20.1 平均数
课时学习目标 素养目标达成
1.通过实例了解平均数及加权平均数的意义,会计算一组数据的平均数及加权平均数,并能熟练地应用计算器来求一组数据的平均数. 抽象能力、运算能力
2.掌握一些常用的数据处理方法,能用平均数、加权平均数解决一些简单的实际问题,在实际情景中,体验数学与实际生活的联系. 推理能力、运算能力、应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
平均数和加权平均数 1.一组数据2,5,5,6,7的平均数是(C) A.3 B.4 C.5 D.6 2.张敏三次月考成绩分别为84,88,92.若依次按照4∶3∶3的比例确定最终成绩,则最终成绩为(B) A.84分 B.87.6分 C.88分 D.88.5分
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 平均数及其应用(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P131例2拓展)某自习室规定,每人每天学习需一次性支付10元场地费.随机抽取自习室一周的学习人数如表(单位:人):
星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合计
54 68 76 64 96 220 178 756
(1)求该自习室本周的日平均营业额.
(2)如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理 如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该自习室当月(按30天计算)的营业总额.
【自主解答】(1)该店本周的日平均营业额为756×10÷7=1 080(元),所以该自习室本周的日平均营业额为1 080元;
(2)因为在星期一至星期日的营业额中星期六、日的营业额明显高于其他五天的营业额,所以去掉星期六、日的营业额对平均数的影响较大,故用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.
方案:用该自习室本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业额,当月的营业额为30×1 080=32 400(元).
【举一反三】
1.数据1,2,3,4,…,19,20的平均数为a,则数据4,7,10,13,…,58,61的平均数为(D)
A.a B.3a C.9a D.3a+1
2.(2024·乐山期末)有一组数x1,x2,x3,…,x10的平均数是5,其中9个数的和是43,则另一个数是 7 .
【技法点拨】
计算平均数的三个步骤
第一步:计算所有数据的和;
第二步:确定数据的个数;
第三步:所有数据的和除以数据的个数.
重点2 加权平均数及其应用(运算能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P138习题20.1T6拓展)某公司需招聘一名员工,对应聘者A,B,C从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.A,B,C各项得分如表:
项目 笔试 面试 体能
A 82 79 91
B 84 80 76
C 81 90 72
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
(2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分,总分最高者将被录用.根据规定,请你说明谁将被录用.
【自主解答】(1)A,B,C三名应聘者的平均分分别是=84(分),
=80(分),=81(分),所以三名应聘者的平均分从高到低的排名顺序为A,C,B;
(2)因为A的面试分不合格,所以A首先被淘汰;
B的加权平均分是84×60%+80×30%+76×10%=82(分);
C的加权平均分是:81×60%+90×30%+72×10%=82.8(分),因为C的加权平均分最高,所以C将被录用.
【举一反三】
小明所在班级为希望工程捐款,他统计了全班同学的捐款情况,并绘制成如图所示的统计图,根据统计图,可计算出全班同学平均每人捐款 41 元.
素养当堂测评 (10分钟·12分)
1.(4分·运算能力)样本数据2,a,3,4的平均数是3,则a的值是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(8分·推理能力、运算能力)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录,甲、乙、丙三个小组各项得分如表:
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 91
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;
(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高
【解析】(1)∵==83,==80,==84,
∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙组、甲组、乙组;
(2)甲:91×40%+80×30%+78×30%=83.8,
乙:81×40%+74×30%+85×30%=80.1,
丙:79×40%+83×30%+91×30%=83.8,
∴甲组、丙组成绩最高.20.1 平均数
课时学习目标 素养目标达成
1.通过实例了解平均数及加权平均数的意义,会计算一组数据的平均数及加权平均数,并能熟练地应用计算器来求一组数据的平均数. 抽象能力、运算能力
2.掌握一些常用的数据处理方法,能用平均数、加权平均数解决一些简单的实际问题,在实际情景中,体验数学与实际生活的联系. 推理能力、运算能力、应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
平均数和加权平均数 1.一组数据2,5,5,6,7的平均数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.张敏三次月考成绩分别为84,88,92.若依次按照4∶3∶3的比例确定最终成绩,则最终成绩为( ) A.84分 B.87.6分 C.88分 D.88.5分
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 平均数及其应用(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P131例2拓展)某自习室规定,每人每天学习需一次性支付10元场地费.随机抽取自习室一周的学习人数如表(单位:人):
星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合计
54 68 76 64 96 220 178 756
(1)求该自习室本周的日平均营业额.
(2)如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理 如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该自习室当月(按30天计算)的营业总额.
【举一反三】
1.数据1,2,3,4,…,19,20的平均数为a,则数据4,7,10,13,…,58,61的平均数为( )
A.a B.3a C.9a D.3a+1
2.(2024·乐山期末)有一组数x1,x2,x3,…,x10的平均数是5,其中9个数的和是43,则另一个数是 .
【技法点拨】
计算平均数的三个步骤
第一步:计算所有数据的和;
第二步:确定数据的个数;
第三步:所有数据的和除以数据的个数.
重点2 加权平均数及其应用(运算能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P138习题20.1T6拓展)某公司需招聘一名员工,对应聘者A,B,C从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.A,B,C各项得分如表:
项目 笔试 面试 体能
A 82 79 91
B 84 80 76
C 81 90 72
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
(2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分,总分最高者将被录用.根据规定,请你说明谁将被录用.
【举一反三】
小明所在班级为希望工程捐款,他统计了全班同学的捐款情况,并绘制成如图所示的统计图,根据统计图,可计算出全班同学平均每人捐款 元.
素养当堂测评 (10分钟·12分)
1.(4分·运算能力)样本数据2,a,3,4的平均数是3,则a的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(8分·推理能力、运算能力)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录,甲、乙、丙三个小组各项得分如表:
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 91
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;
(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高
