2.平均数、中位数和众数的选用
课时学习目标 素养目标达成
1.理解和掌握数据的集中趋势的特征数——平均数、中位数和众数的应用. 应用意识、运算能力
2.经历探索常见数据的集中趋势的特征数的过程,感受其意义不同,掌握判断方法. 应用意识、推理能力、数据观念
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
平均数、中位数、众数的区别和联系 类别区别联系平均数与每个数据都有关,易受极端值的影响都刻画了一组数据的集中趋势中位数计算量小,不受极端值的影响众数当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题.不易受极端值的影响
1.某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下三项:地面、黑板、门窗,其中地面最重要,黑板次之,门窗要求最低,根据这个要求,对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为( ) A.20%,30%,50% B.50%,30%,20% C.50%,20%,30% D.30%,50%,20% 2.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最高成绩50个写成了55个,则 (填“平均数”或“中位数”)不受影响.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1 依据合适的数据进行方案决策(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P147习题20.2T3拓展)
某鞋厂为了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如表:
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么
【举一反三】
1.(2023·南充中考)某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行了统计,得到条形统计图(如图).根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是( )
A.22 cm B.22.5 cm
C.23 cm D.23.5 cm
2.学校组织才艺表演比赛,前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
A.众数 B.算术平均数
C.中位数 D.加权平均数
【技法点拨】
1.排位晋级类的问题一般需要关注中位数;
2.商场进货考量类的问题一般要关注众数.
重点2 选择合适的统计量对数据进行分析(推理能力、应用意识、运算能力)
【典例2】(教材溯源·P147习题20.2T2·2023重庆中考B卷)某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备,工作人员从消费者对A,B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份,并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90),下面给出了部分信息:
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据:
83,85,85,87,87,89;
抽取的对B款设备的评分数据:
68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的对A,B款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,m= , n= ;
(2)5月份,有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分,估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数;
(3)根据以上数据,你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎 请说明理由(写出一条理由即可).
【举一反三】
跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:
100 110 114 114 120 122 122 131
144 148 152 155 156 165 165 165
165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,有多少名学生能达到优秀
(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生 说明理由.
【技法点拨】
“三数”的适用范围
特征数 缺点 适用范围
平均数 不能反映个体性质,易受极端值的影响 一般情况下用平均数描述数据的集中趋势,应用比较广泛
中位数 不能利用所有数据的信息 当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势
众数 不能利用所有数据的信息 当一组数据中有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(5分·抽象能力)为了使课间十分钟活动更加丰富有趣,班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查.下面的调查数据中,他最应该关注的是( )
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.加权平均数
2.(5分·推理能力、抽象能力)期中考试后,班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说:“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分.”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是( )
A.众数和平均数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.众数和中位数
3.(5分·推理能力、运算能力)为迎接中国共产党建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如表,其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 和 .(填“众数”“中位数”或“平均数”) 2.平均数、中位数和众数的选用
课时学习目标 素养目标达成
1.理解和掌握数据的集中趋势的特征数——平均数、中位数和众数的应用. 应用意识、运算能力
2.经历探索常见数据的集中趋势的特征数的过程,感受其意义不同,掌握判断方法. 应用意识、推理能力、数据观念
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
平均数、中位数、众数的区别和联系 类别区别联系平均数与每个数据都有关,易受极端值的影响都刻画了一组数据的集中趋势中位数计算量小,不受极端值的影响众数当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题.不易受极端值的影响
1.某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下三项:地面、黑板、门窗,其中地面最重要,黑板次之,门窗要求最低,根据这个要求,对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为(B) A.20%,30%,50% B.50%,30%,20% C.50%,20%,30% D.30%,50%,20% 2.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最高成绩50个写成了55个,则 中位数 (填“平均数”或“中位数”)不受影响.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1 依据合适的数据进行方案决策(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P147习题20.2T3拓展)
某鞋厂为了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如表:
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么
【自主解答】(1)由题意知:男生鞋号数据的平均数为
=24.55;
男生鞋号数据的众数为25;
男生鞋号数据的中位数为=24.5.
∴鞋号数据的平均数是24.55,中位数是24.5,众数是25.
(2)鞋厂最感兴趣的是众数.
【举一反三】
1.(2023·南充中考)某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行了统计,得到条形统计图(如图).根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是(D)
A.22 cm B.22.5 cm
C.23 cm D.23.5 cm
2.学校组织才艺表演比赛,前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是(C)
A.众数 B.算术平均数
C.中位数 D.加权平均数
【技法点拨】
1.排位晋级类的问题一般需要关注中位数;
2.商场进货考量类的问题一般要关注众数.
重点2 选择合适的统计量对数据进行分析(推理能力、应用意识、运算能力)
【典例2】(教材溯源·P147习题20.2T2·2023重庆中考B卷)某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备,工作人员从消费者对A,B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份,并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90),下面给出了部分信息:
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据:
83,85,85,87,87,89;
抽取的对B款设备的评分数据:
68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的对A,B款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,m= , n= ;
(2)5月份,有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分,估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数;
(3)根据以上数据,你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎 请说明理由(写出一条理由即可).
【解析】(1)由题意得,a%=1-10%-45%-×100%=15%,即a=15;
把对A款设备的评分数据从小到大排列,排在中间的两个数是87,89,故中位数m==88;
在对B款设备的评分数据中,98出现的次数最多,故众数n=98.
答案:15 88 98
(2)600×15%=90(名),
答:估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的大约为90名.
(3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎.
理由如下:因为对A,B两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同,但对A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高,所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎.(答案不唯一)
【举一反三】
跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:
100 110 114 114 120 122 122 131
144 148 152 155 156 165 165 165
165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,有多少名学生能达到优秀
(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生 说明理由.
【解析】(1)在被抽取的20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中,165出现的次数最多,故众数a=165;
把被抽取的20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是148,152,故中位数b==150.
答案:165 150
(2)240×=84(名),
答:估计七年级240名学生中,有84名学生能达到优秀.
(3)超过年级一半的学生.理由如下:
∵152>150,∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.
【技法点拨】
“三数”的适用范围
特征数 缺点 适用范围
平均数 不能反映个体性质,易受极端值的影响 一般情况下用平均数描述数据的集中趋势,应用比较广泛
中位数 不能利用所有数据的信息 当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势
众数 不能利用所有数据的信息 当一组数据中有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(5分·抽象能力)为了使课间十分钟活动更加丰富有趣,班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查.下面的调查数据中,他最应该关注的是(A)
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.加权平均数
2.(5分·推理能力、抽象能力)期中考试后,班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说:“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分.”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是(D)
A.众数和平均数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.众数和中位数
3.(5分·推理能力、运算能力)为迎接中国共产党建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如表,其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 中位数 和 众数 .(填“众数”“中位数”或“平均数”)
