第18章 平行四边形 单元复习课
体系自我构建 联动千帆 系结万流
目标维度评价 涓涓不壅 终为江河
【维度1】基础知识的应用
1.在平行四边形ABCD中,∠A=110°,则∠C的度数为(B)
A.120° B.110° C.80° D.70°
2.(2024·乐山模拟)如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中有平行四边形(D)
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
3.(2024·内江期末)如图,E,F分别是 ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q.若S△APD=15,S△BQC=25,则阴影部分的面积为(A)
A.40 B.45 C.50 D.55
4.(2024·眉山中考)如图,在 ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF.其中正确结论的个数为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2023·福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 10 .
6. (2024·广州中考)如图, ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= 5 .
7.(2024·泸州中考)如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:
∠1=∠2.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(S.A.S.),
∴∠1=∠2.
8. (2024·达州中考)如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点E.
(1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为点F,连结AF,CE;(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母)
(2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.(若(1)未完成,可画草图完成此问)
【解析】(1)如图,CF,AF,CE为所作;
(2)四边形AECF为平行四边形.理由如下:
∵AB∥CD,∴∠B=∠D,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(A.A.S.),
∴AE=CF,而AE∥CF,
∴四边形AECF为平行四边形.
【维度3】实际生活生产中的运用
9.(2024·南充期末)某广场上一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是(B)
A.红花、白花的种植面积一定相等
B.红花、蓝花的种植面积一定相等
C.蓝花、黄花的种植面积一定相等
D.紫花、橙花的种植面积一定相等
10.(2024·雅安期末)如图,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长度相等就可以了,依据是:两条铁轨和夹在铁轨之间的两根枕木构成一个平行四边形,即可得到两条铁轨平行.判定铁轨和枕木构成平行四边形的依据是(B)
A.平行线间的距离处处相等
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
11.(2024·宜宾质检)如图,一块平行四边形场地中,道路AFCE的两条边AE,CF分别平分 ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗 证明你的判断.
【解析】四边形AECF是平行四边形,
理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠DAB=∠DCB,
∴∠DEA=∠EAB,
∵AE,CF分别平分∠DAB,∠DCB,
∴∠EAB=∠DAB,∠DCF=∠DCB,
∴∠EAB=∠DCF,∴∠DEA=∠DCF,
∴AE∥CF,且AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 把平行四边形问题转化为三角形问题、把三角形问题转化为平行四边形问题等
分类讨论思想 在平行四边形的有关题目中,没有明确指出符合条件的图形时,应利用分类讨论思想
方程思想 在平行四边形的有关计算中,有的题目可以利用列方程的方法求解
阶段测评,请使用 “单元质量评价(三)”第18章 平行四边形 单元复习课
体系自我构建 联动千帆 系结万流
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【维度1】基础知识的应用
1.在平行四边形ABCD中,∠A=110°,则∠C的度数为( )
A.120° B.110° C.80° D.70°
2.(2024·乐山模拟)如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中有平行四边形( )
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
3.(2024·内江期末)如图,E,F分别是 ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q.若S△APD=15,S△BQC=25,则阴影部分的面积为( )
A.40 B.45 C.50 D.55
4.(2024·眉山中考)如图,在 ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2023·福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 .
6. (2024·广州中考)如图, ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= .
7.(2024·泸州中考)如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:
∠1=∠2.
8. (2024·达州中考)如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点E.
(1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为点F,连结AF,CE;(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母)
(2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.(若(1)未完成,可画草图完成此问)
【维度3】实际生活生产中的运用
9.(2024·南充期末)某广场上一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是( )
A.红花、白花的种植面积一定相等
B.红花、蓝花的种植面积一定相等
C.蓝花、黄花的种植面积一定相等
D.紫花、橙花的种植面积一定相等
10.(2024·雅安期末)如图,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长度相等就可以了,依据是:两条铁轨和夹在铁轨之间的两根枕木构成一个平行四边形,即可得到两条铁轨平行.判定铁轨和枕木构成平行四边形的依据是( )
A.平行线间的距离处处相等
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
11.(2024·宜宾质检)如图,一块平行四边形场地中,道路AFCE的两条边AE,CF分别平分 ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗 证明你的判断.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 把平行四边形问题转化为三角形问题、把三角形问题转化为平行四边形问题等
分类讨论思想 在平行四边形的有关题目中,没有明确指出符合条件的图形时,应利用分类讨论思想
方程思想 在平行四边形的有关计算中,有的题目可以利用列方程的方法求解
