17.2 函数的图象
1.平面直角坐标系
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,会画平面直角坐标系 几何直观、抽象能力
2.通过观察,发现各象限内的点和两条坐标轴上的点的坐标特征,理解平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的 抽象能力、几何直观
3.掌握平面直角坐标系内对称点的坐标特征,并能据此进行简单计算 抽象能力、运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
1.平面直角坐标系
组成 特征 正方向
x轴(横轴) 的数轴 向
y轴(纵轴) 的数轴 向
坐标原点O 两条数轴的交点
对点小练
1.关于平面直角坐标系的描述,下列说法错误的是( )
A.x轴,y轴不属于任何象限
B.平面直角坐标系中有四个象限
C.平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系
D.横轴与纵轴的交点称为原点
新知要点
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
第一象限 (+,+)
第二象限
第三象限
第四象限
x轴 (a,0)
y轴 (0,b)
对点小练
2.(1)在平面直角坐标系中,下列各点在x轴上的是( )
A.(1,2) B.(3,0)
C.(0,2) D.(-3,5)
(2)已知点A的位置如图所示,那么点A的坐标为( )
A.(2,-1) B.(-2,1)
C.(2,1) D.(-1,2)
新知要点
3.点(a,b)在平面直角坐标系中对称点的坐标特征
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
对点小练
3.点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标是( )
A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(3,-2) D.(-2,-3)
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1 平面直角坐标系及各象限、坐标轴上的点的坐标特征(几何直观、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P36练习T3拓展)如图是游乐园的一角.
(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,建立平面直角坐标系,跷跷板的坐标为 ,碰碰车的坐标为 ,摩天轮的坐标为 .
(2)秋千在大门以东400米,再往北300米处,在(1)的基础上(每个坐标单位代表100米),请你在图中标出秋千的位置,并写出秋千的坐标.
【举一反三】
(2024·长春质检)在平面直角坐标系中,点A到x轴的距离是1,到y轴的距离是3,且在第四象限,则点A的坐标是( )
A.(1,-3) B.(-1,3)
C.(-3,-1) D.(3,-1)
【技法点拨】
根据点的坐标确定直角坐标系的步骤
1.根据点的坐标确定点的位置(判断其位于哪一象限中).
2.根据点的位置推测坐标原点的位置.
3.画出x轴和y轴.
重点2 关于坐标轴或原点对称的点的坐标特征(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P35练习T1拓展)
(1)点M(3,-4)关于x轴对称的点的坐标是 .
(2)点A(2,-5)关于y轴对称的点的坐标是 .
(3)点(4,-5)关于原点对称的点的坐标是 .
【举一反三】
1.在平面直角坐标系中,点M(5,-6)关于x轴的对称点N到y轴的距离为( )
A.-5 B.5 C.-6 D.6
2.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)关于y轴的对称点B'在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.点A(-2,3)与点B(a,b)关于坐标原点对称,则a+b= .
【技法点拨】
平面直角坐标系中点A(a,b)对称点的坐标特征
1.关于坐标轴的对称点坐标
(1)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)
特点:x不变,y变为相反数
(2)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)
特点:y不变,x变为相反数
2.关于坐标原点的对称点坐标为(-a,-b)
特点:x和y都变为相反数17.2 函数的图象
1.平面直角坐标系
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,会画平面直角坐标系 几何直观、抽象能力
2.通过观察,发现各象限内的点和两条坐标轴上的点的坐标特征,理解平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的 抽象能力、几何直观
3.掌握平面直角坐标系内对称点的坐标特征,并能据此进行简单计算 抽象能力、运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
1.平面直角坐标系
组成 特征 正方向
x轴(横轴) 水平 的数轴 向 右
y轴(纵轴) 铅直 的数轴 向 上
坐标原点O 两条数轴的交点
对点小练
1.关于平面直角坐标系的描述,下列说法错误的是(C)
A.x轴,y轴不属于任何象限
B.平面直角坐标系中有四个象限
C.平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系
D.横轴与纵轴的交点称为原点
新知要点
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
第一象限 (+,+)
第二象限 (-,+)
第三象限 (-,-)
第四象限 (+,-)
x轴 (a,0)
y轴 (0,b)
对点小练
2.(1)在平面直角坐标系中,下列各点在x轴上的是(B)
A.(1,2) B.(3,0)
C.(0,2) D.(-3,5)
(2)已知点A的位置如图所示,那么点A的坐标为(D)
A.(2,-1) B.(-2,1)
C.(2,1) D.(-1,2)
新知要点
3.点(a,b)在平面直角坐标系中对称点的坐标特征
关于x轴对称 (a,-b)
关于y轴对称 (-a,b)
关于原点对称 (-a,-b)
对点小练
3.点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标是(A)
A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(3,-2) D.(-2,-3)
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1 平面直角坐标系及各象限、坐标轴上的点的坐标特征(几何直观、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P36练习T3拓展)如图是游乐园的一角.
(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,建立平面直角坐标系,跷跷板的坐标为 ,碰碰车的坐标为 ,摩天轮的坐标为 .
(2)秋千在大门以东400米,再往北300米处,在(1)的基础上(每个坐标单位代表100米),请你在图中标出秋千的位置,并写出秋千的坐标.
【自主解答】(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,可知大门即为坐标原点,建立平面直角坐标系.跷跷板的坐标为(2,4),碰碰车的坐标为(5,1),摩天轮的坐标为(5,4);
答案:(2,4) (5,1) (5,4)
(2)如图.
秋千的坐标为(4,3).
【举一反三】
(2024·长春质检)在平面直角坐标系中,点A到x轴的距离是1,到y轴的距离是3,且在第四象限,则点A的坐标是(D)
A.(1,-3) B.(-1,3)
C.(-3,-1) D.(3,-1)
【技法点拨】
根据点的坐标确定直角坐标系的步骤
1.根据点的坐标确定点的位置(判断其位于哪一象限中).
2.根据点的位置推测坐标原点的位置.
3.画出x轴和y轴.
重点2 关于坐标轴或原点对称的点的坐标特征(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P35练习T1拓展)
(1)点M(3,-4)关于x轴对称的点的坐标是 (3,4) .
(2)点A(2,-5)关于y轴对称的点的坐标是 (-2,-5) .
(3)点(4,-5)关于原点对称的点的坐标是 (-4,5) .
【举一反三】
1.在平面直角坐标系中,点M(5,-6)关于x轴的对称点N到y轴的距离为(B)
A.-5 B.5 C.-6 D.6
2.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)关于y轴的对称点B'在(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.点A(-2,3)与点B(a,b)关于坐标原点对称,则a+b= -1 .
【技法点拨】
平面直角坐标系中点A(a,b)对称点的坐标特征
1.关于坐标轴的对称点坐标
(1)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)
特点:x不变,y变为相反数
(2)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)
特点:y不变,x变为相反数
2.关于坐标原点的对称点坐标为(-a,-b)
特点:x和y都变为相反数
