第20章 数据的整理与初步处理(90分钟100分)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.在1,6,4,x,2中,平均数是3,则代数式x2-3的值是(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2024·扬州中考)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校积极响应,开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是(B)
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
3.(2024·德阳中考)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:
投中次数(个) 0 1 2 3 4 5
人数(人) 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是(C)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.(2024·烟台中考)射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图,其成绩的方差分别记为和,则和的大小关系是(A)
A.> B.< C.= D.无法确定
5.如表是韩梅参加演讲比赛的得分表,表格中“△”部分被污损,她的总得分是(A)
韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 80 95 80
权重 25% 40% △
A.86分 B.85.5分 C.86.5分 D.88分
6.如果一组数据2,3,x,4,3,6(x为非负整数)的中位数为3,则x的值有 种可能(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.一组数据0,1,1,2,若添加一个数1后得到一组新数据,则前后两组数据的统计量会变小的是(D)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.在一次体育模拟测试中,某班41名学生参加测试(满分为30分),成绩统计如表(部分数据丢失).下列统计量中,与丢失的数据无关的是(B)
成绩(分) 22 24 26 27 28 29 30
人数(人) 2 6 19 7
A.中位数、方差 B.中位数、众数
C.平均数、众数 D.平均数、方差
二、填空题(每题4分,共24分)
9.杭州亚运会射箭比赛中,某运动员6箭的成绩(单位:环)依次是x1,x2,x3,x1+1,x2+2,x3+3.若前3箭的平均成绩为7环,则这6箭的平均成绩为 8 环.
10.(2024·南充中考)若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为 7 .
11.某银行需要招聘一名大堂经理,应聘者王琳三项指标得分如表,若从左至右依次赋予2∶3∶5的权重,则她的最终成绩为 83分 .
应聘者 信息处理 人际沟通 理解判断
王琳 80 90 80
12.某组数据按从小到大的顺序如下:2,4,8,x,10,14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是 10 .
13.(2024·遂宁中考)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,如表是两人5次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选 甲 参加比赛.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
14.(2024·成都模拟)国内生产总值(GDP)是衡量某一地区经济状况的指标.统计显示,某市2023年间四个季度的GDP逐季增长,第一个季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元.若四个季度GDP的中位数和平均数相等,则该市2023年全年的GDP为 946 亿元.
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2024·福建中考)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
【解析】(1)由题意,得A地考生的数学平均分为×(90×3 000+80×2 000)=86(分).
(2)不能.
举例如下:如B地甲类学校有考生1 000人,乙类学校有考生3 000人,则B地考生的数学平均分为×(94×1 000+82×3 000)=85(分),因为85<86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一,只要学生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可).
16.(8分)(2024·广西中考)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如表:
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数;
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”,七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
【解析】(1)由题中统计表可得,女生进球数的平均数为:(0×1+1×8+2×6+3×3 +4×1+5×1)÷20=1.9(个),
∵第10,11个数据都是2,则其中位数为2,∴女生进球数的中位数为2,女生进球数的众数为1;
(2)样本中优秀率为:=,故七年级共有女生200人,“优秀”等级的女生为:200×=50(人),
答:估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50.
17.(8分)某初中学校为加强劳动教育,开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果,学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测,两次检测项目相同,评委依据同一标准进行现场评估,分成“合格”“良好”“优秀”3个等级,依次记为2分、6分、8分(比如,某同学检测等级为“优秀”,即得8分).学校随机抽取了32名学生的2次检测等级,绘制成下面的条形统计图:
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ;(填“合格”“良好”或“优秀”)
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少.
【解析】(1)由题意得,这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格;
答案:合格
(2)培训前的平均分为:(25×2+5×6+2×8)÷32=3(分),
培训后的平均分为:(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分),5.5-3=2.5(分)
培训后比培训前的平均分提高了2.5分.
18.(8分)(2024·青海中考)为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:
①操作规范性:
②书写准确性:
小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表:
项目 操作规范性 书写准确性
统计量 平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a= ,比较和的大小为 ;
(2)计算表格中b的值;
(3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由;
(4)为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面
【解析】(1)由题干可知小青书写准确性得分中位数:=2,∴a=2;
由题图来看,很明显小青操作规范性得分的波动幅度要大于小海的波动幅度,
∴>;
答案:2 >
(2)小海书写准确性得分的平均数b==2;
(3)从操作规范性来分析,小青和小海的平均得分相等,但是小海的方差小于小青的方差,所以小海在物理实验操作中发挥较稳定;
或:从书写准确性来分析,小海的平均得分比小青的平均得分高,
所以小海在物理实验中书写更准确;
或:从两个方面综合分析,小海的操作更稳定,并且书写的准确性更高,所以小海的综合成绩更好.
(4)熟悉实验方案和操作流程;
注意仔细观察实验现象和结果;
平稳心态,沉稳应对.
备注:第(3)(4)题答案不唯一,言之有理即可,至少列出一条.
19.(10分)该表是某校八年级(1)班20名学生某次数学测试的成绩统计表:
成绩(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 1 5 x y 2
(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x,y的值;
(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测试成绩的众数为a,中位数为b,求a,b的值.
【解析】(1)根据题意得,,解得.
(2)根据众数的定义可得a为90分,
由题表中数据可知,从小到大第10个数是80,第11个数是80,
所以中位数b=(80+80)÷2=80(分).
20.(10分)某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位:h)作为样本,将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别,其中A组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.
各组劳动时间的频数分布表组别 时间t/h 频数
A 0B 0.5C 1D 1.5E t>2 8
请根据以上信息解答下列问题.
(1)A组数据的众数是 ;
(2)B组所在扇形的圆心角的大小是 ;
(3)若该校有1 200名学生,估计该校学生劳动时间超过1 h的人数.
【解析】(1)∵A组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,
∴A组数据的众数是0.4;
答案:0.4
(2)本次调查的学生人数是15÷25%=60,
∵a=60-5-20-15-8=12,
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×=72°,
答案:72°
(3)1 200×=860(人),
答:估计该校学生劳动时间超过1 h的有860人.第20章 数据的整理与初步处理(90分钟100分)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.在1,6,4,x,2中,平均数是3,则代数式x2-3的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2024·扬州中考)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校积极响应,开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是( )
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
3.(2024·德阳中考)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:
投中次数(个) 0 1 2 3 4 5
人数(人) 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.(2024·烟台中考)射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图,其成绩的方差分别记为和,则和的大小关系是( )
A.> B.< C.= D.无法确定
5.如表是韩梅参加演讲比赛的得分表,表格中“△”部分被污损,她的总得分是( )
韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 80 95 80
权重 25% 40% △
A.86分 B.85.5分 C.86.5分 D.88分
6.如果一组数据2,3,x,4,3,6(x为非负整数)的中位数为3,则x的值有 种可能( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.一组数据0,1,1,2,若添加一个数1后得到一组新数据,则前后两组数据的统计量会变小的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.在一次体育模拟测试中,某班41名学生参加测试(满分为30分),成绩统计如表(部分数据丢失).下列统计量中,与丢失的数据无关的是( )
成绩(分) 22 24 26 27 28 29 30
人数(人) 2 6 19 7
A.中位数、方差 B.中位数、众数
C.平均数、众数 D.平均数、方差
二、填空题(每题4分,共24分)
9.杭州亚运会射箭比赛中,某运动员6箭的成绩(单位:环)依次是x1,x2,x3,x1+1,x2+2,x3+3.若前3箭的平均成绩为7环,则这6箭的平均成绩为 环.
10.(2024·南充中考)若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为 .
11.某银行需要招聘一名大堂经理,应聘者王琳三项指标得分如表,若从左至右依次赋予2∶3∶5的权重,则她的最终成绩为 .
应聘者 信息处理 人际沟通 理解判断
王琳 80 90 80
12.某组数据按从小到大的顺序如下:2,4,8,x,10,14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是 .
13.(2024·遂宁中考)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,如表是两人5次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选 参加比赛.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
14.(2024·成都模拟)国内生产总值(GDP)是衡量某一地区经济状况的指标.统计显示,某市2023年间四个季度的GDP逐季增长,第一个季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元.若四个季度GDP的中位数和平均数相等,则该市2023年全年的GDP为 亿元.
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2024·福建中考)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
16.(8分)(2024·广西中考)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如表:
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数;
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”,七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
17.(8分)某初中学校为加强劳动教育,开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果,学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测,两次检测项目相同,评委依据同一标准进行现场评估,分成“合格”“良好”“优秀”3个等级,依次记为2分、6分、8分(比如,某同学检测等级为“优秀”,即得8分).学校随机抽取了32名学生的2次检测等级,绘制成下面的条形统计图:
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ;(填“合格”“良好”或“优秀”)
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少.
18.(8分)(2024·青海中考)为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:
①操作规范性:
②书写准确性:
小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表:
项目 操作规范性 书写准确性
统计量 平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a= ,比较和的大小为 ;
(2)计算表格中b的值;
(3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由;
(4)为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面
19.(10分)该表是某校八年级(1)班20名学生某次数学测试的成绩统计表:
成绩(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 1 5 x y 2
(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x,y的值;
(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测试成绩的众数为a,中位数为b,求a,b的值.
20.(10分)某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位:h)作为样本,将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别,其中A组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.
各组劳动时间的频数分布表组别 时间t/h 频数
A 0B 0.5C 1D 1.5E t>2 8
请根据以上信息解答下列问题.
(1)A组数据的众数是 ;
(2)B组所在扇形的圆心角的大小是 ;
(3)若该校有1 200名学生,估计该校学生劳动时间超过1 h的人数.
