1.3 气体运动的统计规律 教案

第三节 气体分子运动的统计规律
（一）教材分析
统计方法是用分子动理论研究宏观热现象的基本方法，但学生未曾接触过统计方法。本 节课课本运用多个方法，多角度让学生理解什么是统计规律，统计规律有什么意义。由此让 学生了解到一种新的物理研究方法，同时也为学生正确理解分子速率分布规律.构建对微观 世界的正确认识奠定基础。
（二）学情分析
本节课的学习是微观世界分子运动的情况及分子运动的统计规律，学生学习可能遇到以 下困难：微观世界无法用肉眼观察，学生缺乏感性认识，对气体分子运动规律理解存在困难； 学生第一次接触统计规律，较难理解“个体表现杂乱无章，整体呈现一定规律”；学生第一 次接触分子运动速率分布曲线，对于图线意义的理解存在困难。
（三）教学目标
1.知识与技能
（1）知道分子运动速率分布的统计规律；
（2）知道分子运动速率分布图像的物理意义；
（3）能正确理解什么是统计规律，理解分子热运动统计规律的意义，能正确描述气体 分子热运动随温度变化而变化的情况。
2.过程与方法
通过伽尔顿板演示实验，让学生直观了解大量随机事件的统计规律。通过作气体分子速 率分布的直方图和曲线图，了解图像对应的物理意义。
3.情感态度与价值观
向学生呈现探究气体分子运动的统计规律的基本历程和途径，让学生了解科学探究方法， 培养科学探究精神，同时强化“实践是检验真理的唯一标准”的意识。
（四）教学的重点和难点
重点：气体分子运动方向和速率分布的统计规律。
难点：气体分子速率分布曲线
（五）教学流程
情景导入 伽尔顿板实验
统计规律 气体分子运动方向的统计规律 气体分子速率分布统计规律和图像。
II 教学过程
（一）情景引入
足球比赛开始前，主裁判抛硬币，两队队长挑正反面，赢的一方挑选往哪边攻，输的一 方获得上半场比赛开球权。这种方式公平吗？
把一枚硬币抛起来后落到地面，硬币的正面向上还是反面向上是随机的。
当抛币的次数非常多时，硬币正面向上和反面向上的概率是相等的。 所以这种方式是公平的。
实验表明：个别事件的出现具有随机性，但大量事件出现的概率遵从一定的统计规律。
（二）新课教学
下面我们以气体分子运动为例探究气体分子运动的统计规律。
气体分子沿各个方向运动的概率是相等的。
气体分子运动的特点：
1.气体分子间距离大约是分子直径的 10 倍，分子的大小相对分子间的空隙来说很小，
可以把气体分子视为质点。
2.气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或 者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。
标准状态下，1cm3 气体中约有 2.7×1019 个分子，一个分子 1s 内与其他分子的碰撞次 数高达 65 亿次。
3.气体分子的数密度很大，分子之间频繁碰撞使得每个分子的速度大小和方向频繁地改 变。
总结：气体分子的热运动是杂乱无章，某一时刻某个分子的速度方向完全是随机的。对 由大量分子组成的气体整体来说，气体中任一时刻都有向任一方向运动的分子，且气体分子 沿各个方向运动的数目相等。
对大量分子运动情况的统计结果：在任一时刻分子沿各个方向运动的概率是相等的。
气体分子速率按一定的统计规律分布
演示伽尔顿板实验
实验结果表明：1.单个小球落入哪个狭槽内是随机的；2.投入大量小球时，每次实验狭 槽内小球分布的情况是一定的，而且落入某一道狭槽内的小球数目与小球总数的比值是稳定 的。
这就是说，大量的小球落入狭槽时，其整体的分布遵从一定的统计规律。
气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小。大量气体分子整体的速率分布， 会不会 与伽尔顿板实验类似，也遵从一定的统计规律呢？
研究表明：在一定的温度下，不同速率范围内的分子数在总分子数中所占的比值是确定 的。
引导学生分析表格数据，得出结论：
气体分子速率按一定的统计规律分布，即：
1.不同温度下的氧气分子的速率分布都呈现“中间多，两头少”的分布规律。
2.（1）两个温度下具有最大比例的速度区间是不同的；（2）100℃的氧气，速率大的分 子比例较多，其分子的平均速率比 0℃的大。
引导学生根据表格数据，作出气体分子速率分布的直方图。分析图像与横轴围成的面积 对应的物理意义。
1.在直方图中，所有矩形的面积之和对应的物理意义：100%
2.在直方图中，如果纵轴反映的是各速率区间的分子数，那么所有矩形的面积之和对应 的物理意义：总分子数
引导学生思考：在直方图中，速率区间取得越窄，我们将看到变化： 直方图上边的线段缩为一个点，把点连起来，得到一条平滑的曲线。
氧气分子的速率分布曲线能更直观地描述：
1.一定温度下，气体分子的速率分布是确定的，呈现“中间多，两头少”的分布规律。 2.当温度升高时，分子数最多的速率区间向速率大的方向偏移。
3.当温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均速率增大。 我们可以直观地体会到温度越高，气体分子的热运动越剧烈。
解释：平均速率=所有分子的速率之和/总分子数。
介绍物理史实
气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克斯韦于 1859 年在概率论的基础上导出的， 1877 年波尔兹曼由经典统计力学导出。
由于技术条件的限制，测定气体分子速率分布的实验，知道 20 世纪二十年代才实现。 1920 年斯特恩首先测出银蒸汽分子的速率分布；1934 年我国物理学家葛正权测出铋蒸汽分 子的速率分布；1955 年密勒和库士测出钍蒸汽分子的速率分布。
斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分布的实验。实验证实了麦克斯韦的分子按 速率分布的统计规律。
介绍测出气体分子的速率分布的实验装置和原理。
（三）实践与拓展
1.若对高中二年级学生的升高进行统计，是否会呈现出“中间多，两头少”的分布规律？ 是否所有统计的结果都会呈现出这样的分布规律呢？请用生活中的实例说明自己的观点。
课本第 14 页练习 2.由气体分子的速率分布规律可知，一般的分子热运动的速率很大，
大多在 200m/s-600m/s 之间。但是， 对于放在一个面积只有 10m2 的房间里的香水，打开瓶 盖后，房间里的人要过一会儿才能闻到香味，这是为什么？
解析：虽然香水气体分子运动的速率很大，但由于分子的热运动是无规则的，且在行进 过程中与空气分子不断碰撞，导致香水气体分子的运动只是“短暂的速度很大的直线运动”。 况且人要闻到香味，需要接收足够多的香水气体分子，因此必须经过一段时间。
（四）练习与巩固
1.（多选）关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( ）
A ．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B ．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C ．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D ．某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化 答案：BC
解析：具有任一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多，两头少”的统计分布规律， 选项 A 错误；某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率 相同，选项 D 是错误的。
2 ．（多选）一定质量的气体密封在容积不变的容器中，当温度升高时，则气体( )
A ．所有分子的速率都增大
B ．分子的平均速率增大
C ．速率大的分子的个数增多 D ．所有分子的动能都会增强 答案：BC
解析：温度升高，由气体分子速率分布规律可知，分子的平均速率增大，对每一个分子 的速率不一定增大，B 正确。温度升高时， 气体分子速率大的分子个数增多，速率小的分子 个数减小，C 正确。
3.氧气分子在 0 ℃和 100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分 子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列正确的是 。
A ．图中两条曲线下面积相等
B ．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形 C ．图中实线对应于氧气分子在 100 ℃时的情形
D ．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与 0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在 0~400 m/s 区间内的分子数占总分子数 的百分比较大
答案：ABC
（五）课堂小结
1.单个分子的运动：偶然性
2.大量分子的运动：统计规律
（1）沿各个方向运动的概率相等
（2）速率分布规律（中间多，两头少）