分式的基本性质
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的基本性质
1.下列分式变形从左到右一定成立的是(C)
A.= B.=
C.=- D.=-
2.(2024·泉州模拟)若实数x满足x2-4x+1=0,则的值为 .
知识点2 约分
3.约分的结果是(B)
A.- B.- C.b D.-
4.(2024·哈尔滨质检)将分式约分后的结果是 .
5.约分的结果为 x-y .
知识点3 通分
6.对分式,,通分后,的结果是(B)
A. B.
C. D.
7.分式和的最简公分母是 2(m+3)(m-3) .
8.通分:(1),;(2),.
【解析】(1)最简公分母:6a3b2,
==,==,
(2)最简公分母:2x(x+2)(x-2),
==-,==.
【B层 能力进阶】
9.(2024·连云港质检)下列各式一定成立的是(C)
A.= B.=
C.= D.=
10.若分式化简为,则x应满足的条件是(B)
A.x≠1或x≠0 B.x≠-1且x≠0
C.x≠-1 D.x≠0
11.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x+y)(x-y),则分式的分子应变为(C)
A.6x(x-y)2 B.2(x-y)
C.6x2 D.6x2(x+y)
12.若a=3b≠0,则的值为 .
13.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
(1); (2); (3).
【解析】(1)=-;
(2)=-;
(3)=.
14.(2024·北京模拟)已知x-y-1=0,求代数式的值.
【解析】由题可知,x-y=1,
∴
=
=
=
=.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(推理能力、应用意识)如图所示的是小婷同学的数学日记,请仔细阅读,并回答相应的问题:
×年×月×日,星期日
整体代入法求分式的值
今天我在一本数学课外书上看到这样一道题:已知-=2(xy≠0),求分式的值.该题没有给出x,y的值,怎样求出分式的值 数学课外书上介绍了这两种方法:
方法1:-=2,∴=2,
∴y-x=2xy,∴x-y=-2xy,
∴原式==
==-
方法2:xy≠0,将分式的分子、分母同时除以xy得,
原式==…
(1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变 .
【解析】(1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
(2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整.
【解析】(2)∵xy≠0,∴原式===,
∵-=2,∴-=-2,
∴原式==-;
(3)若b=ab+a(a,b都不为0),请直接写出的值.
【解析】(3)∵b=ab+a,∴a-b=-ab,
∴====1. 分式
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的概念
1.(2024·泉州质检)下列有理式中,属于分式的是(B)
A. B.
C.(x-y) D.x3-x
2.(易错警示题·概念不清)下列有理式:①,②,③,④,其中分式有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2024·上海期末)从整式π,2,a+3,a-3中,任选两个构造一个分式 (答案不唯一) .
知识点2 分式有意义的条件
4.无论a取何值,下列分式总有意义的是(A)
A. B. C. D.
5.(2024·北京模拟)如果代数式在实数范围内有意义,那么实数x的取值范围是 x≠4 .
6.(2024·西安质检)要使分式有意义,则x的取值范围是 x≠-3且x≠1 .
7.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2-1,x2+1.
(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式;
(2)写出你所组成的分式当x的取值范围是多少时分式有意义
【解析】(1)分式有等,答案不唯一;
(2)∵分式有意义,∴x-2≠0,∴x≠2.
【B层 能力进阶】
8.(2024·哈尔滨质检)在,,,,中,分式有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.(2024·扬州期末)观察下列分式:,-,,-,…,按此规律第10个分式是 - .
10.分式有意义,则x的取值范围是 x≠ .
11.当x取何值时,下列分式有意义:
(1); (2); (3).
【解析】(1)要使有意义,得2x-3≠0,解得x≠,当x≠时,有意义;
(2)要使有意义,得|x|-12≠0,解得x≠±12,当x≠±12时,有意义;
(3)要使有意义,得x2+1≠0,显然当x为任意实数时,有意义.
【C层 创新挑战(选做)】
12.(推理能力、应用意识)对于分式:
(1)如果x=1,那么y取何值时,分式无意义
(2)如果y=1,那么x取何值时,分式无意义
(3)使分式无意义的x,y有多少对
(4)要使得分式有意义,x,y应有什么关系
【解析】(1)当x+2y=0时,分式无意义,把x=1代入可得y=-,分式无意义;
(2)当x+2y=0时,分式无意义,把y=1代入可得当x+2=0,即x=-2时,分式无意义;
(3)当x+2y=0,即x=-2y时,分式无意义,使分式无意义的x,y有无数对;
(4)当x+2y≠0时,即x≠-2y时,分式有意义. 分式
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的概念
1.(2024·泉州质检)下列有理式中,属于分式的是( )
A. B.
C.(x-y) D.x3-x
2.(易错警示题·概念不清)下列有理式:①,②,③,④,其中分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2024·上海期末)从整式π,2,a+3,a-3中,任选两个构造一个分式 .
知识点2 分式有意义的条件
4.无论a取何值,下列分式总有意义的是( )
A. B. C. D.
5.(2024·北京模拟)如果代数式在实数范围内有意义,那么实数x的取值范围是 .
6.(2024·西安质检)要使分式有意义,则x的取值范围是 .
7.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2-1,x2+1.
(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式;
(2)写出你所组成的分式当x的取值范围是多少时分式有意义
【B层 能力进阶】
8.(2024·哈尔滨质检)在,,,,中,分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.(2024·扬州期末)观察下列分式:,-,,-,…,按此规律第10个分式是 .
10.分式有意义,则x的取值范围是 .
11.当x取何值时,下列分式有意义:
(1); (2); (3).
【C层 创新挑战(选做)】
12.(推理能力、应用意识)对于分式:
(1)如果x=1,那么y取何值时,分式无意义
(2)如果y=1,那么x取何值时,分式无意义
(3)使分式无意义的x,y有多少对
(4)要使得分式有意义,x,y应有什么关系 分式的基本性质
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的基本性质
1.下列分式变形从左到右一定成立的是( )
A.= B.=
C.=- D.=-
2.(2024·泉州模拟)若实数x满足x2-4x+1=0,则的值为 .
知识点2 约分
3.约分的结果是( )
A.- B.- C.b D.-
4.(2024·哈尔滨质检)将分式约分后的结果是 .
5.约分的结果为 .
知识点3 通分
6.对分式,,通分后,的结果是( )
A. B.
C. D.
7.分式和的最简公分母是 .
8.通分:(1),;(2),.
【B层 能力进阶】
9.(2024·连云港质检)下列各式一定成立的是( )
A.= B.=
C.= D.=
10.若分式化简为,则x应满足的条件是( )
A.x≠1或x≠0 B.x≠-1且x≠0
C.x≠-1 D.x≠0
11.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x+y)(x-y),则分式的分子应变为( )
A.6x(x-y)2 B.2(x-y)
C.6x2 D.6x2(x+y)
12.若a=3b≠0,则的值为 .
13.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
(1); (2); (3).
14.(2024·北京模拟)已知x-y-1=0,求代数式的值.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(推理能力、应用意识)如图所示的是小婷同学的数学日记,请仔细阅读,并回答相应的问题:
×年×月×日,星期日
整体代入法求分式的值
今天我在一本数学课外书上看到这样一道题:已知-=2(xy≠0),求分式的值.该题没有给出x,y的值,怎样求出分式的值 数学课外书上介绍了这两种方法:
方法1:-=2,∴=2,
∴y-x=2xy,∴x-y=-2xy,
∴原式==
==-
方法2:xy≠0,将分式的分子、分母同时除以xy得,
原式==…
(1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变 .
(2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整.
(3)若b=ab+a(a,b都不为0),请直接写出的值.
