16.1 分式及其基本性质
1.分式
课时学习目标 素养目标达成
1.理解分式的概念,能正确区分整式与分式 抽象能力
2.掌握分式有意义的条件 运算能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.(1)分式的定义 如果A,B表示两个 整式 ,并且B中含有 字母 ,B≠0,那么式子叫做分式. (2)整式和分式统称有理式. 1.下列有理式是分式的是(C) A. B. C. D.+x
2.分式有意义的条件 (1)分式有意义:B≠0 (2)分式无意义:B=0 2.若分式有意义,则x的取值范围是(B) A.x>1 B.x≠2 C.x≠0 D.x>2
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】分式的概念(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P2例1拓展)下列有理式中,哪些是分式 哪些是整式
,,,-,,,.
【自主解答】分式有,,,整式有,,-,.
【举一反三】
1.(2024·南阳质检)下列有理式:,,+y,,,其中分式共有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列有理式,,,中,不是分式的是 .
3.思考:是分式还是整式 小明是这样想的:因为=a2÷a=a,而a是一个整式,所以是一个整式,你认为小明的想法正确吗
【解析】小明的想法不正确.
因为的分母中含有未知数,
所以是分式.
【技法点拨】
辨别分式的两“关键”和两“误区”
1.两“关键”:
(1)的形式(A,B都是整式).
(2)B中必须含有字母.
2.两“误区”:
(1)含分母的不一定是分式,如分母是数或π.
(2)只看最初形式,不能看化简后的结果,如是分式,而不是整式.
【重点2】分式有意义的条件(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P3例2拓展)使分式有意义的x满足 x≠-4 .
【举一反三】
1.(2023·广西中考)若分式有意义,则x的取值范围是(A)
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
2.对于分式来说,当x=-1时,分式无意义,则a的值是 -1 .
【技法点拨】
分式有意义、无意义的条件
1.分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
2.分式无意义的条件:分式的分母等于0.
特别提醒
分式有无意义与分母有关,与分子无关.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列有理式中,是分式的是(C)
A.x2 B. C. D.x-3
2.(3分·运算能力·2023济宁中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是(D)
A.x≠2 B.x≥0
C.x≥2 D.x≥0且x≠2
3.(3分·运算能力)下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是(B)
A. B.
C. D.
4.(3分·运算能力)若分式有意义,则x的值可以是 2(答案不唯一) .(写出一个即可)
5.(8分·运算能力)当x满足什么条件时,下列分式有意义
(1);
(2).
【解析】(1)∵x2+1≥1,
∴x为任意实数.
(2)(x+2)(x-1)≠0,
解得x≠-2且x≠1.
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1.分式
课时学习目标 素养目标达成
1.理解分式的概念,能正确区分整式与分式 抽象能力
2.掌握分式有意义的条件 运算能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.(1)分式的定义 如果A,B表示两个 ,并且B中含有 ,B≠0,那么式子叫做分式. (2)整式和分式统称有理式. 1.下列有理式是分式的是( ) A. B. C. D.+x
2.分式有意义的条件 (1)分式有意义:B≠0 (2)分式无意义:B=0 2.若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x>1 B.x≠2 C.x≠0 D.x>2
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】分式的概念(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P2例1拓展)下列有理式中,哪些是分式 哪些是整式
,,,-,,,.
【举一反三】
1.(2024·南阳质检)下列有理式:,,+y,,,其中分式共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列有理式,,,中,不是分式的是 .
3.思考:是分式还是整式 小明是这样想的:因为=a2÷a=a,而a是一个整式,所以是一个整式,你认为小明的想法正确吗
【技法点拨】
辨别分式的两“关键”和两“误区”
1.两“关键”:
(1)的形式(A,B都是整式).
(2)B中必须含有字母.
2.两“误区”:
(1)含分母的不一定是分式,如分母是数或π.
(2)只看最初形式,不能看化简后的结果,如是分式,而不是整式.
【重点2】分式有意义的条件(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P3例2拓展)使分式有意义的x满足 .
【举一反三】
1.(2023·广西中考)若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
2.对于分式来说,当x=-1时,分式无意义,则a的值是 .
【技法点拨】
分式有意义、无意义的条件
1.分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
2.分式无意义的条件:分式的分母等于0.
特别提醒
分式有无意义与分母有关,与分子无关.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列有理式中,是分式的是( )
A.x2 B. C. D.x-3
2.(3分·运算能力·2023济宁中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≥0
C.x≥2 D.x≥0且x≠2
3.(3分·运算能力)下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )
A. B.
C. D.
4.(3分·运算能力)若分式有意义,则x的值可以是 .(写出一个即可)
5.(8分·运算能力)当x满足什么条件时,下列分式有意义
(1);
(2).
