19.1 矩形
1.矩形的性质
课时学习目标 素养目标达成
1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别和联系. 抽象能力、几何直观
2.探索并证明矩形的特殊性质,会用矩形的性质解决简单的问题. 几何直观、推理能力、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
一、矩形定义:有一个角是 的平行四边形. 二、矩形的性质 1.具有平行四边形的所有性质. 2. 角:四个角都是 . ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D. 3.对角线:对角线 . ∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD. 4.对称性:矩形是轴对称图形,有两条对称轴,对边中点的连线所在的直线是它的对称轴. 1.在矩形ABCD中,对角线AC=6,另一条对角线BD=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=70°,则∠ABO=( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 3.已知矩形的一条对角线为13,一边长为5,则另一边长为 . 4.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是 .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点】矩形的性质
【典例】(教材再开发·P100练习T3拓展)如图,四边形ABCD为矩形,对角线交于点O,DE∥AC交BC延长线于点E.
(1)求证:BC=CE;
(2)若∠E=30°,求∠BOC的度数.
【举一反三】
1.(2024·北京期末)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2,则AC长为( )
A.2 B.4 C.4 D.8
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=( )
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
3.如图,矩形ABCD中,BE,DF分别垂直对角线AC于点E,F,已知BE=DF=3,
AE=CF=4,则AF=
4.(2024·绵阳模拟)如图,四边形ABCD为矩形,对角线AC上的点E和点F满足AE=CF.证明:四边形EBFD为平行四边形.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力、运算能力)将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上,
∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1=130°,则∠BFG的度数为( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
2.(4分·推理能力、运算能力)小米同学在喝水时想到了这样一个问题:如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与AD的交点为E,当水杯底面AB与水平面的夹角为37°时,∠CED的大小为( )
A.27° B.37° C.53° D.63°
3.(4分·推理能力、运算能力)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,点E在边AD上,且EO⊥AC,若AB=6,AC=10,则△EDC的周长是 .
4.(8分·推理能力)如图,已知矩形ABCD,点E在CB的延长线上,点F在BC的延长线上,过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H,连结AF交EH于点G,GE=GH.
求证:BE=CF.19.1 矩形
1.矩形的性质
课时学习目标 素养目标达成
1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别和联系. 抽象能力、几何直观
2.探索并证明矩形的特殊性质,会用矩形的性质解决简单的问题. 几何直观、推理能力、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
一、矩形定义:有一个角是 直角 的平行四边形. 二、矩形的性质 1.具有平行四边形的所有性质. 2. 角:四个角都是 直角 . ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D. 3.对角线:对角线 相等 . ∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD. 4.对称性:矩形是轴对称图形,有两条对称轴,对边中点的连线所在的直线是它的对称轴. 1.在矩形ABCD中,对角线AC=6,另一条对角线BD=(D) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=70°,则∠ABO=(A) A.55° B.60° C.65° D.70° 3.已知矩形的一条对角线为13,一边长为5,则另一边长为 12 . 4.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是 80° .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点】矩形的性质
【典例】(教材再开发·P100练习T3拓展)如图,四边形ABCD为矩形,对角线交于点O,DE∥AC交BC延长线于点E.
(1)求证:BC=CE;
(2)若∠E=30°,求∠BOC的度数.
【自主解答】(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BE,AD=BC,
∵DE∥AC,∴四边形ACED为平行四边形,∴AD=CE,∴BC=CE;
(2)∵AC∥DE,∴∠ACB=∠E=30°,
∵四边形ABCD为矩形,∴OC=OB,即△BOC是等腰三角形,
∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠BOC=120°.
【举一反三】
1.(2024·北京期末)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2,则AC长为(B)
A.2 B.4 C.4 D.8
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=(A)
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
3.如图,矩形ABCD中,BE,DF分别垂直对角线AC于点E,F,已知BE=DF=3,
AE=CF=4,则AF= .
4.(2024·绵阳模拟)如图,四边形ABCD为矩形,对角线AC上的点E和点F满足AE=CF.证明:四边形EBFD为平行四边形.
【证明】在矩形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,则∠BAE=∠DCF.
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(S.A.S.),∴∠AEB=∠CFD,BE=DF,∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,∴四边形EBFD为平行四边形.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力、运算能力)将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上,
∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1=130°,则∠BFG的度数为(C)
A.130° B.120° C.110° D.100°
2.(4分·推理能力、运算能力)小米同学在喝水时想到了这样一个问题:如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与AD的交点为E,当水杯底面AB与水平面的夹角为37°时,∠CED的大小为(C)
A.27° B.37° C.53° D.63°
3.(4分·推理能力、运算能力)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,点E在边AD上,且EO⊥AC,若AB=6,AC=10,则△EDC的周长是 14 .
4.(8分·推理能力)如图,已知矩形ABCD,点E在CB的延长线上,点F在BC的延长线上,过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H,连结AF交EH于点G,GE=GH.
求证:BE=CF.
【证明】∵FH⊥EF,∴∠HFE=90°,∵GE=GH,∴FG=EH=GE=GH,
∴∠E=∠GFE,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
∴△ABF≌△DCE(A.A.S.),∴BF=CE,∴BF-BC=CE-BC,即BE=CF.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十三”
