数据的离散程度
【A层 基础夯实】
知识点1 方差的计算及其应用
1.(2023·眉山中考)已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为( )
A.2 B.4 C.6 D.10
2.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是( )
A.2 B.5 C.6 D.11
3.在某次射击训练过程中,小明打靶10次的成绩(环)如表所示:则小明射击成绩的众数和方差分别为( )
靶次 第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次 第7 次 第8 次 第9 次 第10 次
成绩(环) 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10
A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和1
4.(2023·岳阳中考)有两个女生小合唱队,各由6名队员组成,甲队与乙队的平均身高均为=160 cm,甲队身高方差=1.2,乙队身高方差=2.0,两队身高比较整齐的是 队.(填“甲”或“乙”)
知识点2 应用方差进行决策
5.(2023·荆州中考)为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )
A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
6.“计”高一筹,“算”出风采.为提高学生的运算能力,某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是=0.19,乙班10名学生测试成绩的方差是=m,两班学生测试的平均分都是95分,结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出,则m的值可能是( )
A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18
【B层 能力进阶】
7.为了解小组内学生跳远成绩的情况,第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差,算式如下:
第一组:=[(5-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2].
第二组:=[(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(5-8)2].
则下列说法不正确的是( )
A.两个小组的人数都是5
B.第一组的跳远成绩较稳定
C.两个小组跳远成绩的众数相同
D.两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
8.一组数据21,22,23,24,25,用符号A表示,记为A=(21,22,23,24,25),加入一个数据a后,用符号B表示,记为B=(21,22,23,24,25,a).
①若a=22,则A的平均数大于B的平均数;
②若a=23,则A的方差等于B的方差;
③若a=24,则A的中位数小于B的中位数.
其中正确的序号是 .
9.(2024·泸州中考)某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦,为了考察这两种小麦的长势,分别从中随机抽取16株麦苗,测得苗高(单位:cm)如表.
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
将数据整理分析,并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图.
苗高分组 甲种小麦的频数
7≤x<10 a
10≤x<13 b
13≤x<16 7
16≤x<19 3
小麦种类 甲 乙
平均数 12.875 12.875
众数 14 d
中位数 c 13
方差 8.65 7.85
根据所给出的信息,解决下列问题:
(1)a= ,b= ,并补全乙种小麦的频数分布直方图;
(2)c= ,d= ;
(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 (填“甲”或“乙”);若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株,试估计苗高在10≤x<13(单位:cm)的株数.
【C层 创新挑战(选做)】
10.(应用意识、数据观念、运算能力)(2023·扬州中考)某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息:
项目 平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m= ,n= ;
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为,,请判断 (填“>”“<”或“=”);
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.数据的离散程度
【A层 基础夯实】
知识点1 方差的计算及其应用
1.(2023·眉山中考)已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为(A)
A.2 B.4 C.6 D.10
2.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是(A)
A.2 B.5 C.6 D.11
3.在某次射击训练过程中,小明打靶10次的成绩(环)如表所示:则小明射击成绩的众数和方差分别为(C)
靶次 第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次 第7 次 第8 次 第9 次 第10 次
成绩(环) 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10
A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和1
4.(2023·岳阳中考)有两个女生小合唱队,各由6名队员组成,甲队与乙队的平均身高均为=160 cm,甲队身高方差=1.2,乙队身高方差=2.0,两队身高比较整齐的是 甲 队.(填“甲”或“乙”)
知识点2 应用方差进行决策
5.(2023·荆州中考)为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(B)
A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
6.“计”高一筹,“算”出风采.为提高学生的运算能力,某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是=0.19,乙班10名学生测试成绩的方差是=m,两班学生测试的平均分都是95分,结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出,则m的值可能是(D)
A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18
【B层 能力进阶】
7.为了解小组内学生跳远成绩的情况,第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差,算式如下:
第一组:=[(5-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2].
第二组:=[(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(5-8)2].
则下列说法不正确的是(B)
A.两个小组的人数都是5
B.第一组的跳远成绩较稳定
C.两个小组跳远成绩的众数相同
D.两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
8.一组数据21,22,23,24,25,用符号A表示,记为A=(21,22,23,24,25),加入一个数据a后,用符号B表示,记为B=(21,22,23,24,25,a).
①若a=22,则A的平均数大于B的平均数;
②若a=23,则A的方差等于B的方差;
③若a=24,则A的中位数小于B的中位数.
其中正确的序号是 ①③ .
9.(2024·泸州中考)某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦,为了考察这两种小麦的长势,分别从中随机抽取16株麦苗,测得苗高(单位:cm)如表.
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
将数据整理分析,并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图.
苗高分组 甲种小麦的频数
7≤x<10 a
10≤x<13 b
13≤x<16 7
16≤x<19 3
小麦种类 甲 乙
平均数 12.875 12.875
众数 14 d
中位数 c 13
方差 8.65 7.85
根据所给出的信息,解决下列问题:
(1)a= ,b= ,并补全乙种小麦的频数分布直方图;
(2)c= ,d= ;
(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 (填“甲”或“乙”);若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株,试估计苗高在10≤x<13(单位:cm)的株数.
【解析】(1)由题中表格可知,a=2,b=4.
答案:2 4
由题意知,乙种小麦苗高在13≤x<16的频数为7,补全乙种小麦的频数分布直方图如图所示.
(2)将甲种16株小麦的苗高按照从小到大的顺序排列,排在第8和第9的苗高为13,14,∴c=(13+14)÷2=13.5.由题中表格可知,d=13.
答案:13.5 13
(3)∵甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差,
∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙.
1 200×=375(株).∴估计苗高在10≤x<13(单位:cm)的株数为375.
答案:乙
【C层 创新挑战(选做)】
10.(应用意识、数据观念、运算能力)(2023·扬州中考)某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息:
项目 平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m= ,n= ;
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为,,请判断 (填“>”“<”或“=”);
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
【解析】(1)七年级成绩中80分有3个,所以众数m=80,将八年级样成绩重新排列为:76,77,85,85,85,87,87,88,88,97,所以中位数n==86.
答案:80 86
(2)∵七年级的方差是=×[(74-85.5)2+3×(80-85.5)2+(86-85.5)2+2×(88-85.5)2
+(89-85.5)2+(91-85.5)2+(99-85.5)2]=46.05,八年级的方差是=×[(76-85.5)2+
(77-85.5)2+3×(85-85.5)2+2×(87-85.5)2+2×(88-85.5)2+(97-85.5)2]=31.25,∴>;
答案:>
(3)因为平均数相同,七年级成绩的中位数较大,所以七年级成绩的成绩较好.
