平均数、中位数和众数的选用
【A层 基础夯实】
知识点1 依据合适的数据进行方案决策
1.(2024·成都期末)某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计,如该表所示:经理决定本周进货时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( )
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量(件) 120 150 230 75 430
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.平均数与中位数
2.李老师在随堂练习阶段展示了6道选择题(规定每道题3分)让学生解答,李老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了10位学生的解答情况,并填写好如下课堂教学效果检测统计表:
学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分 15 18 9 18 12 12 15 15 18 18
此时,李老师最关心的数据是( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.最高分与最低分的差
3.(2024·攀枝花期末)在某校举行的“人人崇尚美,个个奉献爱”的演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一位同学想知道自己是否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 (填“平均数”“中位数”或“众数”)
知识点2 选择合适的统计量对数据进行分析
4.下列说法错误的是( )
A.一组数据的众数,中位数和平均数不可能是同一个数
B.一组数据的平均数既不可能大于,也不可能小于这组数据中的所有数据
C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D.众数,中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势
5.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,80分及以上为优秀,共分成四组,A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;
D:90≤x≤100),并给出下面部分信息:
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为:84,84,88.
九年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 a 98 60%
九 87 86 b c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= , c= ;
(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.
【B层 能力进阶】
6.该表是某校合唱团成员的年龄分布:
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15 x 10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数 B.众数、中位数
C.平均数、众数 D.平均数、中位数、众数
7.某公司为了解一年内的用水情况,抽查了10天的用水量,结果如表:
天数 1 1 1 2 2 1 2
吨数 22 38 40 43 45 50 98
在这10天用水量的平均数、众数和中位数中,最好用 来代表该公司一天的用水量.
8.(2023·温州中考)某公司有A,B,C三种型号的电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
【C层 创新挑战(选做)】
9.(推理能力、运算能力、应用意识)(2023·十堰中考)市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试,两队人数相等,测试后统计队员的成绩分别为:7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表:
甲队成绩 7分 8分 9分 10分
人数 10 1 m 7
请根据图表信息解答下列问题:
(1)填空:α= °,m= ;
(2)补全乙队成绩条形统计图;
(3)①甲队成绩的中位数为 ,乙队成绩的中位数为 ;
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数,并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.中位数和众数
【A层 基础夯实】
知识点1 求一组数据的中位数
1.(2024·湖南中考)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,
192,158,141.这组数据的中位数是( )
A.130 B.158 C.160 D.192
2.(2023·株洲中考)申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
3.这组数据1,3,5,2,8,13的中位数是 .
4.(2023·嘉兴、舟山中考)小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A,B,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下:
(1)数据分析:
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能,售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.
(2)合理建议:
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车 说说你的理由.
知识点2 求一组数据的众数
5.(2023·云南中考)为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况,从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计,他们这天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( )
A.65 B.60 C.75 D.80
6.(2024·河北中考)某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为 .
7.(2023·鄂州中考)为了加强中学生“五项管理”,葛洪学校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核打分(各项满分均为100),九(1)班的五项得分依次为95,90,85,90,92,则这组数据的众数是 .
8.(2023·常德中考)我市体育中考有必考和选考项目,掷实心球是必考项目之一,在一次训练中,张华同学掷实心球10次的成绩依次是(单位:米)7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,7.3,则张华同学掷实心球成绩的众数是 .
【B层 能力进阶】
9.某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:91,95,89,93,88,94,95,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.95,92 B.93,93
C.93,92 D.95,93
10.(2024·武汉期末)为了参加中学生篮球运动会,一支篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下:
尺码(厘米) 40 40.5 41 41.5 42
购买量(双) 1 3 2 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )
A.40.5,41 B.41,41
C.40.5,40.5 D.41,40.5
11.一组数据为11,7,9,若添加一个数据,使得4个数据的中位数和众数相等,则添加的数据是 .
12.(2024·连云港中考)为了解七年级男生体能情况,某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析:
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定:x≤59为不合格,59等次 频数(人数) 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c;
【解决问题】
(1)填空:a= ,b= , c= ;
(2)若该校七年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生有多少人;
(3)根据上述统计分析情况,写一条你的看法.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(应用意识、运算能力)(2023·临夏州中考)某校八年级共有200名学生,为了解八年级学生地理学科的学习情况,从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分,难度系数相同;成绩用x表示,分成6个等级:A.x<10;B.10≤x<15;C.15≤x<20;D.20≤x<25;
E.25≤x<30;F.30≤x≤35).下面给出了部分信息:
a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图:
b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15≤x<20这一组的成绩是:15,15,
15,15,15,16,16,16,18,18;
c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:
学期 平均数 众数 中位数
八年级上学期 17.7 15 m
八年级下学期 18.2 19 18.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m= ;
(2)若x≥25为优秀,则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人;
(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高 请说明理由.中位数和众数
【A层 基础夯实】
知识点1 求一组数据的中位数
1.(2024·湖南中考)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,
192,158,141.这组数据的中位数是(B)
A.130 B.158 C.160 D.192
2.(2023·株洲中考)申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是(C)
A.8 B.7 C.6 D.5
3.这组数据1,3,5,2,8,13的中位数是 4 .
4.(2023·嘉兴、舟山中考)小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A,B,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下:
(1)数据分析:
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能,售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.
(2)合理建议:
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车 说说你的理由.
【解析】(1)①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4 667辆;
②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为=68.3(分);
(2)比如给出1∶2∶1∶2的权重时,A,B,C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分,69.7分,65.7分,结合2023年3月的销售量,可选B款.(答案不唯一,言之有理即可)
知识点2 求一组数据的众数
5.(2023·云南中考)为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况,从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计,他们这天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为(B)
A.65 B.60 C.75 D.80
6.(2024·河北中考)某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为 89 .
7.(2023·鄂州中考)为了加强中学生“五项管理”,葛洪学校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核打分(各项满分均为100),九(1)班的五项得分依次为95,90,85,90,92,则这组数据的众数是 90 .
8.(2023·常德中考)我市体育中考有必考和选考项目,掷实心球是必考项目之一,在一次训练中,张华同学掷实心球10次的成绩依次是(单位:米)7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,7.3,则张华同学掷实心球成绩的众数是 8.5 .
【B层 能力进阶】
9.某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:91,95,89,93,88,94,95,则这组数据的众数和中位数分别是(D)
A.95,92 B.93,93
C.93,92 D.95,93
10.(2024·武汉期末)为了参加中学生篮球运动会,一支篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下:
尺码(厘米) 40 40.5 41 41.5 42
购买量(双) 1 3 2 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为(A)
A.40.5,41 B.41,41
C.40.5,40.5 D.41,40.5
11.一组数据为11,7,9,若添加一个数据,使得4个数据的中位数和众数相等,则添加的数据是 9 .
12.(2024·连云港中考)为了解七年级男生体能情况,某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析:
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定:x≤59为不合格,59等次 频数(人数) 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c;
【解决问题】
(1)填空:a= ,b= , c= ;
(2)若该校七年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生有多少人;
(3)根据上述统计分析情况,写一条你的看法.
【解析】(1)a=20×0.2=4,
b=1-0.05-0.20-0.50=0.25,
将七年级20名男生的体能测试成绩按从小到大的顺序排列为52 64 68 72 73 76 77 79 83 83 83 87 88 88 89 91 94
96 97 100,
排在第10,11位的是83,83,
∴中位数c==83.
答案:4 0.25 83
(2)300×0.25=75(人),
答:估计七年级300名男生中有75人体能测试能达到优秀;
(3)平时应加强体能训练.(答案不唯一,只要合理即可)
【C层 创新挑战(选做)】
13.(应用意识、运算能力)(2023·临夏州中考)某校八年级共有200名学生,为了解八年级学生地理学科的学习情况,从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分,难度系数相同;成绩用x表示,分成6个等级:A.x<10;B.10≤x<15;C.15≤x<20;D.20≤x<25;
E.25≤x<30;F.30≤x≤35).下面给出了部分信息:
a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图:
b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15≤x<20这一组的成绩是:15,15,
15,15,15,16,16,16,18,18;
c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:
学期 平均数 众数 中位数
八年级上学期 17.7 15 m
八年级下学期 18.2 19 18.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m= ;
(2)若x≥25为优秀,则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人;
(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高 请说明理由.
【解析】(1)把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为16,16,故中位数m==16.
答案:16
(2)200×=35(人),
即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人.
答案:35
(3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高,理由如下:
因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大,所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.(言之有理即可)平均数、中位数和众数的选用
【A层 基础夯实】
知识点1 依据合适的数据进行方案决策
1.(2024·成都期末)某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计,如该表所示:经理决定本周进货时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是(C)
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量(件) 120 150 230 75 430
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.平均数与中位数
2.李老师在随堂练习阶段展示了6道选择题(规定每道题3分)让学生解答,李老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了10位学生的解答情况,并填写好如下课堂教学效果检测统计表:
学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分 15 18 9 18 12 12 15 15 18 18
此时,李老师最关心的数据是(A)
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.最高分与最低分的差
3.(2024·攀枝花期末)在某校举行的“人人崇尚美,个个奉献爱”的演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一位同学想知道自己是否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 中位数 (填“平均数”“中位数”或“众数”)
知识点2 选择合适的统计量对数据进行分析
4.下列说法错误的是(A)
A.一组数据的众数,中位数和平均数不可能是同一个数
B.一组数据的平均数既不可能大于,也不可能小于这组数据中的所有数据
C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D.众数,中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势
5.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,80分及以上为优秀,共分成四组,A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;
D:90≤x≤100),并给出下面部分信息:
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为:84,84,88.
九年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 a 98 60%
九 87 86 b c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= , c= ;
(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.
【解析】(1)八年级的竞赛成绩从小到大排列后,处在中间位置的一个数是84,因此中位数是84,即a=84;九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100,共出现3次,因此众数是100,即b=100;九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人,因此优秀率为×100%=80%,即c=80%.
答案:84 100 80%
(2)500×=200(人),
答:估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生有200人.
【B层 能力进阶】
6.该表是某校合唱团成员的年龄分布:
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15 x 10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(B)
A.平均数、中位数 B.众数、中位数
C.平均数、众数 D.平均数、中位数、众数
7.某公司为了解一年内的用水情况,抽查了10天的用水量,结果如表:
天数 1 1 1 2 2 1 2
吨数 22 38 40 43 45 50 98
在这10天用水量的平均数、众数和中位数中,最好用 中位数 来代表该公司一天的用水量.
8.(2023·温州中考)某公司有A,B,C三种型号的电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
【解析】(1)A型号汽车的平均里程为
=200(km),20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为200 km,所以中位数为200 km;205 km出现了六次,次数最多,所以众数为205 km;
(2)选择B型号汽车.理由如下:
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%的车辆符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.
【C层 创新挑战(选做)】
9.(推理能力、运算能力、应用意识)(2023·十堰中考)市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试,两队人数相等,测试后统计队员的成绩分别为:7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表:
甲队成绩 7分 8分 9分 10分
人数 10 1 m 7
请根据图表信息解答下列问题:
(1)填空:α= °,m= ;
(2)补全乙队成绩条形统计图;
(3)①甲队成绩的中位数为 ,乙队成绩的中位数为 ;
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数,并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.
【解析】(1)由题意得,α=360°-72°-72°-90°=126°;
乙队人数为5÷=20(人),
故m=20-10-1-7=2.
答案:126 2
(2)乙队7分人数为20-4-5-4=7(人),
补全乙队成绩条形统计图如图:
(3)①甲队成绩的中位数为=7.5;
乙队成绩的中位数为=8.
答案:7.5 8
②甲队成绩的平均数为:×(7×10+8+9×2+10×7)=8.3;
乙队成绩的平均数为:×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.3.
因为甲、乙两队成绩的平均数相同,但乙队的中位数比甲队大,综合分析乙运动队的成绩较好.
