变量与函数
【A层 基础夯实】
知识点1 变量与常量
1.(易错警示题·概念不清)对于圆的面积公式S=πr2,下列说法中正确的是(D)
A.π是变量 B.r2是常量
C.S,π,r都是变量 D.S,r是变量
2.一辆汽车以60 km/h的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=60t,其中变量是(C)
A.速度与路程 B.速度与时间
C.路程与时间 D.三者均为变量
知识点2 自变量的取值范围
3.函数y=-的自变量x的取值范围是(A)
A.x≠0 B.x≥0
C.x≤0 D.x≠
4.(2024·哈尔滨模拟)在函数y=中,自变量x的取值范围是 x>-2 .
5.求下列函数中自变量的取值范围.
(1)y=2x-1;
(2)y=+;
(3)y=.
【解析】(1)y=2x-1中,自变量的取值范围是全体实数;
(2)由题意得:x-3≥0且5-x≥0,解得:3≤x≤5;
(3)由题意得:4-2x>0,解得:x<2.
知识点3 列函数关系式及求函数值
6.关于x的函数y=-x-3,当x=-1时,函数值是(B)
A.-4 B.-2 C.2 D.4
7.某款卫衣的售价为每件300元,现如果按售价的七折进行促销,设购买x件一共需要y元,则y与x间的关系式为(D)
A.y=0.7x B.y=300x
C.y=30x D.y=210x
8.变量x,y的一些对应值如表:
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 6 13 20 27 …
根据表格中的数据规律,当x=-5时,y的值是(B)
A.75 B.-29 C.41 D.-75
9.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x的值为-1和5时,输出的y的值相等,则b的值为 4 .
【B层 能力进阶】
10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表):下列说法错误的是(C)
空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
A.在这个变化中,自变量是空气温度,因变量是声速
B.空气温度越高,声速越快
C.当空气温度为20℃时,声音5 s可以传播1 740 m
D.当空气温度每升高10℃,声速增加6 m/s
11.(2024·长春质检)若函数y=的函数值为0,则自变量x的值是(C)
A.4 B.-4 C.3 D.-3
12.(2024·宿迁质检)等腰三角形的周长为10 cm,底边长y cm与腰长x cm的函数关系式是y=10-2x,则自变量x的取值范围是(B)
A.0C.一切实数 D.x>0
13.如图,已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5,且点B,C,E在同一条直线上.点P是边EF上一动点,连结PB.若PE=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为 y=125-x(0≤x≤5) .
14.(2024·石家庄期中)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示:
碗的数量x(只) 1 2 3 4 5 …
高度h(cm) 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
(1)写出这摞碗的高度h(cm)与数量x(只)之间的函数关系式;
【解析】(1)由题中表格中两个变量的变化关系可得,h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8.
答:h=1.2x+2.8;
(2)若这摞碗共有15只,求这摞碗的高度;
【解析】(2)当x=15时,h=1.2×15+2.8=20.8(cm).
答:当这摞碗共有15只时,这摞碗的高度是20.8 cm;
(3)若这摞碗的高度为11.2 cm,求这摞碗的数量.
【解析】(3)当h=11.2 cm时,即1.2x+2.8=11.2,解得x=7,
答:当这摞碗的高度为11.2 cm,碗的数量为7只.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(几何直观、推理能力、模型观念)
数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中,请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …
从一个顶点出发的对角线的条数M 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数S 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,当多边形的边数为n时,M与n的函数关系式为 M=n-3 .S与n的函数关系式为 S= .
【解析】(1)从四边形的一个顶点出发的对角线的条数是4-3,对角线的总条数是;从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3,对角线的总条数是;从六边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3,对角线的总条数是;从七边形的一个顶点出发的对角线的条数是7-3,对角线的总条数是;从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3,对角线的总条数是,∴从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是n-3,对角线的总条数是.
(2)直接应用:若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形是 六 边形.
【解析】(2)由题意知,n=2M,即n=2(n-3),解得n=6,∴这个多边形是六边形.
(3)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话
【解析】(3)把76当成多边形的76个顶点,每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通电话的次数是+76=2 850(次).变量与函数
【A层 基础夯实】
知识点1 变量与常量
1.(易错警示题·概念不清)对于圆的面积公式S=πr2,下列说法中正确的是( )
A.π是变量 B.r2是常量
C.S,π,r都是变量 D.S,r是变量
2.一辆汽车以60 km/h的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=60t,其中变量是( )
A.速度与路程 B.速度与时间
C.路程与时间 D.三者均为变量
知识点2 自变量的取值范围
3.函数y=-的自变量x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x≥0
C.x≤0 D.x≠
4.(2024·哈尔滨模拟)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
5.求下列函数中自变量的取值范围.
(1)y=2x-1;
(2)y=+;
(3)y=.
知识点3 列函数关系式及求函数值
6.关于x的函数y=-x-3,当x=-1时,函数值是( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
7.某款卫衣的售价为每件300元,现如果按售价的七折进行促销,设购买x件一共需要y元,则y与x间的关系式为( )
A.y=0.7x B.y=300x
C.y=30x D.y=210x
8.变量x,y的一些对应值如表:
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 6 13 20 27 …
根据表格中的数据规律,当x=-5时,y的值是( )
A.75 B.-29 C.41 D.-75
9.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x的值为-1和5时,输出的y的值相等,则b的值为 .
【B层 能力进阶】
10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表):下列说法错误的是( )
空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
A.在这个变化中,自变量是空气温度,因变量是声速
B.空气温度越高,声速越快
C.当空气温度为20℃时,声音5 s可以传播1 740 m
D.当空气温度每升高10℃,声速增加6 m/s
11.(2024·长春质检)若函数y=的函数值为0,则自变量x的值是( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
12.(2024·宿迁质检)等腰三角形的周长为10 cm,底边长y cm与腰长x cm的函数关系式是y=10-2x,则自变量x的取值范围是( )
A.0C.一切实数 D.x>0
13.如图,已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5,且点B,C,E在同一条直线上.点P是边EF上一动点,连结PB.若PE=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为 .
14.(2024·石家庄期中)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示:
碗的数量x(只) 1 2 3 4 5 …
高度h(cm) 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
(1)写出这摞碗的高度h(cm)与数量x(只)之间的函数关系式;
(2)若这摞碗共有15只,求这摞碗的高度;
(3)若这摞碗的高度为11.2 cm,求这摞碗的数量.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(几何直观、推理能力、模型观念)
数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中,请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …
从一个顶点出发的对角线的条数M 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数S 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,当多边形的边数为n时,M与n的函数关系式为 .S与n的函数关系式为 .
(2)直接应用:若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形是 边形.
(3)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话
