分式的加减
【A层 基础夯实】
知识点1 同分母分式的加减
1.化简-的结果是( )
A. B.-
C.- D.
2.(2023·黄冈中考)化简:-.
知识点2 异分母分式的加减
3.化简+的结果是( )
A.- B. C. D.
4.(2024·武汉质检)计算-的结果是 .
知识点3 分式的混合运算
5.(2024·长治模拟)计算÷(a+1-)的结果是( )
A. B.
C. D.
6.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= .
7.先化简,再求值: (1-)÷,其中a=2.
【B层 能力进阶】
8.(2023·赤峰中考)化简+x-2的结果是 ( )
A.1 B.
C. D.
9.已知x为整数,且++为整数,则符合条件的x有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.(2024·眉山中考)已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则a2 024的值为 .
11.下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行的化简,请认真阅读并完成相应的任务.
(+)·.
小明:原式=[+]·……第一步
=·……第二步
=·……第三步
……
小红:原式=·+·……第一步
……
任务一:(1)小明同学的第 步是分式的通分,通分的依据是 ;
(2)小明同学的第三步是进行的 ,用到的公式是 ;
任务二:小红同学这种解法的依据是 .
12.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2024·重庆期末)先化简:÷(a-),再从-1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(推理能力、应用意识)小蕊在作业本上写完一个分式的正确计算过程,不小心墨水洒了,遮住了原分式的一部分(被墨水遮住的部分用△代替),该式为÷
=.
(1)求被墨水遮住部分的分式;
(2)原分式的值能等于-1吗 请说明理由. 分式的乘除
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的乘除运算
1.计算·的结果为( )
A. B. C. D.2
2.化简÷的结果是( )
A. B. C. D.
3.(2024·周口期末)计算:·(-)= .
4.计算x÷·的结果是 .
知识点2 分式的乘方
5.计算()3的结果是( )
A. B.
C. D.
6.计算:(1) ()4; (2) ()3.
【B层 能力进阶】
7.关于式子÷,下列说法正确的是( )
A.当x=3时,其值为0
B.当x=-3时,其值为2
C.当0D.当x<0时,其值为负数
8.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算得到结果,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的那一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.只有丙
C.甲和丙 D.乙和丙
9.下列各式:①()2;②-·;③()2·()2;④÷.其中计算结果相等的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.③④
10.(2024·晋城质检)若计算分式÷的结果为整式,则Δ表示的式子可以是( )
A.a B.b
C.a-b D.a+b
11.化简·的结果是 .
12.(2024·烟台期中)如果()2÷()2=3,那么a8b4= .
13.计算:(1)÷;(2)÷;(3)÷.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、应用意识)有这样一道题:“先化简,再求值:÷·,其中m=-2 024.”小明误把“m=-2 024”写成“m=2 023”,但最后的计算结果也是正确的,这是什么原因 分式的乘除
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的乘除运算
1.计算·的结果为(A)
A. B. C. D.2
2.化简÷的结果是(A)
A. B. C. D.
3.(2024·周口期末)计算:·(-)= - .
4.计算x÷·的结果是 .
知识点2 分式的乘方
5.计算()3的结果是(C)
A. B.
C. D.
6.计算:(1) ()4; (2) ()3.
【解析】(1)原式==;
(2)原式==-.
【B层 能力进阶】
7.关于式子÷,下列说法正确的是(A)
A.当x=3时,其值为0
B.当x=-3时,其值为2
C.当0D.当x<0时,其值为负数
8.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算得到结果,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的那一步出现错误的是(A)
A.只有乙 B.只有丙
C.甲和丙 D.乙和丙
9.下列各式:①()2;②-·;③()2·()2;④÷.其中计算结果相等的是(B)
A.①② B.①③
C.②③ D.③④
10.(2024·晋城质检)若计算分式÷的结果为整式,则Δ表示的式子可以是(B)
A.a B.b
C.a-b D.a+b
11.化简·的结果是 a .
12.(2024·烟台期中)如果()2÷()2=3,那么a8b4= 9 .
13.计算:(1)÷;(2)÷;(3)÷.
【解析】(1)÷=·=;
(2)÷=·=;
(3)÷=÷=·=.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、应用意识)有这样一道题:“先化简,再求值:÷·,其中m=-2 024.”小明误把“m=-2 024”写成“m=2 023”,但最后的计算结果也是正确的,这是什么原因
【解析】原式=÷·=··=-.
因为原式的值是一个常数,所以在使原式有意义的情况下,不论m为何值,原式的值都等于-.分式的加减
【A层 基础夯实】
知识点1 同分母分式的加减
1.化简-的结果是(D)
A. B.-
C.- D.
2.(2023·黄冈中考)化简:-.
【解析】原式===x-1.
知识点2 异分母分式的加减
3.化简+的结果是(B)
A.- B. C. D.
4.(2024·武汉质检)计算-的结果是 .
知识点3 分式的混合运算
5.(2024·长治模拟)计算÷(a+1-)的结果是(B)
A. B.
C. D.
6.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= .
7.先化简,再求值: (1-)÷,其中a=2.
【解析】(1-)÷
=·
=·
=,
当a=2时,原式==2.
【B层 能力进阶】
8.(2023·赤峰中考)化简+x-2的结果是 (D)
A.1 B.
C. D.
9.已知x为整数,且++为整数,则符合条件的x有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.(2024·眉山中考)已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则a2 024的值为 - .
11.下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行的化简,请认真阅读并完成相应的任务.
(+)·.
小明:原式=[+]·……第一步
=·……第二步
=·……第三步
……
小红:原式=·+·……第一步
……
任务一:(1)小明同学的第 步是分式的通分,通分的依据是 ;
(2)小明同学的第三步是进行的 ,用到的公式是 ;
任务二:小红同学这种解法的依据是 .
【解析】任务一:(1)小明同学的第一步是分式的通分,通分的依据是分式的基本性质;
答案:一 分式的基本性质
(2)小明同学的第三步是进行的因式分解,用到的公式是平方差公式;
答案:因式分解 平方差公式
任务二:小红同学这种解法的依据是乘法分配律.
答案:乘法分配律
12.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2024·重庆期末)先化简:÷(a-),再从-1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值.
【解析】原式=÷=·=,
当a=-1,0,1时,分式无意义,
故a=2,当a=2时,原式=.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(推理能力、应用意识)小蕊在作业本上写完一个分式的正确计算过程,不小心墨水洒了,遮住了原分式的一部分(被墨水遮住的部分用△代替),该式为÷
=.
(1)求被墨水遮住部分的分式;
(2)原分式的值能等于-1吗 请说明理由.
【解析】(1)∵÷=,
∴被墨水遮住部分的分式是·+=-=;
(2)原分式的值不能等于-1.
理由:若=-1,则x+1=-(x-1),
解得x=0.
要使分式÷有意义,必须x-1≠0且x+1≠0且x≠0,即x不能为1,-1,0,所以原分式的值不能等于-1.
