平均数
【A层 基础夯实】
知识点1 平均数及其应用
1.某排球队6名上场队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194,现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高平均数(B)
A.变大 B.变小
C.不变 D.都有可能
2.(2024·遵义模拟)某班七个数学兴趣小组的人数分别为4,5,y,5,6,x,7,已知这组数据的平均数是5,则x+y的值为(C)
A.6 B.7 C.8 D.9
3.(2023·长沙中考)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 9 小时.
4.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数是 5 .
知识点2 加权平均数及其应用
5.(2024·南充中考)学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分,投球技能得80分.李林综合成绩为(B)
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
6.我国古代科举制度始于隋成于唐,兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷,按11∶7∶2的比例录取,若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为(A)
A.10 B.35 C.55 D.75
7.为了提高大家的环境保护意识,某小区在假期开展了废旧电池回收的活动,该社区的10名中学生参与了该项活动,回收的旧电池数量如表:
电池数量(节) 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
根据以上数据,这10名中学生回收废旧电池的平均数为 6 .
8.该表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时,按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评,则小红的最终得分为 83分 .
【B层 能力进阶】
9.某次竞赛每个学生的综合成绩得分(x,单位:分)与该学生对应的评价等级如表.
综合成绩(x)=预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x≥90 80≤x<90
评价等级 优秀 良好
小华同学预赛成绩为80分,综合成绩位于良好等级,他决赛的成绩可能为(C)
A.71分 B.79分 C.87分 D.95分
10.已知数据1,2,3,4的平均数为k1;数据5,6,7,8的平均数为k2;k1与k2的平均数是k;数据1,2,3,4,5,6,7,8的平均数为m,那么k与m的关系是(B)
A.k>m B.k=m
C.k11.(2024·德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为 85.8 分.
12.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}==,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,x-1}=
min{3,-x+7,2x+5},那么x= 2或-4 .
13.(2024·内江模拟)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,测试的成绩如表:
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么谁将被录用
(2)如果你是这家公司的招聘者,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例,说一说你这样设计比例的理由;并根据你设定的比例,计算甲、乙、丙三名应聘者的得分,从而确定录用者.
【解析】(1)==7.25,
==7.25,
==7.5,
∵丙的平均分最高,∴丙将被录用;
(2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3∶2∶3∶2的比例确定每人的最终得分,这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求,而经验和态度都可以培养;此时==7.4,
==7.4,==7.6,
∵丙的平均分最高,∴丙将被录用.
(答案不唯一,言之有理即可)
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、运算能力)先阅读下面的问题:
在实际生活中常见到求平均数的问题.例如:
某校初一年级篮球队12名同学的身高(厘米)分别如下:171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,176,176.
求全队同学的平均身高.
【解析】分别将各数减去170,得1,-2,0,3,-5,8,-4,-9,6,2,6,6,
这组数的平均数为:(1-2+0+3-5+8-4-9+6+2+6+6)÷12=12÷12=1,
则已知数据的平均数为170+1=171(厘米).
答:全队同学的平均身高为171厘米.
通过阅读上面解决问题的方法,请利用它解决下面的问题:
(1)10筐苹果称重(千克)如下:32,26,32.5,33,29.5,31.5,33,29,30,27.5,问:这10筐苹果的平均重量是多少
(2)若有一组数为:a-1,a+5,a-1,a-2,a-4,a+1,a+2,这组数的平均数为 .
【解析】(1)分别将各数减去30,得+2,-4,
+2.5,+3,-0.5,+1.5,+3,-1,0,-2.5.
由题意可得:+2-4+2.5+3-0.5+1.5+3-1+0-2.5=4,则原数据的平均数为30+4÷10=30.4(千克).
答:这10筐苹果的平均重量是30.4千克;
(2)分别将各数减去a,得-1,+5,-1,-2,-4,+1,+2,则这组数据的平均数为0,
则已知数据的平均数为a+0=a.
答案:a 平均数
【A层 基础夯实】
知识点1 平均数及其应用
1.某排球队6名上场队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194,现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高平均数( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.都有可能
2.(2024·遵义模拟)某班七个数学兴趣小组的人数分别为4,5,y,5,6,x,7,已知这组数据的平均数是5,则x+y的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.(2023·长沙中考)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时.
4.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数是 .
知识点2 加权平均数及其应用
5.(2024·南充中考)学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分,投球技能得80分.李林综合成绩为( )
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
6.我国古代科举制度始于隋成于唐,兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷,按11∶7∶2的比例录取,若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为( )
A.10 B.35 C.55 D.75
7.为了提高大家的环境保护意识,某小区在假期开展了废旧电池回收的活动,该社区的10名中学生参与了该项活动,回收的旧电池数量如表:
电池数量(节) 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
根据以上数据,这10名中学生回收废旧电池的平均数为 .
8.该表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时,按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评,则小红的最终得分为 .
【B层 能力进阶】
9.某次竞赛每个学生的综合成绩得分(x,单位:分)与该学生对应的评价等级如表.
综合成绩(x)=预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x≥90 80≤x<90
评价等级 优秀 良好
小华同学预赛成绩为80分,综合成绩位于良好等级,他决赛的成绩可能为( )
A.71分 B.79分 C.87分 D.95分
10.已知数据1,2,3,4的平均数为k1;数据5,6,7,8的平均数为k2;k1与k2的平均数是k;数据1,2,3,4,5,6,7,8的平均数为m,那么k与m的关系是( )
A.k>m B.k=m
C.k11.(2024·德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为 分.
12.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}==,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,x-1}=
min{3,-x+7,2x+5},那么x= .
13.(2024·内江模拟)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,测试的成绩如表:
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么谁将被录用
(2)如果你是这家公司的招聘者,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例,说一说你这样设计比例的理由;并根据你设定的比例,计算甲、乙、丙三名应聘者的得分,从而确定录用者.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、运算能力)先阅读下面的问题:
在实际生活中常见到求平均数的问题.例如:
某校初一年级篮球队12名同学的身高(厘米)分别如下:171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,176,176.
求全队同学的平均身高.
【解析】分别将各数减去170,得1,-2,0,3,-5,8,-4,-9,6,2,6,6,
这组数的平均数为:(1-2+0+3-5+8-4-9+6+2+6+6)÷12=12÷12=1,
则已知数据的平均数为170+1=171(厘米).
答:全队同学的平均身高为171厘米.
通过阅读上面解决问题的方法,请利用它解决下面的问题:
(1)10筐苹果称重(千克)如下:32,26,32.5,33,29.5,31.5,33,29,30,27.5,问:这10筐苹果的平均重量是多少
(2)若有一组数为:a-1,a+5,a-1,a-2,a-4,a+1,a+2,这组数的平均数为 .
