17.1 变量与函数
课时学习目标 素养目标达成
1.在实际问题中,感受变量(自变量、因变量)与常量的定义及联系,能正确区分自变量、因变量和常量 抽象能力
2.能写出具体实例中的函数关系式,并找出自变量的取值范围 抽象能力、模型观念、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
1.变量与常量(在一个变化过程中)
变量 可以取 不同数值 的量
常量 取值始终 保持不变 的量
2.函数及表示方法
函数 在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,也称y是x的函数
表示方法 解析法、列表法、图象法
自变量取值范围 ①使函数关系式有意义 ②符合问题的实际意义
对点小练
1.笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,下列选项判断正确的是(C)
A.a是常量时,y是变量
B.a是变量时,y是常量
C.a是变量时,y也是变量
D.无论a是常量还是变量,y都是变量
2.下列关系式中,y不是x的函数的是(D)
A.y=x B.y=x2 C.y=x3 D.|y|=x
3.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥- .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 变量与常量(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P30练习T2拓展)
用10 m长的铁丝围成一个长方形,试改变长方形一边的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同长方形一边的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律.设长方形的一边长为x m,面积为S m2.
(1)请根据题意填写下表:
一边长x/m 4 3 2.5 2 1.5
面积S/m2 4 6 6.25 6 5.25
(2)在上述过程中,变量是 x和S ,其中自变量是 x ;
(3)这个表格反映了长方形的 面积 随 一边长 的变化而变化的情况.
【举一反三】
(2024·茂名期中)李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的变量是(D)
金额/元 145.8
数量/升 18
单价/元 8.1
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
【技法点拨】
确定常量、变量的“一个标准”
在同一个问题中,一个量的取值是否发生变化,是判断常量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为常量.
重点2 自变量的取值范围(运算能力)
【典例2】求下列函数的自变量x的取值范围.
(1)y=;
(2)y=x-3+;
(3)y=+.
【自主解答】(1)由题意,得3x-1≠0,
解得x≠;
(2)由题意,得|x|-1≠0,解得x≠±1;
(3)由题意,得1-x≥0且x+2>0,
解得-2【举一反三】
1.(2024·济宁模拟)函数y=中自变量x的取值范围是(A)
A.x≤2 B.x≥2
C.x<2 D.x≤0
2.函数y=的自变量x的取值范围是 x≥-5且x≠-2 .
【技法点拨】
确定自变量取值范围的三种常见情况
(1)函数关系式是整式,自变量的取值范围是任意实数.
(2)函数关系式中有分式(或负指数幂),满足分母(或底数)不等于0.
(3)函数关系式中含有二次根号,满足被开方数大于等于0.
重点3 函数与函数值(抽象能力、模型观念)
【典例3】(教材再开发·P31例1拓展)
游泳池应定期换水,某游泳池在一次换水前存水量为936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,当放水时间增加时,游泳池的存水量随之减少,直至游泳池的水放完,它们的变化情况如表:
放水时间/小时 1 2 3 4 5 …
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 …
(1)设放水时间为t小时,游泳池的存水量为Q立方米,写出Q与t的关系式(不要求写自变量范围).
(2)求当游泳池的存水量为234立方米时,已经放了几个小时的水
【自主解答】(1)根据表格中的数据可知,每小时放水量为78立方米,
所以Q与t的函数关系式为:Q=936-78t.
(2)把Q=234代入Q=936-78t得:
936-78t=234,解得:t=9.
答:当游泳池的存水量为234立方米时,已经放了9个小时的水.
【举一反三】
(2024·运城期中)运城市某超市购进了一批新品种鸭梨,出售时销售量x与销售总价y的关系如表:
销售量x(kg) 1 2 3 4 5 …
销售总价y(元) 6 7.5 9 10.5 12 …
请根据上表中的数据写出销售总价y(元)与销售量x(kg)之间的关系式:
y=1.5x+4.5 .
【技法点拨】
函数概念的理解
(1)有两个变量,一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;
(2)对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与之对应,当自变量x取不同的值时,因变量y的值可以相同;
(3)函数不是数,它反映的是两个变量之间的对应关系.17.1 变量与函数
课时学习目标 素养目标达成
1.在实际问题中,感受变量(自变量、因变量)与常量的定义及联系,能正确区分自变量、因变量和常量 抽象能力
2.能写出具体实例中的函数关系式,并找出自变量的取值范围 抽象能力、模型观念、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
1.变量与常量(在一个变化过程中)
变量 可以取 的量
常量 取值始终 的量
2.函数及表示方法
函数 在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,也称y是x的函数
表示方法 解析法、列表法、图象法
自变量取值范围 ①使函数关系式有意义 ②符合问题的实际意义
对点小练
1.笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,下列选项判断正确的是( )
A.a是常量时,y是变量
B.a是变量时,y是常量
C.a是变量时,y也是变量
D.无论a是常量还是变量,y都是变量
2.下列关系式中,y不是x的函数的是( )
A.y=x B.y=x2 C.y=x3 D.|y|=x
3.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 变量与常量(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P30练习T2拓展)
用10 m长的铁丝围成一个长方形,试改变长方形一边的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同长方形一边的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律.设长方形的一边长为x m,面积为S m2.
(1)请根据题意填写下表:
一边长x/m 4 3 2.5 2 1.5
面积S/m2 4 6 6.25 6 5.25
(2)在上述过程中,变量是 ,其中自变量是 ;
(3)这个表格反映了长方形的 随 的变化而变化的情况.
【举一反三】
(2024·茂名期中)李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的变量是( )
金额/元 145.8
数量/升 18
单价/元 8.1
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
【技法点拨】
确定常量、变量的“一个标准”
在同一个问题中,一个量的取值是否发生变化,是判断常量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为常量.
重点2 自变量的取值范围(运算能力)
【典例2】求下列函数的自变量x的取值范围.
(1)y=;
(2)y=x-3+;
(3)y=+.
【举一反三】
1.(2024·济宁模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x<2 D.x≤0
2.函数y=的自变量x的取值范围是 .
【技法点拨】
确定自变量取值范围的三种常见情况
(1)函数关系式是整式,自变量的取值范围是任意实数.
(2)函数关系式中有分式(或负指数幂),满足分母(或底数)不等于0.
(3)函数关系式中含有二次根号,满足被开方数大于等于0.
重点3 函数与函数值(抽象能力、模型观念)
【典例3】(教材再开发·P31例1拓展)
游泳池应定期换水,某游泳池在一次换水前存水量为936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,当放水时间增加时,游泳池的存水量随之减少,直至游泳池的水放完,它们的变化情况如表:
放水时间/小时 1 2 3 4 5 …
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 …
(1)设放水时间为t小时,游泳池的存水量为Q立方米,写出Q与t的关系式(不要求写自变量范围).
(2)求当游泳池的存水量为234立方米时,已经放了几个小时的水
【举一反三】
(2024·运城期中)运城市某超市购进了一批新品种鸭梨,出售时销售量x与销售总价y的关系如表:
销售量x(kg) 1 2 3 4 5 …
销售总价y(元) 6 7.5 9 10.5 12 …
请根据上表中的数据写出销售总价y(元)与销售量x(kg)之间的关系式:
.
【技法点拨】
函数概念的理解
(1)有两个变量,一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;
(2)对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与之对应,当自变量x取不同的值时,因变量y的值可以相同;
(3)函数不是数,它反映的是两个变量之间的对应关系.
