3.一次函数的性质
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握一次函数的性质 几何直观、推理能力
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解决有关问题 应用意识、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
一次函数y=kx+b的图象的性质
增减性 k>0 y的值随着x值的增大而
k<0 y的值随着x值的增大而
k,b的几何意义 k 决定直线的变化趋势
b 决定图象与y轴的交点坐标 当b>0时,交点在原点上方; 当b=0时,交点在原点; 当b<0时,交点在原点的下方
对点小练
1.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围是( )
A.k>2 B.k<2
C.k>0 D.k<0
2.已知一次函数y=-x+m,点A(1,y1),B(3,y2)在图象上,则y1 y2(填“>”或“<”).
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 一次函数的性质(推理能力)
【典例1】(教材再开发·P49补充例题)
关于一次函数y=x-1,下列说法中,正确的是( )
A.图象经过第二、三、四象限
B.当x<3时,y>0
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.图象与y轴交于点(0,-1)
【举一反三】
1.一次函数y=-2x+m的图象经过点A(-1,y1),B(2,y2),则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y12.(2024·惠州模拟)已知一次函数y=-3x+2,当-1≤x≤5时,一次函数的最大值是 .
重点2 一次函数图象的位置与k,b的关系(几何直观、推理能力)
【典例2】已知函数y=(2m-2)x+m+1.
(1)当m为何值时,图象过原点
(2)已知y随x的增大而增大,求m的取值范围;
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方,求m的取值范围;
(4)图象过第一、二、四象限,求m的取值范围.
【举一反三】
(2024·邢台期中)已知关于x的一次函数y=(2m+4)x+(3-m).
(1)当y随x的增大而增大时,求m的取值范围;
(2)若函数图象经过第一、二、三象限,求m的取值范围;
(3)若m=1,当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
【技法点拨】
一次函数的图象与系数的关系汇总
k b y=kx+b经过的象限
k>0 b>0 一、二、三
b=0 一、三
b<0 一、三、四
k<0 b>0 一、二、四
b=0 二、四
b<0 二、三、四
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观、推理能力)已知一次函数y=kx+b,函数值y随自变量x的增大而减小,且kb<0,则函数y=kx+b的图象大致是( )
2.(3分·推理能力)已知点(-,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直线y=x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y2C.y13.(3分·推理能力)若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=-bx-k的图象可能是( )
4.(3分·推理能力)已知一次函数y=(2m-1)x-1+4m(m为实数),当x<2时,y>0,则m的取值范围是 .
5.(8分·推理能力、运算能力)已知一次函数y=(4+2m)x+m-4,求:
(1)m为何值时,y随着x的增大而减小
(2)m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方
(3)m为何值时,图象经过第一、三、四象限 3.一次函数的性质
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握一次函数的性质 几何直观、推理能力
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解决有关问题 应用意识、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
一次函数y=kx+b的图象的性质
增减性 k>0 y的值随着x值的增大而 增大
k<0 y的值随着x值的增大而 减小
k,b的几何意义 k 决定直线的变化趋势
b 决定图象与y轴的交点坐标 当b>0时,交点在原点上方; 当b=0时,交点在原点; 当b<0时,交点在原点的下方
对点小练
1.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围是(A)
A.k>2 B.k<2
C.k>0 D.k<0
2.已知一次函数y=-x+m,点A(1,y1),B(3,y2)在图象上,则y1 > y2(填“>”或“<”).
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 一次函数的性质(推理能力)
【典例1】(教材再开发·P49补充例题)
关于一次函数y=x-1,下列说法中,正确的是(D)
A.图象经过第二、三、四象限
B.当x<3时,y>0
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.图象与y轴交于点(0,-1)
【举一反三】
1.一次函数y=-2x+m的图象经过点A(-1,y1),B(2,y2),则y1与y2的大小关系是(A)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y12.(2024·惠州模拟)已知一次函数y=-3x+2,当-1≤x≤5时,一次函数的最大值是 5 .
重点2 一次函数图象的位置与k,b的关系(几何直观、推理能力)
【典例2】已知函数y=(2m-2)x+m+1.
(1)当m为何值时,图象过原点
(2)已知y随x的增大而增大,求m的取值范围;
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方,求m的取值范围;
(4)图象过第一、二、四象限,求m的取值范围.
【自主解答】(1)∵函数图象过原点,∴m+1=0,即m=-1.
(2)∵y随x的增大而增大,∴2m-2>0,解得m>1.
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方,
∴m+1>0,解得m>-1.
(4)∵函数图象过第一、二、四象限,
∴解得-1【举一反三】
(2024·邢台期中)已知关于x的一次函数y=(2m+4)x+(3-m).
(1)当y随x的增大而增大时,求m的取值范围;
(2)若函数图象经过第一、二、三象限,求m的取值范围;
(3)若m=1,当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
【解析】(1)由题意得,2m+4>0,
解得,m>-2.
(2)∵函数y=(2m+4)x+(3-m)的图象经过第一、二、三象限,
∴,解得,-2(3)∵m=1,
∴函数表达式为y=6x+2,k=6>0,y随x的增大而增大
∵当x=-1时,y=-4,当x=2时,y=14,
∴当-1≤x≤2时,-4≤y≤14.
【技法点拨】
一次函数的图象与系数的关系汇总
k b y=kx+b经过的象限
k>0 b>0 一、二、三
b=0 一、三
b<0 一、三、四
k<0 b>0 一、二、四
b=0 二、四
b<0 二、三、四
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观、推理能力)已知一次函数y=kx+b,函数值y随自变量x的增大而减小,且kb<0,则函数y=kx+b的图象大致是(A)
2.(3分·推理能力)已知点(-,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直线y=x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是(C)
A.y2C.y13.(3分·推理能力)若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=-bx-k的图象可能是(A)
4.(3分·推理能力)已知一次函数y=(2m-1)x-1+4m(m为实数),当x<2时,y>0,则m的取值范围是 ≤m< .
5.(8分·推理能力、运算能力)已知一次函数y=(4+2m)x+m-4,求:
(1)m为何值时,y随着x的增大而减小
(2)m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方
(3)m为何值时,图象经过第一、三、四象限
【解析】(1)依题意得,4+2m<0,
解得m<-2;
(2)依题意得,m-4<0,4+2m≠0,
解得m<4且m≠-2;
(3)依题意得,
解得-2
