2.分式的基本性质
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握分式的基本性质,能用分式的基本性质进行分式的变形. 模型观念、运算能力
2.理解分式约分的意义,会将分式化简为最简分式. 运算能力
3.理解分式通分的意义,能找出几个异分母分式的最简公分母,会进行分式的通分. 运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.分式的基本性质 文字叙述:分式的分子与分母都乘以(或都除以) 的整式,分式的值 . 符号语言:=,=(C≠0),其中A,B,C是整式. 1.若分式中的x,y的值都变为原来的3倍,则此分式的值( ) A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的 D.是原来的一半
2.分式的约分 (1)定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 约去. (2)最简分式:分子与分母 的分式. (3)要求:使所得结果成为 或者 . 2.(1)约分的结果是( ) A.3x B.3xy C.3xy2 D.3x2y (2)下列分式中是最简分式的是( ) A. B. C. D.
3.分式的通分 (1)定义:根据分式的基本性质,把几个 的分式分别化为与原来的分式 的 的分式. (2)最简公分母:为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的 的最高次幂的积作公分母. 3.把,通分,下列计算正确的是( ) A.=,= B.=,= C.=,= D.=,=
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】分式的基本性质(运算能力)
【典例1】(1)=,括号内应填入 ;
(2)=,括号内应填入 .
【举一反三】
1.(2024·泰州质检)下列变形成立的是( )
A.= B.=
C.= D.=
2.将分式的分子和分母中各项系数都化为整数,且分式的值不变,那么变形后的最简分式是 .
【技法点拨】
分式变形的两点注意
1.注意分式的分子和分母要同乘以(或同除以),不能只对分子或只对分母进行变形.
2.所乘(或除以)的整式不能为零.
【重点2】分式的约分(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P3例3拓展)约分:
(1);(2);
(3);
(4).
【举一反三】
下列各分式中,是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
【技法点拨】
分式约分的两种情况
1.分子分母都是单项式:先确定分子、分母的公因式,再约分.
2.分子或分母中有多项式:先因式分解,再确定公因式,然后约分.
【重点3】分式的通分(运算能力)
【典例3】(教材再开发·P4例4拓展)通分:
(1),,;
(2),.
【举一反三】
1.(2024·泰兴质检)分式和的最简公分母是 .
2.通分:(1)与;
(2)与.
【技法点拨】
找最简公分母的方法
1.找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数.
2.找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
3.找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值.2.分式的基本性质
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握分式的基本性质,能用分式的基本性质进行分式的变形. 模型观念、运算能力
2.理解分式约分的意义,会将分式化简为最简分式. 运算能力
3.理解分式通分的意义,能找出几个异分母分式的最简公分母,会进行分式的通分. 运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.分式的基本性质 文字叙述:分式的分子与分母都乘以(或都除以) 同一个不等于零 的整式,分式的值 不变 . 符号语言:=,=(C≠0),其中A,B,C是整式. 1.若分式中的x,y的值都变为原来的3倍,则此分式的值(C) A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的 D.是原来的一半
2.分式的约分 (1)定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 公因式 约去. (2)最简分式:分子与分母 没有公因式 的分式. (3)要求:使所得结果成为 最简分式 或者 整式 . 2.(1)约分的结果是(B) A.3x B.3xy C.3xy2 D.3x2y (2)下列分式中是最简分式的是(A) A. B. C. D.
3.分式的通分 (1)定义:根据分式的基本性质,把几个 异分母 的分式分别化为与原来的分式 相等 的 同分母 的分式. (2)最简公分母:为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的 所有因式 的最高次幂的积作公分母. 3.把,通分,下列计算正确的是(B) A.=,= B.=,= C.=,= D.=,=
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】分式的基本性质(运算能力)
【典例1】(1)=,括号内应填入 x-y ;
(2)=,括号内应填入 xy+2x-y-2 .
【举一反三】
1.(2024·泰州质检)下列变形成立的是(B)
A.= B.=
C.= D.=
2.将分式的分子和分母中各项系数都化为整数,且分式的值不变,那么变形后的最简分式是 .
【技法点拨】
分式变形的两点注意
1.注意分式的分子和分母要同乘以(或同除以),不能只对分子或只对分母进行变形.
2.所乘(或除以)的整式不能为零.
【重点2】分式的约分(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P3例3拓展)约分:
(1);(2);
(3);
(4).
【自主解答】(1)=-;
(2)==;
(3)==;
(4)=
==.
【举一反三】
下列各分式中,是最简分式的是(A)
A. B.
C. D.
【技法点拨】
分式约分的两种情况
1.分子分母都是单项式:先确定分子、分母的公因式,再约分.
2.分子或分母中有多项式:先因式分解,再确定公因式,然后约分.
【重点3】分式的通分(运算能力)
【典例3】(教材再开发·P4例4拓展)通分:
(1),,;
(2),.
【自主解答】(1)=,
=-,=;
(2)==,
==.
【举一反三】
1.(2024·泰兴质检)分式和的最简公分母是 6a2b3c .
2.通分:(1)与;
(2)与.
【解析】(1)=,=;
(2)=,
=.
【技法点拨】
找最简公分母的方法
1.找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数.
2.找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
3.找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二”
