第20章 数据的整理与初步处理 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
维度1 基础知识的应用
1.(2024·成都中考)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51, 50,61,55,则这组数据的中位数是(B)
A.53 B.55 C.58 D.64
2.(2024·眉山中考)为落实阳光体育活动,学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位:小时):1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是(A)
A.1.5,1.5 B.1.4,1.5
C.1.48,1.5 D.1,2
3.(2024·龙东中考)一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为(D)
A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5
4.(2024·新疆中考)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩的平均数和方差如下:==5.75,
==6.15,==0.02,==0.45,则应选择的运动员是(C)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2024·江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是(D)
A.五月份空气质量为优的天数是16
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
6.(2024·滨州中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.20
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:
①这些运动员成绩的平均数是1.65;
②这些运动员成绩的中位数是1.70;
③这些运动员成绩的众数是1.75.
上述结论中正确的是(A)
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
7.(2024·凉山州中考)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如图.则甲、乙两团女演员身高的方差、大小关系正确的是(B)
A.> B.<
C.= D.无法确定
8.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择(C)
A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊
维度3 实际生活生产中的应用
9.(2024·新疆中考)学校广播站要新招1名广播员,甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节,参加了口语表达、写作能力两项测试,成绩如表:
项目 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按70%,写作能力按30%计入总成绩,根据总成绩择优录取.通过计算,你认为 乙 同学将被录取.
10.(2024·山西中考)为提高青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.
数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.
数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:
项目 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
【解析】(1)a==7.5,b=7,c=×100%=25%;
答案:7.5 7 25%
(2)小祺的观点比较片面.
理由不唯一,例如:①甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成绩的优秀率25%,
∴从优秀率的角度看,甲组成绩比乙组好;
②甲组成绩的中位数为7.5,高于乙组成绩的中位数,
∴从中位数的角度看,甲组成绩比乙组好;
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好,可见,小祺的观点比较片面.
11.(2024·山东中考)某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并将其分成如下四组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.
下面给出了部分信息:
80≤x<90的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
根据以上信息解决下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分;
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数;
(4)根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩.
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下:
项目 模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高
【解析】(1)∵5÷10%=50,而80≤x<90有20人,
∴70≤x<80有50-20-5-10=15,
补全图形如下:
(2)∵5+15=20,
而80≤x<90的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
∴50个成绩按照从小到大排列后,排在第25个、第26个的数据分别是:83,83;
中位数为×(83+83)=83;
答案:83
(3)全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的约有1 000×=600(人);
(4)甲的成绩为94×+90×=92.4(分);
乙的成绩为90×+95×=92(分);
∴甲的综合成绩比乙高.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
方程思想 用方程思想解决与众数、平均数以及中位数有关的问题时,可起到化繁为简的作用.
数形 结合思想 许多题目的信息都是通过统计图表给出的,我们要能把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使问题化难为易,化繁为简.第20章 数据的整理与初步处理 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
维度1 基础知识的应用
1.(2024·成都中考)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51, 50,61,55,则这组数据的中位数是( )
A.53 B.55 C.58 D.64
2.(2024·眉山中考)为落实阳光体育活动,学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位:小时):1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.1.5,1.5 B.1.4,1.5
C.1.48,1.5 D.1,2
3.(2024·龙东中考)一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为( )
A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5
4.(2024·新疆中考)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩的平均数和方差如下:==5.75,
==6.15,==0.02,==0.45,则应选择的运动员是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2024·江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是( )
A.五月份空气质量为优的天数是16
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
6.(2024·滨州中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.20
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:
①这些运动员成绩的平均数是1.65;
②这些运动员成绩的中位数是1.70;
③这些运动员成绩的众数是1.75.
上述结论中正确的是( )
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
7.(2024·凉山州中考)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如图.则甲、乙两团女演员身高的方差、大小关系正确的是( )
A.> B.<
C.= D.无法确定
8.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择( )
A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊
维度3 实际生活生产中的应用
9.(2024·新疆中考)学校广播站要新招1名广播员,甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节,参加了口语表达、写作能力两项测试,成绩如表:
项目 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按70%,写作能力按30%计入总成绩,根据总成绩择优录取.通过计算,你认为 同学将被录取.
10.(2024·山西中考)为提高青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.
数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.
数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:
项目 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
11.(2024·山东中考)某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并将其分成如下四组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.
下面给出了部分信息:
80≤x<90的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
根据以上信息解决下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分;
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数;
(4)根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩.
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下:
项目 模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
方程思想 用方程思想解决与众数、平均数以及中位数有关的问题时,可起到化繁为简的作用.
数形 结合思想 许多题目的信息都是通过统计图表给出的,我们要能把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使问题化难为易,化繁为简.
