期末素养评估(第16~20章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2024·成都模拟)2023年9月9日,上海微电子研发的28 nm浸没式光刻机的成功问世,标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28 nm为0.000 000 028米,数据0.000 000 028用科学记数法表示为( )
A.2.8×10-10 B.2.8×10-8 C.2.8×10-6 D.2.8×10-9
2.已知x2+2x-2=0,计算(1-)÷的值是( )
A.-1 B.1 C.3 D.-
3.(2024·达州中考)小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之内,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.已知x=2是分式方程+=1的解,那么k的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
5.已知点(k,b)为第一象限内的点,则一次函数y=kx-b的图象大致是( )
6.(2023·邵阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是( )
A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C
7.反比例函数y1=和y2=(k≠0)在第一象限的图象如图所示,A,B分别为y1,y2图象上两点,且AB∥x轴,若△AOB的面积为2,则k的值为( )
A.4 B.6 C.10 D.12
8.某口琴社团为练习口琴,第一次用1 200元买了若干把口琴,第二次在同一家商店用2 200元买同一款的口琴,这次商家每把口琴优惠5元,结果比第一次多买了20把.求第一次每把口琴的售价为多少元 若设第一次买的口琴为每把x元,列方程正确的是( )
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
9.如图,图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s(单位:米)和t(单位:秒)分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:
①甲让乙先跑了12米;
②射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;
③甲的速度比快乙1.5米/秒;
④8秒钟后,甲超过了乙.
其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,点F在BC上且EF=EC,连结AE,AF,若∠ECF=α,∠AFB=β,则( )
A.β-α=15° B.α+β=135°
C.2β-α=90° D.2α+β=180°
二、填空题(每题3分,共24分)
11.(2024·牡丹江中考)已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为 .
12.把直线y=2x-1向上平移5个单位长度,则平移后直线与y轴的交点坐标为 .
13.已知a=-(100+π)0,b=(-10)-1,c=(-)2,d=()-3,则最大值和最小值的和为 .
14.关于x的分式方程-2=无解,则a= .
15.如图,在菱形ABCD中,AC,BD为对角线,AE平分∠CAB,若∠CAE=32°,则∠ABC的度数为 °.
16.(2023·徐州中考)如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,
∠DFG=115°,则∠C= °.
17.(2024·广元质检)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在第 象限.(填“一”“二”“三”或“四”)
18.如图,在△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,D为AB上的动点,连结CD以AD,CD为边作平行四边形ADCE,则DE长的最小值为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程:(1)1+=.
(2)-1=.
20.(6分)已知x-3y-2=0,求代数式+的值.
21.(8分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家里出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远
22.(8分)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,且AD=BC,AE=BF,CE=DF.
(1)求证:AE∥BF;
(2)当DF=FC时,求证:四边形DECF是菱形.
23.(8分)(2024·甘肃中考)在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位:分,满分10分)进行了数据的收集、整理和分析,信息如下:
信息一:甲、丙两位选手的得分折线图;
信息二:选手乙五轮比赛部分成绩:其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3;
信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如表:
统计量 选手
甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m,n的值:m= ,n= ;
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知,选手 发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”);
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认为应该推荐哪位选手,请说明理由.
24.(8分)如图,一次函数y=ax+1(a≠0)的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点B(1,3),过点B作BC⊥x轴于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的关系式.
(2)求△ABC的面积.
25.(10分)已知A,B两地相距30 km.甲8:00由A地出发骑自行车前往B地,其与B地的距离y(单位:km)与出发后所用时间x(单位:h)之间的关系如图所示;乙9:30由A地出发以40 km/h的速度驾车前往B地.
(1)求甲的速度;
(2)请直接写出乙与B地的距离y(单位:km)与甲出发后所用时间x(单位:h)之间的函数关系式,并在图中画出函数图象;
(3)当乙在行驶途中与甲相距5 km时,请求出x的值.
26.(12分)(2024·宜宾期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AD=
12 cm,AB=18 cm,CD=23 cm,动点P从点A出发,以1 cm/s的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发,以2 cm/s的速度沿折线B-C-D向终点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)用含t的式子表示PB.
(2)当t为何值时,直线PQ把四边形ABCD分成两个部分,且其中的一部分是平行四边形
(3)只改变点Q的运动速度,使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形,则点Q的运动速度应为多少 期末素养评估(第16~20章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2024·成都模拟)2023年9月9日,上海微电子研发的28 nm浸没式光刻机的成功问世,标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28 nm为0.000 000 028米,数据0.000 000 028用科学记数法表示为(B)
A.2.8×10-10 B.2.8×10-8 C.2.8×10-6 D.2.8×10-9
2.已知x2+2x-2=0,计算(1-)÷的值是(A)
A.-1 B.1 C.3 D.-
3.(2024·达州中考)小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之内,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(C)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.已知x=2是分式方程+=1的解,那么k的值为(D)
A.0 B.1 C.2 D.4
5.已知点(k,b)为第一象限内的点,则一次函数y=kx-b的图象大致是(B)
6.(2023·邵阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是(D)
A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C
7.反比例函数y1=和y2=(k≠0)在第一象限的图象如图所示,A,B分别为y1,y2图象上两点,且AB∥x轴,若△AOB的面积为2,则k的值为(A)
A.4 B.6 C.10 D.12
8.某口琴社团为练习口琴,第一次用1 200元买了若干把口琴,第二次在同一家商店用2 200元买同一款的口琴,这次商家每把口琴优惠5元,结果比第一次多买了20把.求第一次每把口琴的售价为多少元 若设第一次买的口琴为每把x元,列方程正确的是(D)
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
9.如图,图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s(单位:米)和t(单位:秒)分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:
①甲让乙先跑了12米;
②射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;
③甲的速度比快乙1.5米/秒;
④8秒钟后,甲超过了乙.
其中正确的说法有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,点F在BC上且EF=EC,连结AE,AF,若∠ECF=α,∠AFB=β,则(B)
A.β-α=15° B.α+β=135°
C.2β-α=90° D.2α+β=180°
二、填空题(每题3分,共24分)
11.(2024·牡丹江中考)已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为 5 .
12.把直线y=2x-1向上平移5个单位长度,则平移后直线与y轴的交点坐标为 (0,4) .
13.已知a=-(100+π)0,b=(-10)-1,c=(-)2,d=()-3,则最大值和最小值的和为 7 .
14.关于x的分式方程-2=无解,则a= 0 .
15.如图,在菱形ABCD中,AC,BD为对角线,AE平分∠CAB,若∠CAE=32°,则∠ABC的度数为 52 °.
16.(2023·徐州中考)如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,
∠DFG=115°,则∠C= 55 °.
17.(2024·广元质检)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在第 一 象限.(填“一”“二”“三”或“四”)
18.如图,在△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,D为AB上的动点,连结CD以AD,CD为边作平行四边形ADCE,则DE长的最小值为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程:(1)1+=.
(2)-1=.
【解析】(1)1+=,
方程两边都乘x-3,得x-3-1=2-x,解得:x=3,
检验:当x=3时,x-3=0,
所以x=3是增根,
即分式方程无解.
(2)-1=,
方程两边都乘(x+1)(x-2),得(x-2)2-(x+1)(x-2)=3(x+1),
x2-4x+4-x2+2x-x+2=3x+3,
x2-4x-x2+2x-x-3x=3-4-2,
-6x=-3,
x=,
检验:当x=时,(x+1)(x-2)≠0,
所以分式方程的解是x=.
20.(6分)已知x-3y-2=0,求代数式+的值.
【解析】+=+=+=,
∵x-3y-2=0,∴x-3y=2,∴原式==3.
21.(8分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家里出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远
【解析】(1)设乙骑自行车的速度为x米/分,则甲步行速度是x米/分,公交车的速度是2x米/分,
根据题意得+=-2,解得:x=300,
经检验x=300是方程的根,
答:乙骑自行车的速度为300米/分;
(2)∵300×2=600(米),
答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米.
22.(8分)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,且AD=BC,AE=BF,CE=DF.
(1)求证:AE∥BF;
(2)当DF=FC时,求证:四边形DECF是菱形.
【证明】(1)∵AD=BC,∴AD+CD=BC+CD,∴AC=BD,
∵AE=BF,CE=DF,∴△AEC≌△BFD(S.S.S.),∴∠A=∠B,
∴AE∥BF;
(2)∵△AEC≌△BFD(S.S.S.),∴∠ECA=∠FDB,∴EC∥DF,
∵EC=DF,∴四边形DECF是平行四边形,
∵DF=FC,∴四边形DECF是菱形.
23.(8分)(2024·甘肃中考)在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位:分,满分10分)进行了数据的收集、整理和分析,信息如下:
信息一:甲、丙两位选手的得分折线图;
信息二:选手乙五轮比赛部分成绩:其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3;
信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如表:
统计量 选手
甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m,n的值:m= ,n= ;
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知,选手 发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”);
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认为应该推荐哪位选手,请说明理由.
【解析】(1)选手甲的平均数m=×(9.2+8.8+9.3+8.7+9.5)=9.1,
把选手丙成绩从小到大排列为8.3,8.4,9.1,9.3,9.4.
选手丙的中位数n=9.1.
答案:9.1 9.1
(2)由题意可知,选手甲五轮比赛成绩的波动较小,选手丙的波动较大,所以选手甲发挥的稳定性更好.
答案:甲
(3)应推荐选手甲,理由如下:
选手甲和选手乙的平均数均高于选手丙的平均数,所以从甲和乙中推荐一名参加市级比赛;
又因为选手甲的中位数比选手乙的中位数高,且甲的最低分8.4分高于乙的8.3分,所以推荐甲参加市级比赛.(合理即可)
24.(8分)如图,一次函数y=ax+1(a≠0)的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点B(1,3),过点B作BC⊥x轴于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的关系式.
(2)求△ABC的面积.
【解析】(1)∵一次函数y=ax+1(a≠0)的图象经过点B(1,3),
∴a+1=3,∴a=2.
∴一次函数的关系式为y=2x+1,
∵反比例函数y=的图象经过点B(1,3),
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的关系式为y=.
(2)令y=0,则2x+1=0,
∴x=-.
∴A(-,0).
∴OA=.
∵BC⊥x轴于点C,B(1,3),∴OC=1,BC=3.
∴AC=+1=.
∴S△ABC=×AC·BC=.
25.(10分)已知A,B两地相距30 km.甲8:00由A地出发骑自行车前往B地,其与B地的距离y(单位:km)与出发后所用时间x(单位:h)之间的关系如图所示;乙9:30由A地出发以40 km/h的速度驾车前往B地.
(1)求甲的速度;
(2)请直接写出乙与B地的距离y(单位:km)与甲出发后所用时间x(单位:h)之间的函数关系式,并在图中画出函数图象;
(3)当乙在行驶途中与甲相距5 km时,请求出x的值.
【解析】(1)根据“速度=路程÷时间”,得甲的速度为30÷3=10(km/h),
∴甲的速度为10 km/h.
(2)根据“乙与B地的距离=AB两地的距离-乙与A地的距离”写出乙出发后y与x的关系式,得y=30-40(x-1.5)=-40x+90,
当乙到达B地时,-40x+90=0,
解得x=2.25,即当x=2.25时乙到达B地,
∴当1.5∴乙的y与x之间的函数关系式为
y=,其图象如图所示:
(3)设甲的y与x的函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).
将坐标(0,30)和(3,0)代入y=kx+b,
得,
解得,
∴甲的y与x的函数关系式为y=-10x+30.
当1.5≤x≤2.25时,且两人相距5 km时,得|-10x+30-(-40x+90)|=5,
解得x=或.
∴x的值为或.
26.(12分)(2024·宜宾期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AD=
12 cm,AB=18 cm,CD=23 cm,动点P从点A出发,以1 cm/s的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发,以2 cm/s的速度沿折线B-C-D向终点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)用含t的式子表示PB.
(2)当t为何值时,直线PQ把四边形ABCD分成两个部分,且其中的一部分是平行四边形
(3)只改变点Q的运动速度,使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形,则点Q的运动速度应为多少
【解析】(1)由于P从A点以1 cm/s向B点运动,
∴t s时,AP=t×1=t cm,
∵AB=18 cm,
∴PB=AB-AP=(18-t)cm;
(2)过B点作BN⊥CD于N点,
∵AB∥CD,∠ADC=90°,∴∠A=90°,
∴四边形ADNB是矩形,
∴BN=AD=12 cm,AB=DN=18 cm,
∵CD=23 cm,∴CN=CD-DN=5 cm,
∴Rt△BNC中,根据勾股定理可得:
BC===13(cm),
则Q在BC上运动时间为13÷2=6.5(s),
∵BC+CD=13+23=36(cm),
∴Q运动时间最长为36÷2=18(s),
∴6.5 s≤t≤18 s时,Q在CD边上,
此时,直线PQ把四边形ABCD分成两个部分,且其中的一部分是平行四边形,分两种情况:
①四边形PQCB是平行四边形,如图所示:
∵AB∥CD即PB∥CQ,
∴只需PB=CQ即可,由(1)知:PB=(18-t)cm,
∵Q以2 cm/s沿折线B-C-D向终点D运动,
∴运动时间为t s时,CQ=2t-BC=(2t-13)cm,
∴18-t=2t-13,
解得t=;
②四边形ADQP是平行四边形,如图所示:
同理∵AP∥DQ,
∴只需AP=DQ,四边形ADQP是平行四边形,
由(1)知:AP=t cm,
点DQ=CD+CB-2t=(36-2t)cm,
∴36-2t=t,
解得t=12,
综上所述:当t=或12时,
直线PQ把四边形ABCD分成两个部分,且其中的一部分是平行四边形;
(3)设Q的速度为x cm/s,由(2)可知:Q在CD边上,此时四边形PBCQ可为菱形,
∵PB∥CQ,∴只需满足PB=BC=CQ即可,
由(1)知:PB=(18-t)cm,
由(2)知:CQ=(xt-13)cm,BC=13 cm,
∴18-t=13,xt-13=13,
解得t=5,x=5.2,
∴当Q点的速度为5.2 cm/s时,四边形PBCQ为菱形.
