期中素养评估(第16、17章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2024·眉山期中)在式子,,,,,,(x2+1),(x-y)中,分式的个数是(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若关于x的方程kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+2b一定经过点(D)
A.(0,-2) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-2,0)
3.下列分式是最简分式的是(D)
A. B. C. D.
4.(2024·天津模拟)计算+的结果是(D)
A.5 B.x+2 C. D.
5.某班共买了铅笔和橡皮两种文具.已知每种文具各花了60元,铅笔比橡皮少10个,铅笔单价是橡皮的1.5倍.若设橡皮的单价为x元,根据题意可列方程为(B)
A.+=10 B.-=10
C.-=10 D.=10
6.(2023·潍坊中考)如图,在直角坐标系中,一次函数y1=x-2与反比例函数y2=的图象交于A,B两点,
下列结论正确的是(B)
A.当x>3时,y1B.当x<-1时,y1C.当0y2
D.当-17.若关于x的方程=无解,则m的值为(C)
A.0 B.4 C.0或4 D.4或6
8.(2024·南宁期末)下列各曲线中表示y是x的函数图象的是(C)
9.(2024·泰州模拟)台州市域铁路S1线台州火车站至城南站全长约52 km,理论票价实行里程分段计价制,理论票价y(单位:元)与行驶里程x(单位:km)之间的函数关系如图(AB,BC为线段),但在定价时,按该分段计价制所得结果常为小数,实际票价为大于或等于该值的最小整数,如当行驶里程为37 km时,所得理论票价为8.5元,实际票价则为9元,经查从甲站到乙站的实际票价为10元,则甲、乙两站的里程不可能为(D)
A.44 km B.45 km C.46 km D.47 km
10.近几年青少年近视的现象越来越多,为保护视力,某公司推出一款亮度可调节的台灯.我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,所以台灯灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.如图是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象.根据图象可知,下列说法正确的是(D)
A.I与R的函数关系式是I=(R>0)
B.当R=500时,I=2
C.当电阻R(Ω)越大时,该台灯的电流I(A)也越大
D.当500二、填空题(每题3分,共24分)
11.(2024·重庆期末)若把数字0.000 000 061 8用科学记数法表示为6.18×10n的形式,则n= -8 .
12.(2024·泸州中考)函数y=的自变量x的取值范围是 x≥-2 .
13.(2024·陕西中考)已知点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-的图象上.若0”“=”或“<”)
14.已知点A(-1,m)和点B(3,n)是直线y=3x+b上的两个点,则m,n的大小关系为m < n.(填“>”“<”或“=”)
15.某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度v(单位:m/s)与所受阻力F(单位:N)是反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s,则所受阻力F为 2 500 N .
16.(2024·成都模拟)若2x2+2xy-5=0,则代数式(x+)÷的值为 .
17.若关于x的方程+=-2有正整数解,则符合条件的所有整数a的和为 6 .
18.(2023·鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2=(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,过点B作BP∥x轴,交y轴于点P,则△ABP的面积是 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:
(1)(-3)2×3-1+(-5+2)+|-2|;
【解析】(1)原式=9×+(-3)+2=3-3+2=2;
(2) (1-)÷.
【解析】(2)原式=·=.
20.(6分)为保护学生的视力,课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化,它们之间的关系可近似地表示为y=1.6x+11,其中y表示课桌的高度(单位:cm),x表示椅子的高度(单位:cm).
(1)求当椅子的高度为40 cm时,课桌的高度.
【解析】(1)当x=40时,y=1.6×40+11=75.
答:当椅子的高度为40 cm时,课桌的高度为75 cm.
(2)求当课桌的高度为83 cm时,椅子的高度.
【解析】(2)当y=83时,83=1.6x+11,
解得x=45.
答:当课桌的高度为83 cm时,椅子的高度为45 cm.
21.(8分)(1)先化简,再求值: (m+2-)÷,其中m=-3+2.
【解析】(1)原式=[-]·
=·=·=,
当m=-3+2时,原式==.
(2)解方程:+=.
【解析】(2)原方程两边同乘2(x+3)得:4+3(x+3)=7,
整理得:3x+13=7,解得x=-2,
检验:将x=-2代入2(x+3)得2×(-2+3)=2≠0,
故原方程的解为x=-2.
22.(8分)(2024·烟台期中)如图,直线AB交x轴,y轴于A(-6,0),B两点,直线CD交x轴,y轴于C,D(0,-4)两点,直线AB,CD相交于点E(-1,-5).
(1)求直线AB,CD的表达式;
【解析】(1)设直线AB的表达式是y=kx+b,
根据题意,可得方程组:,②-①,得5k=-5,
解得k=-1.
把k=-1代入②,得b=-6,∴直线AB的表达式是y=-x-6.
∵D(0,-4),设直线CD的表达式是y=k1x-4,得-5=-k1-4,
解得k1=1,∴直线CD的表达式是y=x-4.
(2)求△ACE的面积.
【解析】(2)当y=x-4=0时,则x=4,
∴直线CD与x轴的交点C的坐标是(4,0).
∴AC=4-(-6)=4+6=10,设△ACE的面积为S,而E(-1,-5),
则S=×10×5=25.
23.(8分)(2024·内江期中)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的表达式并求出n的值;
【解析】(1)把A(1,4)代入y=得,4=,∴m=4,
∴反比例函数的表达式为y=,把B(4,n)代入y=得,n==1,即n=1;
(2)求一次函数的表达式.
【解析】(2)由题意可得B(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得,,解,
∴一次函数的表达式为y=-x+5.
24.(8分)阅读下列材料:
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离可用公式d=计算.
例如:求点P(1,-2)到直线y=2x+5的距离.
∵直线y=2x+5,其中k=2,b=5
∴点P(1,-2)到直线y=2x+5的距离为:d==.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(-2,3)到直线y=x-3的距离;
【解析】(1)∵y=x-3,∴k=1,b=-3.
∵P(-2,3),∴d==4.
∴点P(-2,3)到直线y=x-3的距离为4;
(2)已知直线y=2x+1与y=2x-1平行,试求这两条平行线之间的距离.
【解析】(2)在直线y=2x+1任意取一点P,当x=0时,y=1.∴P(0,1).
∵直线y=2x-1,∴k=2,b=-1,∴d==,
∴两条平行线之间的距离为.
25.(10分)教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某校为了让学生体验农耕劳动,计划购买A,B两种型号的劳动工具.已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元,且用3 000元购买A型劳动工具的数量与用3 450元购买B型劳动工具的数量相等.
(1)求A,B两种型号劳动工具的单价各是多少元.
【解析】(1)设A型劳动工具的单价为x元,则B型劳动工具的单价为(x+3)元.根据题意,得=,解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解且符合题意,则x+3=23,
答:A型劳动工具的单价为20元,B型劳动工具的单价为23元;
(2)该校计划购买A,B两种型号的劳动工具共100个,且B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半,求购买这批劳动工具的最少费用.
【解析】(2)设购买B型劳动工具m个,则购买A型劳动工具(100-m)个,
设购买这批劳动工具的费用为w元.
则w=20(100-m)+23m=3m+2 000,
∵3>0,∴w随着m的增大而增大.
根据题意,得m≥(100-m),解得m≥,
∵m为整数,∴m的最小值为34,
∴当m=34时,w最小,最小值为3×34+2 000=2 102(元),
答:购买这批劳动工具的最少费用为2 102元.
26.(12分)(2024·泉州期中)清溪中学八年级学生,以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题,开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作程序是:放满水后接通电源,则自动加热,平均每分钟水温上升10 ℃,待加热到100 ℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,直至降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.已知某天的水温和室温均为20 ℃,接通电源后,每隔8分钟,记录一次水温,记录的数据如表所示,然后小安根据学习函数的经验,建立函数模型来研究该问题,研究过程如下:
(ⅰ)收集数据:
通电时间x (单位:min) 0 8 16 24 32 40 …
水温y (单位:℃) 20 100 50 33.3 25 20 …
(ⅱ)建立模型:在如图的平面直角坐标系中,描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于两个不同函数的图象上,其中通电时间为0至8分钟,函数的类型最有可能是 ,通电8分钟至40分钟,函数的类型最有可能是 ;(填序号)
①一次函数;②反比例函数.
(ⅲ)求解模型:为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上,根据过程(ⅱ)所选函数类型,求出函数的表达式;
(ⅳ)应用模型:如果水温随通电时间的规律不变,那么就可以求得通电后某个时刻的水温.
阅读以上材料,解答下列问题:
(1)完成小安的研究过程(ⅱ);(描点,并选择函数类型)
【解析】(1)将表格中的对应值在平面直角坐标系中描点,画出函数的图象如图所示:
通电时间0至8分钟时,函数的类型最有可能是一次函数,通电8分钟至40分钟,函数的类型最有可能是反比例函数;
答案:① ②
(2)完成小安的研究过程(ⅲ);
【解析】(2)当0≤x≤8时,设一次函数的表达式为:y=kx+b,
将点(0,20),(8,100)代入y=kx+b,
得:,解得,
∴当0≤x≤8时,函数的表达式为y=10x+20,
当8将(16,50)代入y=,解得m=16×50=800,
∴当8综上所述:y=;
(3)林老师这天早上7:30将饮水机的电源打开,若他想在8:10上课前喝到40℃~80℃的温开水,则他应在什么时间段内接水
【解析】(3)∵林老师这天想在8:10上课前喝到40 ℃~80 ℃的温开水,
∴8∴对于y=,当y=40时,x=20,当y=80时,x=10,
∴10≤x≤20,
∴林老师这天想在8:10上课前喝到40 ℃~80 ℃的温开水,要在7:40到7:50之间接水.期中素养评估(第16、17章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2024·眉山期中)在式子,,,,,,(x2+1),(x-y)中,分式的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若关于x的方程kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+2b一定经过点( )
A.(0,-2) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-2,0)
3.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.(2024·天津模拟)计算+的结果是( )
A.5 B.x+2 C. D.
5.某班共买了铅笔和橡皮两种文具.已知每种文具各花了60元,铅笔比橡皮少10个,铅笔单价是橡皮的1.5倍.若设橡皮的单价为x元,根据题意可列方程为( )
A.+=10 B.-=10
C.-=10 D.=10
6.(2023·潍坊中考)如图,在直角坐标系中,一次函数y1=x-2与反比例函数y2=的图象交于A,B两点,
下列结论正确的是( )
A.当x>3时,y1B.当x<-1时,y1C.当0y2
D.当-17.若关于x的方程=无解,则m的值为( )
A.0 B.4 C.0或4 D.4或6
8.(2024·南宁期末)下列各曲线中表示y是x的函数图象的是( )
9.(2024·泰州模拟)台州市域铁路S1线台州火车站至城南站全长约52 km,理论票价实行里程分段计价制,理论票价y(单位:元)与行驶里程x(单位:km)之间的函数关系如图(AB,BC为线段),但在定价时,按该分段计价制所得结果常为小数,实际票价为大于或等于该值的最小整数,如当行驶里程为37 km时,所得理论票价为8.5元,实际票价则为9元,经查从甲站到乙站的实际票价为10元,则甲、乙两站的里程不可能为( )
A.44 km B.45 km C.46 km D.47 km
10.近几年青少年近视的现象越来越多,为保护视力,某公司推出一款亮度可调节的台灯.我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,所以台灯灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.如图是该台灯的电流I( )与电阻R(Ω)成反比例函数的图象.根据图象可知,下列说法正确的是( )
A.I与R的函数关系式是I=(R>0)
B.当R=500时,I=2
C.当电阻R(Ω)越大时,该台灯的电流I( )也越大
D.当500二、填空题(每题3分,共24分)
11.(2024·重庆期末)若把数字0.000 000 061 8用科学记数法表示为6.18×10n的形式,则n= .
12.(2024·泸州中考)函数y=的自变量x的取值范围是 .
13.(2024·陕西中考)已知点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-的图象上.若0”“=”或“<”)
14.已知点A(-1,m)和点B(3,n)是直线y=3x+b上的两个点,则m,n的大小关系为m n.(填“>”“<”或“=”)
15.某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度v(单位:m/s)与所受阻力F(单位:N)是反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s,则所受阻力F为 .
16.(2024·成都模拟)若2x2+2xy-5=0,则代数式(x+)÷的值为 .
17.若关于x的方程+=-2有正整数解,则符合条件的所有整数a的和为 .
18.(2023·鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2=(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,过点B作BP∥x轴,交y轴于点P,则△ABP的面积是 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:
(1)(-3)2×3-1+(-5+2)+|-2|;
(2) (1-)÷.
20.(6分)为保护学生的视力,课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化,它们之间的关系可近似地表示为y=1.6x+11,其中y表示课桌的高度(单位:cm),x表示椅子的高度(单位:cm).
(1)求当椅子的高度为40 cm时,课桌的高度.
(2)求当课桌的高度为83 cm时,椅子的高度.
21.(8分)(1)先化简,再求值: (m+2-)÷,其中m=-3+2.
(2)解方程:+=.
22.(8分)(2024·烟台期中)如图,直线AB交x轴,y轴于A(-6,0),B两点,直线CD交x轴,y轴于C,D(0,-4)两点,直线AB,CD相交于点E(-1,-5).
(1)求直线AB,CD的表达式;
(2)求△ACE的面积.
23.(8分)(2024·内江期中)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的表达式并求出n的值;
(2)求一次函数的表达式.
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离可用公式d=计算.
例如:求点P(1,-2)到直线y=2x+5的距离.
∵直线y=2x+5,其中k=2,b=5
∴点P(1,-2)到直线y=2x+5的距离为:d==.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(-2,3)到直线y=x-3的距离;
(2)已知直线y=2x+1与y=2x-1平行,试求这两条平行线之间的距离.
25.(10分)教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某校为了让学生体验农耕劳动,计划购买A,B两种型号的劳动工具.已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元,且用3 000元购买A型劳动工具的数量与用3 450元购买B型劳动工具的数量相等.
(1)求A,B两种型号劳动工具的单价各是多少元.
(2)该校计划购买A,B两种型号的劳动工具共100个,且B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半,求购买这批劳动工具的最少费用.
26.(12分)(2024·泉州期中)清溪中学八年级学生,以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题,开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作程序是:放满水后接通电源,则自动加热,平均每分钟水温上升10 ℃,待加热到100 ℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,直至降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.已知某天的水温和室温均为20 ℃,接通电源后,每隔8分钟,记录一次水温,记录的数据如表所示,然后小安根据学习函数的经验,建立函数模型来研究该问题,研究过程如下:
(ⅰ)收集数据:
通电时间x (单位:min) 0 8 16 24 32 40 …
水温y (单位:℃) 20 100 50 33.3 25 20 …
(ⅱ)建立模型:在如图的平面直角坐标系中,描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于两个不同函数的图象上,其中通电时间为0至8分钟,函数的类型最有可能是 ,通电8分钟至40分钟,函数的类型最有可能是 ;(填序号)
①一次函数;②反比例函数.
(ⅲ)求解模型:为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上,根据过程(ⅱ)所选函数类型,求出函数的表达式;
(ⅳ)应用模型:如果水温随通电时间的规律不变,那么就可以求得通电后某个时刻的水温.
阅读以上材料,解答下列问题:
(1)完成小安的研究过程(ⅱ);(描点,并选择函数类型)
(2)完成小安的研究过程(ⅲ);
(3)林老师这天早上7:30将饮水机的电源打开,若他想在8:10上课前喝到40℃~80℃的温开水,则他应在什么时间段内接水