零指数幂与负整数指数幂
【A层 基础夯实】
知识点1 整数指数幂的有关运算
1.(2024·广元模拟)(-2 024)0=( )
A.0 B.1
C.-2 024 D.-1
2.(易错警示题·概念不清)下列计算正确的是( )
A.(-a2)3=-a6
B.2x-1=
C.(ab)3÷(ab)2=ab3
D.a2·(a2)3÷a4=a2
3.(2024·苏州期中)(-2)-2= .
4.(2024·成都质检)已知a=()-3,b=(-2)2,c=(π-2 024)0,则a,b,c从大到小关系是 .
5.计算:
(1)(-1)2 024-+(π-3.14)0-(-)-1.
(2)(a2b-1)2(a-1b)3(ab)-1.
(3)x3y2·(-xy)2÷(-x3y).
知识点2 科学记数法
6.(2024·青岛期末)“池上无风有落晖,杨花晴后自飞飞.为将纤质凌清镜,湿却无穷不得归.”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》.每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节,某柳絮的质量只有0.000 067 g.将数据0.000 067用科学记数法可表示为( )
A.0.67×10-5 B.6.7×10-5
C.6.7×10-4 D.67×10-7
7.(2024·南阳模拟)我们知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,小于1的正数也可以用科学记数法表示.则0.000 025 7用科学记数法表示为( )
A.2.57×105 B.25.7×10-4
C.2.57×10-5 D.2.57×10-6
8.人类进入5G时代,科技竞争日趋激烈.据报道,我国已经能大面积生产14纳米的芯片,14纳米即为0.000 000 014米,将其用科学记数法表示为 米.
【B层 能力进阶】
9.已知a=(-2)0,b=()-1,c=(-3)-2,那么a,b,c的大小关系为( )
A.b>a>c B.c>a>b
C.a>b>c D.c>b>a
10.若用科学记数法表示为a×10-7,则m的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.(2024·重庆期中)计算:+(-1)0-(-)-2= .
12.在学习了负整数指数幂的知识后,小明和小军两同学做了一个数学游戏,小明出了题目:将(m2n-5)2·(-2m2n*)-4的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为,则“*”处的数是 .
13.(2024·大庆质检)已知x2+y2-4x+6y+13=0,x,y为实数,则xy= .
14.一个正方体盲盒的棱长为0.4 m.
(1)这个盲盒的体积是多少 (用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3m,则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满
【C层 创新挑战(选做)】
15.(推理能力、运算能力)已知a是大于1的实数,且有a3+a-3=p,a3-a-3=q成立.
(1)若p+q=4,求p-q的值;
(2)当q2=22n+-2(n≥1,且n是整数)时,比较p与(a3+)的大小,并说明理由.零指数幂与负整数指数幂
【A层 基础夯实】
知识点1 整数指数幂的有关运算
1.(2024·广元模拟)(-2 024)0=(B)
A.0 B.1
C.-2 024 D.-1
2.(易错警示题·概念不清)下列计算正确的是(A)
A.(-a2)3=-a6
B.2x-1=
C.(ab)3÷(ab)2=ab3
D.a2·(a2)3÷a4=a2
3.(2024·苏州期中)(-2)-2= .
4.(2024·成都质检)已知a=()-3,b=(-2)2,c=(π-2 024)0,则a,b,c从大到小关系是 a>b>c .
5.计算:
(1)(-1)2 024-+(π-3.14)0-(-)-1.
(2)(a2b-1)2(a-1b)3(ab)-1.
(3)x3y2·(-xy)2÷(-x3y).
【解析】(1)原式=1-2+1+5=5.
(2)原式=a4b-2·a-3b3·a-1b-1=a0b0=1.
(3)原式=x3y2·x2y2÷(-x3y)=-x2y3.
知识点2 科学记数法
6.(2024·青岛期末)“池上无风有落晖,杨花晴后自飞飞.为将纤质凌清镜,湿却无穷不得归.”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》.每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节,某柳絮的质量只有0.000 067 g.将数据0.000 067用科学记数法可表示为(B)
A.0.67×10-5 B.6.7×10-5
C.6.7×10-4 D.67×10-7
7.(2024·南阳模拟)我们知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,小于1的正数也可以用科学记数法表示.则0.000 025 7用科学记数法表示为(C)
A.2.57×105 B.25.7×10-4
C.2.57×10-5 D.2.57×10-6
8.人类进入5G时代,科技竞争日趋激烈.据报道,我国已经能大面积生产14纳米的芯片,14纳米即为0.000 000 014米,将其用科学记数法表示为 1.4×10-8 米.
【B层 能力进阶】
9.已知a=(-2)0,b=()-1,c=(-3)-2,那么a,b,c的大小关系为(A)
A.b>a>c B.c>a>b
C.a>b>c D.c>b>a
10.若用科学记数法表示为a×10-7,则m的值是(B)
A.4 B.5 C.6 D.7
11.(2024·重庆期中)计算:+(-1)0-(-)-2= -1 .
12.在学习了负整数指数幂的知识后,小明和小军两同学做了一个数学游戏,小明出了题目:将(m2n-5)2·(-2m2n*)-4的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为,则“*”处的数是 -3 .
13.(2024·大庆质检)已知x2+y2-4x+6y+13=0,x,y为实数,则xy= .
14.一个正方体盲盒的棱长为0.4 m.
(1)这个盲盒的体积是多少 (用科学记数法表示)
【解析】(1)∵一个正方体盲盒的棱长为0.4 m,
∴这个盲盒的体积是0.4×0.4×0.4=6.4×10-2(m3).
答:这个盲盒的体积是6.4×10-2m3;
(2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3m,则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满
【解析】(2)∵一个小立方块的棱长为1×10-3m,
∴6.4×10-2÷(1×10-3)3=64 000 000(个).
答:需要64 000 000个这样的小立方块才能将盲盒装满.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(推理能力、运算能力)已知a是大于1的实数,且有a3+a-3=p,a3-a-3=q成立.
(1)若p+q=4,求p-q的值;
【解析】(1)∵a3+a-3=p①,a3-a-3=q②,
∴①+②得,2a3=p+q=4,∴a3=2;
①-②得,p-q=2a-3==1.
(2)当q2=22n+-2(n≥1,且n是整数)时,比较p与(a3+)的大小,并说明理由.
【解析】(2)∵q2=22n+-2(n≥1,且n是整数),
∴q2=(2n-)2=(2n-2-n)2,∴q=2n-2-n,
又由(1)得2a3=p+q,2a-3=p-q,
∴p2-q2=(p+q)(p-q)=2a3·2a-3=4,
∴p2=q2+4=(2n-2-n)2+4=(2n+2-n)2,
∴p=2n+2-n,
∴a3+a-3=2n+2-n③,
∵a3-a-3=2n-2-n④,
∴③+④得2a3=2×2n,∴a3=2n,
∴p-(a3+)=2-n-,
当n=1时,2-n-=>0即p>a3+;
当n=2时,2-n-=0即p=a3+;
当n≥3时,2-n-<0即p
