第16章 分式 单元复习课
体系自我构建 方寸之间 尽显乾坤
目标维度评价 怀揣梦想 勇攀高峰
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·攀枝花中考)计算-10,以下结果正确的是( )
A.-10=-1 B.-10=0
C.-10=1 D.-10无意义
2.(2023·日照中考)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
3.(2024·安徽中考)若分式有意义,则实数x的取值范围是 .
4.(2023·永州中考)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根是 .
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2023·湖州中考)若分式的值为0,则x的值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.-3
6.(2024·广州中考)若a≠0,则下列运算正确的是( )
A.+= B.a3·a2=a5
C.·= D.a3÷a2=1
7.(2024·河北中考)已知A为整式,若计算-的结果为,则A=( )
A.x B.y C.x+y D.x-y
8.(2023·日照中考)若关于x的方程-2=的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>- B.m<
C.m>-且m≠0 D.m<且m≠
9.(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,则的值为 .
10.(2023·威海中考)计算:+-= .
11.(2023·绥化中考)化简:(-)÷= .
12.(2024·达州中考)先化简:(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
13.(2023·宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲同学:=+30,解得x=5,经检验x=5是原方程的解.
乙同学:=1.6×,解得x=65,经检验x=65是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 ;
(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个
【维度3】实际生活生产中的运用
14.(2023·淄博中考)为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神,某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1 200棵所用的时间相同,两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵.设初一年级平均每小时植树x棵,则下面所列方程中正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
15.(2024·朔州模拟)在进一步发展国民经济,努力实现全体人民共同富裕的大背景下,“提高农民的收入,提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务.2023年,该镇主要的两种作物总产量如表:
类别 小麦 大豆
总产量/万公斤 1 440 270
通过统计与计算,发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍,小麦的种植面积比大豆的种植面积多5 000亩.
(1)求小麦的种植面积.
(2)为提高农民收入,镇政府决定从种植小麦的土地中,拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜,要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一.求改种蔬菜的土地的最大面积.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 将所求分式的值转化成与已知条件相关联的代数式
类比思想 类比分数相关知识得到分式相关知识
建模思想 列分式方程解应用题
整体思想 将所求分式的一部分看成整体,代入求值第16章 分式 单元复习课
体系自我构建 方寸之间 尽显乾坤
目标维度评价 怀揣梦想 勇攀高峰
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·攀枝花中考)计算-10,以下结果正确的是(A)
A.-10=-1 B.-10=0
C.-10=1 D.-10无意义
2.(2023·日照中考)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(A)
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
3.(2024·安徽中考)若分式有意义,则实数x的取值范围是 x≠4 .
4.(2023·永州中考)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根是 x=4 .
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2023·湖州中考)若分式的值为0,则x的值是(A)
A.1 B.0 C.-1 D.-3
6.(2024·广州中考)若a≠0,则下列运算正确的是(B)
A.+= B.a3·a2=a5
C.·= D.a3÷a2=1
7.(2024·河北中考)已知A为整式,若计算-的结果为,则A=(A)
A.x B.y C.x+y D.x-y
8.(2023·日照中考)若关于x的方程-2=的解为正数,则m的取值范围是(D)
A.m>- B.m<
C.m>-且m≠0 D.m<且m≠
9.(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,则的值为 1 .
10.(2023·威海中考)计算:+-= 8 .
11.(2023·绥化中考)化简:(-)÷= .
12.(2024·达州中考)先化简:(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】原式=·
=·
=·=,
∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0,
∴x可以取1,当x=1时,原式==2.
13.(2023·宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲同学:=+30,解得x=5,经检验x=5是原方程的解.
乙同学:=1.6×,解得x=65,经检验x=65是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 ;
(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个
【解析】(1)对于甲同学:=+30表示的是:用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,
∴,分别表示A型玩具和B型玩具的数量,∴x表示B型玩具的单价;
对于乙同学:=1.6×表示的是:A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍,
∴,,分别表示A型玩具和B型玩具的单价,∴x表示购买A型玩具的数量;
答案:B型玩具的单价 购买A型玩具的数量
(2)设购进A型玩具a个,则购买B型玩具(200-a)个,
由(1)中甲同学所列方程的解可知,B型玩具的单价为5元,则A型玩具的单价为5×1.6=8(元),
由题意,得8a+5(200-a)≤1 350,解得a≤,
∵a为整数,∴a=116;
答:最多购进A型玩具116个.
【维度3】实际生活生产中的运用
14.(2023·淄博中考)为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神,某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1 200棵所用的时间相同,两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵.设初一年级平均每小时植树x棵,则下面所列方程中正确的是(D)
A.= B.=
C.= D.=
15.(2024·朔州模拟)在进一步发展国民经济,努力实现全体人民共同富裕的大背景下,“提高农民的收入,提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务.2023年,该镇主要的两种作物总产量如表:
类别 小麦 大豆
总产量/万公斤 1 440 270
通过统计与计算,发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍,小麦的种植面积比大豆的种植面积多5 000亩.
(1)求小麦的种植面积.
(2)为提高农民收入,镇政府决定从种植小麦的土地中,拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜,要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一.求改种蔬菜的土地的最大面积.
【解析】(1)设小麦的种植面积为x亩,
由题意得4×=,
即=,
方程两边同乘以x(x-5 000),
得1 080x=1 440(x-5 000),
解得x=20 000.
检验:当x=20 000时,x(x-5 000)≠0,
∴x=20 000是分式方程的解.
答:小麦的种植面积为20 000亩;
(2)设改种蔬菜的土地的面积为y亩,
根据题意得y≤(20 000-y),
解得y≤4 000,
答:改种蔬菜的土地的最大面积为4 000亩.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 将所求分式的值转化成与已知条件相关联的代数式
类比思想 类比分数相关知识得到分式相关知识
建模思想 列分式方程解应用题
整体思想 将所求分式的一部分看成整体,代入求值
阶段测评,请使用 “单元质量评价(一)”
