，当且仅当2=y=2时取等号，故B错误：
对于C≤（它兮）=4，当且仅当2=y=2时取等号，所以ry的最大值为4，放C正确：
【高一3月月考·数学参考答案第1页（共4页）】
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