16.4 零指数幂与负整数指数幂
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的定义,并能灵活进行相关运算 抽象能力、运算能力
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,并能进行科学记数法与小数间的转换 运算能力、应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.零指数幂与负整数指数幂 (1)a0=1(a≠0) (2)a-n=(a≠0,n为正整数) 2.整数指数幂的运算性质 (1)am·an=am+n; (2)am÷an=am-n(a≠0); (3)(am)n=amn; (4)(ab)n=an·bn. 3.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式,1≤|a|<10,n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0). 1.(1)若(2m-1)0=1,则m的值为(D) A.m=0 B.m≠0 C.m= D.m≠ (2)计算2-3的结果是(B) A.- B. C.-8 D.8 2.计算:(1)(m-3)-2= m6 . (2)x-4÷x-2= . 3.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸.我国某物理所研究组已研制出直径为0.000 000 000 5米的碳纳米管,将0.000 000 000 5用科学记数法表示为 5×10-10 .
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】零指数幂与负整数指数幂(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P19例1拓展)计算:
(1)()-2×(3-π)0+()3÷()2.
(2)|π-3|+2-1+6×(-).
【自主解答】(1)原式=16×1+÷=16+×4=16+=16.
(2)原式=π-3++3-2
=π+-2=π-.
【举一反三】
1.(2024·重庆模拟)计算2-2+(π-2)0= .
2.计算:(1)(π-1)0-|-8|+(-)-2;
(2)|-3|-2(π-1)0++()-1.
【解析】(1)原式=1-8+(-3)2=1-8+9=2;
(2)原式=3-2×1+4+3=8.
【重点2】整数指数幂的有关运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P21练习T4拓展)计算:(1)(2a6b)-1÷(a-2b)3.
(2)(2x2y-3)3(-xy-2)-2.(结果中不出现负整数指数幂)
【自主解答】(1)原式=a-6b-1÷(a-6b3)
=b-4=.
(2)原式=8x6y-9·x-2y4=8x4y-5=.
【举一反三】
计算:(1)5x2y÷(-xy) (2xy2)2;
(2)(x-2)-3÷(x0·x-4).
【解析】(1)原式=5x2y××4x2y4
=-60x3y4;
(2)原式=x6÷x-4
=x6-(-4)
=x10.
【技法点拨】
引入负整数指数幂的两个作用
1.负整数指数幂的出现,使得:am÷an=am·a-n=am-n;=(ab-1)n=an·b-n,从而把整数指数幂的5条运算性质合并成了3条.
2.负整数指数幂的引入,可以使除法转化为乘法,商转化为积.
【重点3】科学记数法表示绝对值小于1的数(运算能力)
【典例3】(教材再开发·P21练习T3拓展)用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 092 1; (2)-0.000 000 4.
【自主解答】(1)0.000 092 1=9.21×10-5;
(2)-0.000 000 4=-4×10-7.
【举一反三】
(2024·威海模拟)1 cm3空气的质量约为0.000 001 29千克,数据0.000 001 29用科学记数法表示为 1.29×10-6 .
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)()-1的值是(B)
A.- B.2 C.-2 D.
2.(3分·运算能力)下列运算正确的是(D)
A.(x-1)0=0(x≠1) B.x6÷(-x2)=-x3
C.-x2·x3=x5 D.x-2÷x3=x-5
3.(3分·运算能力、应用意识)很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物,却都不了解体积最小的动物,世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多,它是被命名为H39的原生动物,它的最长直径也不过才0.000 000 3米.其中数据
0.000 000 3用科学记数法表示为(C)
A.0.3×10-6 B.3×10-6
C.3×10-7 D.3×107
4.(3分·运算能力)将代数式3a-3b-2c表示成只含有正整数指数幂的形式为 .
5.(8分·运算能力)(1)计算:|-5|-(-π)0+(-)-1.
(2)化简:(a3b-1)-2·(a-2b2)2(结果不含负整数指数幂).
【解析】(1)原式=5-1-4=0;
(2)原式=a-6b2·a-4b4=a-10b6=.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 七”16.4 零指数幂与负整数指数幂
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的定义,并能灵活进行相关运算 抽象能力、运算能力
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,并能进行科学记数法与小数间的转换 运算能力、应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.零指数幂与负整数指数幂 (1)a0=1(a≠0) (2)a-n=(a≠0,n为正整数) 2.整数指数幂的运算性质 (1)am·an=am+n; (2)am÷an=am-n(a≠0); (3)(am)n=amn; (4)(ab)n=an·bn. 3.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式,1≤|a|<10,n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0). 1.(1)若(2m-1)0=1,则m的值为( ) A.m=0 B.m≠0 C.m= D.m≠ (2)计算2-3的结果是( ) A.- B. C.-8 D.8 2.计算:(1)(m-3)-2= . (2)x-4÷x-2= . 3.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸.我国某物理所研究组已研制出直径为0.000 000 000 5米的碳纳米管,将0.000 000 000 5用科学记数法表示为 .
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】零指数幂与负整数指数幂(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P19例1拓展)计算:
(1)()-2×(3-π)0+()3÷()2.
(2)|π-3|+2-1+6×(-).
【举一反三】
1.(2024·重庆模拟)计算2-2+(π-2)0= .
2.计算:(1)(π-1)0-|-8|+(-)-2;
(2)|-3|-2(π-1)0++()-1.
【重点2】整数指数幂的有关运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P21练习T4拓展)计算:(1)(2a6b)-1÷(a-2b)3.
(2)(2x2y-3)3(-xy-2)-2.(结果中不出现负整数指数幂)
【举一反三】
计算:(1)5x2y÷(-xy) (2xy2)2;
(2)(x-2)-3÷(x0·x-4).
【技法点拨】
引入负整数指数幂的两个作用
1.负整数指数幂的出现,使得:am÷an=am·a-n=am-n;=(ab-1)n=an·b-n,从而把整数指数幂的5条运算性质合并成了3条.
2.负整数指数幂的引入,可以使除法转化为乘法,商转化为积.
【重点3】科学记数法表示绝对值小于1的数(运算能力)
【典例3】(教材再开发·P21练习T3拓展)用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 092 1; (2)-0.000 000 4.
【举一反三】
(2024·威海模拟)1 cm3空气的质量约为0.000 001 29千克,数据0.000 001 29用科学记数法表示为 .
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)()-1的值是( )
A.- B.2 C.-2 D.
2.(3分·运算能力)下列运算正确的是( )
A.(x-1)0=0(x≠1) B.x6÷(-x2)=-x3
C.-x2·x3=x5 D.x-2÷x3=x-5
3.(3分·运算能力、应用意识)很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物,却都不了解体积最小的动物,世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多,它是被命名为H39的原生动物,它的最长直径也不过才0.000 000 3米.其中数据
0.000 000 3用科学记数法表示为( )
A.0.3×10-6 B.3×10-6
C.3×10-7 D.3×107
4.(3分·运算能力)将代数式3a-3b-2c表示成只含有正整数指数幂的形式为 .
5.(8分·运算能力)(1)计算:|-5|-(-π)0+(-)-1.
(2)化简:(a3b-1)-2·(a-2b2)2(结果不含负整数指数幂).
