2.函数的图象
课时学习目标 素养目标达成
1.理解函数图象的概念,能够在平面直角坐标系内画出简单的函数图象 抽象能力、几何直观
2.能够从函数图象中获取信息,解决一些简单的实际问题 推理能力、运算能力
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点
函数的图象
定义 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是函数的图象
画 法 列表 描点 连线 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值
在直角坐标系中,以 的值为横坐标,相应的 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点
按照横坐标 的顺序,把所描出的各点用 连接起来
对点小练
如图是乌鲁木齐某天的气温变化图,根据图象判断,以下说法正确的是( )
A.当日最低气温是5℃
B.当日温度为12℃的时间点有两个
C.从早上6时开始气温逐渐升高,直到15时到达当日最高气温接近40℃
D.当日气温在30℃以上的时长共6个小时
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1 函数图象的画法及识别(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P37例1拓展)
小红的物理老师说:“离地面越高,气温越低,离地面的高度每上升1千米,气温会下降6 ℃.”小红测得此时地面的气温为20 ℃.
(1)物理老师描述了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是关于自变量的函数
(2)根据物理老师的描述,请把温度的变化情况填入下表:
离地面的 高度/千米 0 1 2 3 4
温度/℃
(3)在方格纸中,把离地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的温度表示出来.
(4)请你预测离地面高度为5千米时,气温为多少摄氏度
【举一反三】
为探究函数y=|x-1|的图象和性质,下面是小明同学的探究过程,请补充完整.
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 3 2 1 0 m 2 3 …
(1)表格为y与x的几组对应值,则m的值为 .
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,先描出上表中所有对应值的点,然后画出该函数的图象.
重点2 从函数图象获取信息(推理能力、几何直观)
【典例2】(教材再开发·P39例2强化)甲,乙两人参加从A地到B地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分)之间的关系如图所示,请你根据图象,回答下列问题:
(1)这次比赛的全程是 米, 先到达终点;
(2)15分钟以后乙的速度是 米/分;
(3)甲和乙出发 分后相遇,此时两人距B地 米.
【举一反三】
(2024·厦门期中)如图,是一辆摩托车在30 min内的速度随时间变化的图象,请你根据图象信息填空:
(1)根据函数的定义,变量v (填“是”或者“不是”)关于x的函数;
(2)摩托车在中途休息的时间为 min;
(3)摩托车第二次减速行驶的时间段为 ;
(4)摩托车在时间段20~26 min内行驶的距离为 .
【技法点拨】
读函数图象的三点注意
(1)弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义.
(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大;下降线表示函数值随自变量的增大而减小;水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.2.函数的图象
课时学习目标 素养目标达成
1.理解函数图象的概念,能够在平面直角坐标系内画出简单的函数图象 抽象能力、几何直观
2.能够从函数图象中获取信息,解决一些简单的实际问题 推理能力、运算能力
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点
函数的图象
定义 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是函数的图象
画 法 列表 描点 连线 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值
在直角坐标系中,以 自变量 的值为横坐标,相应的 函数值 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点
按照横坐标 由小到大 的顺序,把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来
对点小练
如图是乌鲁木齐某天的气温变化图,根据图象判断,以下说法正确的是(A)
A.当日最低气温是5℃
B.当日温度为12℃的时间点有两个
C.从早上6时开始气温逐渐升高,直到15时到达当日最高气温接近40℃
D.当日气温在30℃以上的时长共6个小时
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1 函数图象的画法及识别(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P37例1拓展)
小红的物理老师说:“离地面越高,气温越低,离地面的高度每上升1千米,气温会下降6 ℃.”小红测得此时地面的气温为20 ℃.
(1)物理老师描述了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是关于自变量的函数
(2)根据物理老师的描述,请把温度的变化情况填入下表:
离地面的 高度/千米 0 1 2 3 4
温度/℃
(3)在方格纸中,把离地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的温度表示出来.
(4)请你预测离地面高度为5千米时,气温为多少摄氏度
【自主解答】(1)由题意可知,物理老师描述了离地面的高度与气温之间的关系,离地面的高度是自变量,气温是关于自变量的函数;
(2)由离地面的高度每上升1千米,气温会下降6 ℃,小红测得此时地面的气温为20 ℃,可得,
离地面高度为0千米时,温度为20 ℃;离地面高度为1千米时,温度为14 ℃;离地面高度为2千米时,温度为8 ℃;离地面高度为3千米时,温度为2 ℃;离地面高度为4千米时,温度为-4 ℃.
答案:20 14 8 2 -4
(3)如图所示,
(4)由题意可知,距地面5千米时,温度为-10 ℃.
【举一反三】
为探究函数y=|x-1|的图象和性质,下面是小明同学的探究过程,请补充完整.
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 3 2 1 0 m 2 3 …
(1)表格为y与x的几组对应值,则m的值为 .
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,先描出上表中所有对应值的点,然后画出该函数的图象.
【解析】(1)当x=2时,y=|2-1|=1,
故m的值是1.
答案:1
(2)如图,该函数图象即为所求.
重点2 从函数图象获取信息(推理能力、几何直观)
【典例2】(教材再开发·P39例2强化)甲,乙两人参加从A地到B地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分)之间的关系如图所示,请你根据图象,回答下列问题:
(1)这次比赛的全程是 5 000 米, 甲 先到达终点;
(2)15分钟以后乙的速度是 100 米/分;
(3)甲和乙出发 22.5 分后相遇,此时两人距B地 1 250 米.
【举一反三】
(2024·厦门期中)如图,是一辆摩托车在30 min内的速度随时间变化的图象,请你根据图象信息填空:
(1)根据函数的定义,变量v 是 (填“是”或者“不是”)关于x的函数;
(2)摩托车在中途休息的时间为 4 min;
(3)摩托车第二次减速行驶的时间段为 26~30 min ;
(4)摩托车在时间段20~26 min内行驶的距离为 6 km .
【技法点拨】
读函数图象的三点注意
(1)弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义.
(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大;下降线表示函数值随自变量的增大而减小;水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.
