16.2 分式的运算
1.分式的乘除
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握分式的乘除法则,会进行分式的乘除运算 抽象能力、运算能力
2.掌握分式的乘方法则,会用乘方法则进行相关运算 抽象能力、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.乘法法则 文字叙述:分式乘分式,用 分子的积 作为积的分子, 分母的积 作为积的分母. 符号语言:·= . 1.计算·的结果为(A) A. B. C. D.
2.除法法则 文字叙述:分式除以分式,把 除式 的分子、分母 颠倒位置 后,与被除式相乘. 符号语言:÷=·= . 2.化简÷的结果是(B) A.m-1 B.m C. D.
3.分式乘方 文字叙述:分式乘方,就是把分子、分母分别乘方. 符号语言:()n=. 3.(1)计算(-)3的结果是(C) A.- B.- C.- D. (2)计算:()2·(-)3÷()2= - .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】分式的乘除(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7例1拓展)计算:
(1)-·(-);
(2)÷;
(3)÷(x-y)2;
(4)÷.
【自主解答】(1)原式==;
(2)原式=·=;
(3)原式=·
==;
(4)原式=·=-.
【举一反三】
1.计算·的结果是(C)
A.2(m-n)2 B.2(m2-n2)
C.2(m-n) D.2(m+n)
2.(2024·绥化期末)计算12a2b4·(-)÷(-)的结果等于 36ab .
【技法点拨】
分式乘除计算的步骤
1.先把除法转化为乘法;
2.如果是多项式,把多项式进行因式分解;
3.约分,把结果化成最简分式.
特别提醒
运算中注意符号的变化.
【重点2】分式的乘方(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P8练习T2拓展)计算:(1)()2÷()2·;
(2)()2·(-)3·(a2-b2).
【自主解答】(1)()2÷()2·=··=;
(2)()2·(-)3·(a2-b2)=··(a+b)(a-b)==.
【举一反三】
1.(2024·信阳期末)计算()2的结果是(D)
A.- B. C.- D.
2.()2=,那么A= ±(y+1)3 .
【技法点拨】
分式乘方的三点注意
1.要把分式加上括号,分式中分子、分母的系数也要乘方.
2.分式乘方时,分式本身的符号也要同时乘方.
3.注意分子、分母乘方后的符号.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算(-)·的结果是(D)
A.-8a2 B.- C. D.-
2.(3分·运算能力)化简÷的结果是(B)
A. B. C. D.
3.(3分·运算能力)化简()3的结果正确的是(D)
A. B. C. D.
4.(3分·运算能力)化简(-)2÷的结果是 .
5.(8分·运算能力)计算:
(1)·;
(2)÷.
【解析】(1)原式=·=.
(2)原式=×=1.
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1.分式的乘除
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握分式的乘除法则,会进行分式的乘除运算 抽象能力、运算能力
2.掌握分式的乘方法则,会用乘方法则进行相关运算 抽象能力、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.乘法法则 文字叙述:分式乘分式,用 作为积的分子, 作为积的分母. 符号语言:·= . 1.计算·的结果为( ) A. B. C. D.
2.除法法则 文字叙述:分式除以分式,把 的分子、分母 后,与被除式相乘. 符号语言:÷=·= . 2.化简÷的结果是( ) A.m-1 B.m C. D.
3.分式乘方 文字叙述:分式乘方,就是把分子、分母分别乘方. 符号语言:()n=. 3.(1)计算(-)3的结果是( ) A.- B.- C.- D. (2)计算:()2·(-)3÷()2= .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】分式的乘除(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7例1拓展)计算:
(1)-·(-);
(2)÷;
(3)÷(x-y)2;
(4)÷.
【举一反三】
1.计算·的结果是( )
A.2(m-n)2 B.2(m2-n2)
C.2(m-n) D.2(m+n)
2.(2024·绥化期末)计算12a2b4·(-)÷(-)的结果等于 .
【技法点拨】
分式乘除计算的步骤
1.先把除法转化为乘法;
2.如果是多项式,把多项式进行因式分解;
3.约分,把结果化成最简分式.
特别提醒
运算中注意符号的变化.
【重点2】分式的乘方(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P8练习T2拓展)计算:(1)()2÷()2·;
(2)()2·(-)3·(a2-b2).
【举一反三】
1.(2024·信阳期末)计算()2的结果是( )
A.- B. C.- D.
2.()2=,那么A= .
【技法点拨】
分式乘方的三点注意
1.要把分式加上括号,分式中分子、分母的系数也要乘方.
2.分式乘方时,分式本身的符号也要同时乘方.
3.注意分子、分母乘方后的符号.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算(-)·的结果是( )
A.-8a2 B.- C. D.-
2.(3分·运算能力)化简÷的结果是( )
A. B. C. D.
3.(3分·运算能力)化简()3的结果正确的是( )
A. B. C. D.
4.(3分·运算能力)化简(-)2÷的结果是 .
5.(8分·运算能力)计算:
(1)·;
(2)÷.
