17.3 一次函数
1.一次函数
课时学习目标 素养目标达成
1.知道一次函数和正比例函数的概念及关系,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 抽象能力、运算能力
2.能运用一次函数解决一些简单实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
项目 表达式 举例
一次函数 y=kx+b(k≠0) y=2x+5
正比例函数 y=kx(k≠0) y=-3x
对点小练
下列函数是一次函数的是( )
A.y=2 B.y=2x+1
C.y=+2 D.y=2x2-2
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 一次函数的概念(模型观念、运算能力)
【典例1】已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7.
(1)当m为何值时,y是x的一次函数
(2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3
【举一反三】
1.(2024·福州质检)下列函数中:①y=3x+4;②y=x;③y=;④y=x2+2,其中y是x的一次函数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024·兰州期中)已知y=(m-1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数
(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数
【技法点拨】
判断一次函数的三点注意
(1)关于自变量的代数式必须为整式.
(2)自变量的最高次数是一次,系数不等于0.
(3)正比例函数也是一次函数.
重点2 根据实际问题列一次函数表达式(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P44问题2拓展)
某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计.B类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.25元/min计.
(1)根据函数的概念,我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间x和手机话费y,请写出A,B两类收费标准分别对应的函数表达式.
(2)月通话时间为多长时,两类收费标准收费一样
【举一反三】
1.一段导线,在0℃时的电阻为2欧,温度每增加1℃,电阻增加0.008欧,那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系为( )
A.R=-1.992t+2 B.R=0.008t+2
C.R=2.008t+2 D.R=2t+2
2.将长为30 cm,宽为10 cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3 cm.设x张白纸粘合后的总长度为y cm,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时,y的值.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·模型观念)下列函数中,是一次函数的是( )
①y=7x;②y=3x2+2;③y=2x+1;④y=
A.①② B.①③
C.①④ D.②③
2.(4分·模型观念、运算能力)若函数y=(m+1)x|m|-5是一次函数,则m的值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
3.(4分·模型观念、应用意识)(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以
3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( )
A.d=t B.d=3×105t
C.d=2×3×105t D.d=3×106t
4.(4分·模型观念、应用意识)拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升,那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是 ,自变量x必须满足 . 17.3 一次函数
1.一次函数
课时学习目标 素养目标达成
1.知道一次函数和正比例函数的概念及关系,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 抽象能力、运算能力
2.能运用一次函数解决一些简单实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
项目 表达式 举例
一次函数 y=kx+b(k≠0) y=2x+5
正比例函数 y=kx(k≠0) y=-3x
对点小练
下列函数是一次函数的是(B)
A.y=2 B.y=2x+1
C.y=+2 D.y=2x2-2
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 一次函数的概念(模型观念、运算能力)
【典例1】已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7.
(1)当m为何值时,y是x的一次函数
(2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3
【自主解答】(1)由y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函数,得,解得m=-2,
故当m=-2时,y=-4x+5是一次函数;
(2)当y=3时,3=-4x+5,解得x=,
故当x=时,y的值为3.
【举一反三】
1.(2024·福州质检)下列函数中:①y=3x+4;②y=x;③y=;④y=x2+2,其中y是x的一次函数有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024·兰州期中)已知y=(m-1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数
(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数
【解析】(1)因为y=(m-1)x2-|m|+n+4是一次函数,
所以m-1≠0且2-|m|=1,
解得:m=-1,
所以m=-1,n为任意实数;
(2)因为y=(m-1)x2-|m|+n+4是正比例函数,
所以m-1≠0且2-|m|=1,n+4=0,
解得:m=-1,n=-4.
【技法点拨】
判断一次函数的三点注意
(1)关于自变量的代数式必须为整式.
(2)自变量的最高次数是一次,系数不等于0.
(3)正比例函数也是一次函数.
重点2 根据实际问题列一次函数表达式(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P44问题2拓展)
某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计.B类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.25元/min计.
(1)根据函数的概念,我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间x和手机话费y,请写出A,B两类收费标准分别对应的函数表达式.
(2)月通话时间为多长时,两类收费标准收费一样
【自主解答】(1)由题意可知,A类:y=0.2x+12,B类:y=0.25x;
(2)因为0.2x+12=0.25x,解得x=240,
所以当通话时间等于240 min时,两类收费标准所缴话费相等.
【举一反三】
1.一段导线,在0℃时的电阻为2欧,温度每增加1℃,电阻增加0.008欧,那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系为(B)
A.R=-1.992t+2 B.R=0.008t+2
C.R=2.008t+2 D.R=2t+2
2.将长为30 cm,宽为10 cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3 cm.设x张白纸粘合后的总长度为y cm,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时,y的值.
【解析】由题意得:y=30x-(x-1)×3=27x+3,
∴当x=20时,y=543.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·模型观念)下列函数中,是一次函数的是(B)
①y=7x;②y=3x2+2;③y=2x+1;④y=
A.①② B.①③
C.①④ D.②③
2.(4分·模型观念、运算能力)若函数y=(m+1)x|m|-5是一次函数,则m的值为(A)
A.1 B.-1 C.±1 D.0
3.(4分·模型观念、应用意识)(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以
3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(A)
A.d=t B.d=3×105t
C.d=2×3×105t D.d=3×106t
4.(4分·模型观念、应用意识)拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升,那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是 y=24-4x ,自变量x必须满足 0≤x≤6 .
