第17章 函数及其图象 单元复习课
体系自我构建 串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价 锲而不舍 行而不辍
维度1 基础知识的应用
1.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40 m.如图所示,设矩形一边长为x m,另一边长为y m,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是(B)
A.正比例函数关系 B.一次函数关系
C.反比例函数关系 D.以上都不对
3.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 (D)
A.P1(1,-4) B.P2(4,-1)
C.P3(2,4) D.P4(2,)
4.(2023·无锡中考)函数y=中自变量x的取值范围是(C)
A.x>2 B.x≥2
C.x≠2 D.x<2
5.(2023·娄底中考)将直线y=2x+1向右平移2个单位所得直线的表达式为(B)
A.y=2x-1 B.y=2x-3
C.y=2x+3 D.y=2x+5
6.(2024·临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.(2023·襄阳中考)点A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函数y=的图象上,则y1 > y2.(填“>”或“<”)
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
8.(2023·丹东中考)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是(B)
A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3
9.(2023·呼伦贝尔中考)如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2,4)和点B(m,-2),则不等式0
A.-2C.x<-2或04
10.(2023·盘锦中考)关于x的一次函数y=(2a+1)x+a-2,若y随x的增大而增大,且图象与y轴的交点在原点下方,则实数a的取值范围是 -11.(2023·丹东中考)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,延长AC至点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点,连结AD,BD,若△ABD的面积是6,则k= 4 .
维度3 实际生活生产中的运用
12.(2023·随州中考)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h,乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.正确的有(D)
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
13.(2024·上海中考)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时销售额为1 000万元,当投入90万元时销售额为5 000万元.则投入80万元时,销售额为 4 500 万元.
14.(2023·襄阳中考)在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚,市内某网红烧烤店就食客如云,这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销,店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售,其中海鲜串的成本为m元/支,肉串的成本为n元/支;两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如表所示(成本包括进价和其他费用):
次数 数量(支) 总成本(元)
海鲜串 肉串
第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
针对团队消费,店主决定每次消费海鲜串不超过200支时,每支售价5元;超过200支时,不超过200支的部分按原价,超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.
(1)求m,n的值;
(2)五一当天,一个旅游团去此店吃烧烤,一次性消费海鲜串和肉串共1 000支,且海鲜串不超过400支.在本次消费中,设该旅游团消费海鲜串x支,店主获得海鲜串的总利润为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,该旅游团消费的海鲜串超过了200支,店主决定给该旅游团更多优惠,对每支肉串降价a(0【解析】(1)根据题中表格可得:
,解得,
∴m的值为3,n的值为2;
(2)当0当200∴y=;
(3)设降价后获得肉串的总利润为z元,令W=z-y,
∵200∴W=z-y=(a-2.5)x+1 300-1 000a,
∵0∴W随x的增大而减小,当x=400时,W的值最小,由题意可得:z≥y,∴W≥0,
即(a-2.5)×400+1 300-1 000a≥0,
解得a≤0.5,
∴a的最大值是0.5.
维度4 跨学科应用
15.【与物理结合】(2023·温州中考)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 20 mL.
16.【与物理结合】(2023·扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是关于气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=
3 m3时,p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 0.6 m3.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
数形结合思想 根据图形面积求函数表达式
数学建模思想 应用函数性质选择最优方案
转化思想 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系第17章 函数及其图象 单元复习课
体系自我构建 串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价 锲而不舍 行而不辍
维度1 基础知识的应用
1.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40 m.如图所示,设矩形一边长为x m,另一边长为y m,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是( )
A.正比例函数关系 B.一次函数关系
C.反比例函数关系 D.以上都不对
3.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 ( )
A.P1(1,-4) B.P2(4,-1)
C.P3(2,4) D.P4(2,)
4.(2023·无锡中考)函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≥2
C.x≠2 D.x<2
5.(2023·娄底中考)将直线y=2x+1向右平移2个单位所得直线的表达式为( )
A.y=2x-1 B.y=2x-3
C.y=2x+3 D.y=2x+5
6.(2024·临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.(2023·襄阳中考)点A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函数y=的图象上,则y1 y2.(填“>”或“<”)
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
8.(2023·丹东中考)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是( )
A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3
9.(2023·呼伦贝尔中考)如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2,4)和点B(m,-2),则不等式0A.-2C.x<-2或04
10.(2023·盘锦中考)关于x的一次函数y=(2a+1)x+a-2,若y随x的增大而增大,且图象与y轴的交点在原点下方,则实数a的取值范围是 .
11.(2023·丹东中考)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,延长AC至点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点,连结AD,BD,若△ABD的面积是6,则k= .
维度3 实际生活生产中的运用
12.(2023·随州中考)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h,乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.正确的有( )
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
13.(2024·上海中考)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时销售额为1 000万元,当投入90万元时销售额为5 000万元.则投入80万元时,销售额为 万元.
14.(2023·襄阳中考)在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚,市内某网红烧烤店就食客如云,这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销,店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售,其中海鲜串的成本为m元/支,肉串的成本为n元/支;两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如表所示(成本包括进价和其他费用):
次数 数量(支) 总成本(元)
海鲜串 肉串
第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
针对团队消费,店主决定每次消费海鲜串不超过200支时,每支售价5元;超过200支时,不超过200支的部分按原价,超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.
(1)求m,n的值;
(2)五一当天,一个旅游团去此店吃烧烤,一次性消费海鲜串和肉串共1 000支,且海鲜串不超过400支.在本次消费中,设该旅游团消费海鲜串x支,店主获得海鲜串的总利润为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,该旅游团消费的海鲜串超过了200支,店主决定给该旅游团更多优惠,对每支肉串降价a(0维度4 跨学科应用
15.【与物理结合】(2023·温州中考)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 mL.
16.【与物理结合】(2023·扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是关于气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=
3 m3时,p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 m3.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
数形结合思想 根据图形面积求函数表达式
数学建模思想 应用函数性质选择最优方案
转化思想 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系